Planification d'expériences et analyse d'incertitudes pour les gros codes numériques : approches stochastiques Toulouse, 2 Février 2006 Optimisation multi-objectifs d'une caisse de véhicule Gaël Lavaud Georges Oppenheim Yves Tourbier

Sommaire Présentation du problème Méthode utilisée Contexte, projet véhicule Présentation du problème Méthode utilisée Retour sur les plans d’expériences numériques

Contexte, projet véhicule DT1 DT2 DT3 DT4 DT5 DT6 Exploratoire Avant projet Projet Réalisation des outillages Les études doivent être maîtrisées en budget et délais Un projet véhicule implique un grand nombre de personnes sur une longue période (plus d’un an). La coordination est assurée par un planning strict contenant des étapes clés. Le véhicule est représenté numériquement tout au long du projet, on parle de définition technique. La DT évolue en même temps que se précisent les choix. Ces choix sont guidés par les résultats d’un grand nombre d’études concurrentes. La caisse est l’objet principal du véhicule, celui qui est le plus remanié à chaque nouveau véhicule. La caisse reçoit tout le reste : moteur, boîte, sièges, trains…, la caisse transmet toutes les prestations principales du véhicule (vibrations, bruit, sécurité…). Le planning d’un projet véhicule est découpé en étapes : Au cours de l’exploratoire on cherche des solutions pour intégrer les nouvelles prestations, les innovations. On utilise un modèle numérique basé sur celui du modèle précédent, donc partiellement faux. Le modèle numérique s’améliore au fil des études, il converge vers le modèle du nouveau véhicule. Chaque étude est faite plusieurs fois, à chaque évolution majeure du modèle ; Au cours de l’avant projet on réalise une partie des études de faisabilité. L’avant projet converge vers une définition technique du véhicule complet par intégration successive d’études partielles : les mises au point choc, vibratoire, endurance de la caisse font partie de l’avant projet. L’avant projet se termine par l’étape de réalisation des outillages (RO) : on donne aux fournisseurs une définition technique de la caisse qui ne pourra plus beaucoup varier (ou contre rétribution). Le projet contient toutes les études de détail, les essais sur prototype et la validation finale. Ces différentes étapes sont essentiellement numériques mais comportent des essais de validation sur des sous systèmes. L’étude présentée dans cette conférence a été réalisée juste avant le RO pour s’assurer que la DT retenue était bien à la prestation demandée avec la masse minimale. Une caisse de véhicule du type Laguna pèse environ 400kg mais les études successives ne concernent que des périmètres restreints, de 10 à 100kg environ. Les pièces de peau, visibles du client représentent environ la moitié de la masse de la caisse, elles ne participent pas aux prestations sécurité et ne sont pas modifiables car déjà à leur épaisseur minimale. L’étude présentée ne porte que sur les pièces de structure, le squelette de la voiture, restreint aux pièces modifiables, qui ne sont pas communes à plusieurs véhicules.

Présentation du problème : objectif Il existe une DT au cahier des charges On cherche une autre solution : Également au cahier des charges Plus légère Pourquoi ? 10 kg = 1 g de CO2 / km Coût matière Prestations dynamiques La Définition Technique numérique est déjà bien avancée, on a une solution qui fonctionne (il faut plusieurs mois de travail pour y arriver car l'objet est très complexe et on veut des prestation de haut niveau en acoustique et sécurité). On cherche à l'alléger pour réduire le coût et améliorer le comportement dynamique du véhicule, mais en gardant tout l'acquis sur les prestations sécurité et acoustique. Quand on fait ce travail pièce à pièce, ou deux pièces à la fois, on ne peut que dégrader : la DT est un optimum local.

Qu’est-ce qu’une prestation ? Une prestation est le résultat d'un cas d'accident ou une mesure de l'acoustique du véhicule. Par exemple la gravité des accidents en choc frontal est représentée par le résultat d'un choc à 65 km/h contre un mur rigide légèrement incliné. La configuration n'est pas choisie par le constructeur, c'est une norme ou une procédure d'essai imposée par une agence de rating comme l'EuroNCap. La plupart des prestations sont maintenant simulées, par des calculs plus ou moins lourds. Certaines simulations, comme le critère vibratoire, coûtent de moins en moins cher en temps de calcul. D'autres, comme le crash, voient au contraire leur coût en euros et en temps augmenter. Un choc frontal prenait environ 5 heures il y a 3 ans, il coûte aujourd'hui au moins 12 heures sur une machine plus puissante. Cette tendance va s'accentuer car on utilise de plus en plus un modèle élément finis unique pour toutes les prestations, donc maillé finement partout. Ceci justifie de toujours rechercher une économie d'essais numériques, d'où l'approche plans d'expériences.

Intrusion au coude de longeron avant en choc frontal Exemple de réponse Y On peut mesurer beaucoup de choses pendant le calcul, les experts sécurité ont choisi des critères représentatifs de la prestation Intrusion au coude de longeron avant en choc frontal

Présentation du problème, les X périmètre, domaine de recherche L’étude a été réalisée avec une Définition Technique (DT) jugée satisfaisante du point de vue prestations mais trop lourde. L’objectif était d’alléger tout en gardant les prestations ; 34 pièces, caisse 82 kg, hayon 10 kg 43 paramètres : épaisseurs, matériaux, présence / absence de pièces, position de raboutage, topologies 6 prestations de structure = 66 réponses Allégement maxi caisse 19%, hayon 30%

Plans d’expériences numérique Y=F(X,U) Y = sorties = prestations = réponses X = variables = paramètres U = conditions d'environnement, fixées dans l'étude M = la masse = g(X) F est une simulation très coûteuse, de type éléments finis F est une fonction NON aléatoire

Optimisation multicritère Problème : Trouver les X / Min M(X) Sous Pour tout i, Yi < δi Pour tout j, Xj dans [ minj , maxj ] Mais Ce problème n'a pas de solution avec M raisonnable Les Yi sont entâchés d'erreur / réel ⇒ problème d'optimisation est multicritère sur les Y Tolérance sur les X

Complexité de la relation Y = f(X) Les graphiques ont été construits de la façon suivante : On a sélectionné deux pièces influentes en choc et en vibratoire, dont on a fait varier l'épaisseur avec 7 niveaux chacune, ce qui donne 49 essais Les autres paramètres ont été fixés à leur valeur nominale Le modèle numérique n'est pas celui de l'étude, ces graphiques ont été réalisés une seule fois pour montrer le comportement des prestations vis à vis des paramètres La surface n'est pas un modèle statistique, c'est juste une surface lisse qui passe par tous les points, une spline On suppose que le fonctionnement est représentatif de la plupart des études Sur le graphique de gauche on sait par ailleurs que la surface est encore plus complexe si on fait des très petites variations autour de chaque abscisse, 0,01 ou même 0,001mm. Les ordonnées sont donc entachées d'une erreur importante. Le but des modèles statistiques ne sera donc pas de reproduire strictement cette surface. Le crash est un phénomène physique complexe, souvent contre intuitif, on ne peut pas optimiser la masse et les prestations en appliquant des règles simples. Le calcul est de plus fortement bruité, il ne faut pas optimiser à tout prix. Le graphique de gauche montre le comportement de l'intrusion en fonction de deux épaisseurs de pièces, cela permet d'imaginer la complexité de la fonction sur 40 variables. Critère Vibratoire, en fonction des deux mêmes épaisseurs. 49 calculs Critère Intrusion au coude de longeron avant en choc frontal, en fonction de deux épaisseurs. 49 calculs

43 (il existe des facteurs communs) 66 TOTAL 11 heures 10 heures Réponses et facteurs 43 (il existe des facteurs communs) 66 TOTAL 11 heures 10 heures 20 minutes 10 minutes 5 minutes 2 minutes CPU 25 10 Choc frontal 12 + 13 14 + 14 Choc latéral (2 cas) 19 15 Vibratoire 7 1 Torsion de caisse 11 + 7 4 + 4 Portes avant et arrière 4 Hayon Facteurs Réponses Prestation Le problème complet a été décomposé en 7 sous problèmes, correspondant aux 7 simulations. Les sous problèmes ne sont pas indépendants. Il y a un aspect multicritères dans chaque sous problème

Éléments complémentaires Avec l’allégement maximal, aucune prestation ne satisfait le Cahier De Charge Délai imposé : 2 mois ½ Préparation des modèles numériques : 2 semaines Temps des calculs crash : 6 semaines Résultat : 8,7% d’allégement + suppression de raboutage + suppression de pièces (choix d’une topologie) L'optimisation a fourni plusieurs solutions, parmi celles-ci seules 7 pièces ont une tendance nette, une valeur commune à toutes les solutions. Pour les autres pièces on trouve des olutions très différentes, ce qui prouve qu'il y a plusieurs façons d'obtenir les prestations du CDC.

Solution

Méthode utilisée Plans d’expériences Pour les prestations Linéaires (ouvrants, torsion, vibratoire) 66 solutions Plans D optimaux pour les prestations choc Modélisations statistiques Méthode classique : Optimiser d’abord sur les prestations les plus importantes : le choc Corriger la solution obtenue en 1 pour l’adapter aux autres prestations Méthode utilisée : Les prestations linéaires (hayon, portes, torsion, vibratoire) ont été traitées avec des plans orthogonaux, les intervalles de variation sont larges. Tous les facteurs ne sont pas utilisés, seulement ceux concernés par les prestations linéaires. Après avoir obtenu des modèles statistiques validés, on cherche des solutions respectant les CDC sur les prestations modélisées et représentant un allégement suffisant (dans un intervalle de masse fixé). Pour cela il faut générer des points dans un intervalle de masse donné sur les 43 facteurs. Crash : 21 essais dans le plan d’expériences (choisis parmi 66) remplissant les conditions linéaires, dans une plage d’allégement de 4 à 7 kg. 2 calculs retenus qui donnent des résultats homogènes à DT2 sur les chocs AMS, BMD et AEMDB (6,4 kg et 7 kg d’allégement) Optimisation Validation des solutions optimales

Plans de départ Portes avant et arrière, hayon Vibratoire Crash L243 résolution 5 + validation Vibratoire 2 plans de résolution 4 avec des facteurs à 2 niveaux, de 40 essais (Plackett & Burman L202 19 pliés) imbriqués pour avoir 4 niveaux par paramètre Crash Solutions des autres prestations servent d'essais candidats D optimal avec un modèle purement linéaire Ordre intelligent d'éxécution des calculs

CRASH ~ 30 jours sur 32 processeurs Coût de l'étude LINEAIRE Vibratoire 125 calculs ~ 2 jours Torsion 121 calculs ~ 1 jours Porte avant 260 calculs ~ 1 jours Porte arrière 260 calculs ~ 1 jours + optimisation 66 calculs ~ quelques jours CRASH ~ 30 jours sur 32 processeurs Frontal 24 calculs Latéral 1 12 calculs Latéral 2 18 calculs

Ce qui a permis d’obtenir une solution Définition précise et pertinente du problème Choix d’un périmètre le plus large possible Ne pas oublier de réponse Choisir un bon plan d’expériences pour chaque réponse Faire de bons modèles statistiques Imposer un ordre de traitement pour le multicritères Intégrer les contraintes de fabrication Itérer : plan de départ + essais de validation LAPAV LAPAR Les ingénieurs structure ont l'habitude de traiter les problèmes partiellement, sans tenir compte de toutes les contraintes par exemple car cela impliquerait de documenter beaucoup de données, puis d'accepter une dégradation du résultat parce qu'ils sont obligés de corriger. Masse Mini Maxi Intervalle Du plan

Apport de l’optimisation par plans d’expériences On trouve vite des solutions qu’on ne trouverait pas autrement Champ d’investigation élargi  gain potentiel plus grand Maîtrise du délai et du budget Donne plusieurs solutions MAIS Il faut formaliser, définir le problème de façon précise. Remise en cause importante de la façon de travailler Les calculs sont concentrés dans le temps, le nombre de calculs peut être grand On n’intègre pas facilement les connaissances de l’utilisateur (sauf dans le domaine à explorer) La statistique passe très mal auprès des utilisateurs Les plans d'expériences numériques sont utilisés de façon significative depuis une dizaine d'années. A cette époque les plans Taguchi étaient les plus utilisés, en 16 ou 32 essais pour 10 à 15 paramètres maximum. Les plans D optimaux étaient peu utilisés et seulement pour réduire fortement le nombre d'essais dans des études avec peu de paramètres (< 10). Aujourd'hui la gamme des plans utilisée s'est considérablement élargie. Les plans Taguchi sont toujours utilisés mais la plupart des études ont grossi : plus de paramètres, plus de réponses, plus d'essais. Les plans optimaux sont aussi plus fréquents car on cherche à respecter des contraintes, pas seulement à économiser des essais ; par exemple on ne veut faire que des calculs respectant une contrainte sur la masse. Tous mes exemples ont pour but de montrer les idées suivantes : - Avant de faire compliqué faisons simple : les traverses choc Danner en krigeage = 8 facteurs pour 180 essais, 2 fois moins maintenant Avoir bcp de variables apporte un gain même avec des modèles stat faux Les problèmes st + ou – faciles, il existe des pbs faciles On peut utiliser les plans pour plusieurs types d’étude : innovation, exploratoire, suivi On peut introduire des paramètres de forme, comme sur le capot, mais pas le droit de les présenter

Élargir le domaine de recherche Perspectives Élargir le domaine de recherche Intégrer plus de contraintes industrielles Intégrer plus de « physique » dans les modèles statistiques Améliorer le mélange d’experts Tenir compte des relations entre les réponses = modèles multivariés pour un même code Passer à la conception robuste A la belle époque Taguchi, les applications réelles portaient sur une dizaine de variables et quelques réponses, nous en sommes aujourd'hui à plusieurs dizaines de variables et de réponses. Les expériences sont maintenant simulées. Ce qui a été fait était déjà réalisable mais de façon moins efficace.