PROGRAMME de la journée Une activité pour introduire les probabilités Lancer d’un dé Articulation avec le cours Des applications Simulation à la calculatrice Expériences à deux épreuves Proposition de cours Simulation au tableur Stage – Probabilités au collège

Découverte du matériel Imaginez une séquence pédagogique utilisant le matériel présenté. Précisez les objectifs. Stage – Probabilités au collège

Stage – Probabilités au collège A votre avis… Au bout de combien de tirages a-t-on de grandes chances (environ 95% de chances) de trouver la bonne composition? Stage – Probabilités au collège

Stage – Probabilités au collège I. Expérience « biberons » Inspiration Nadine et Guy Brousseau, Ginger Warfield Classe de CM2 1973-1974 Fil rouge sur l’année scolaire Stage – Probabilités au collège

Description de l’expérience I. Expérience « biberons » Description de l’expérience Composition Groupes Manipulations autorisées Consigne Stage – Probabilités au collège

Stage – Probabilités au collège I. Expérience « biberons » Rôle du professeur Consignes d’écriture Motivation Comparaison Productions Stage – Probabilités au collège

Stage – Probabilités au collège I. Expérience « biberons » Objectifs Donner du sens à « 3 chances sur 5 » Approche « fréquentiste » Prise de risque Accès à une partie des représentations des élèves Stage – Probabilités au collège

Stage – Probabilités au collège I. Expérience « biberons » Copie 4 Stage – Probabilités au collège

Stage – Probabilités au collège I. Expérience « biberons » Copie 8 Stage – Probabilités au collège

Stage – Probabilités au collège I. Expérience « biberons » Copie 13 Stage – Probabilités au collège

Stage – Probabilités au collège I. Expérience « biberons » Copie 1 Stage – Probabilités au collège

Stage – Probabilités au collège I. Expérience « biberons » Copie 9 Stage – Probabilités au collège

Comparaison de procédures I. Expérience « biberons » Comparaison de procédures Stage – Probabilités au collège

Stage – Probabilités au collège I. Expérience « biberons » Cadre théorique Pour 5 tirages : nombre de boules noires tirées 1 2 3 4 5 probabilités 1% 8% 23% 35% 26% parmi 10 groupes, nombre de groupes qui trouvent 3 boules noires 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 probabilités 1% 7% 18% 25% 24% 15% 2% 0,43% 0,05% 0,003% Stage – Probabilités au collège

Stage – Probabilités au collège I. Expérience « biberons » Cadre théorique Pour 20 tirages : nombre de boules noires 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 probabilité 1% 4% 7% 12% 16% 18% 17% 3% parmi 10 groupes, nombre de groupes qui trouvent 3 boules noires 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Probabilité 1% 4% 11% 20% 25% 21% 12% 5% Stage – Probabilités au collège

Stage – Probabilités au collège I. Expérience « biberons » Cadre théorique Pour 50 tirages : 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 1% 2% 3% 4% 6% 8% 10% 11% parmi 10 groupes, nombre de groupes qui trouvent 3 boules noires 5 6 7 8 9 10 probabilité 2% 8% 19% 30% 28% 12% Stage – Probabilités au collège

Stage – Probabilités au collège I. Expérience « biberons » Cadre théorique Pour 100 tirages : 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% parmi 10 groupes, nombre de groupes qui trouvent 3 boules noires 6 7 8 9 10 probabilité 0,1% 1% 8% 32% 59% Stage – Probabilités au collège

Stage – Probabilités au collège I. Expérience « biberons » Cadre théorique Simulation de 1000 tirages de 10 séries de 5 Stage – Probabilités au collège

Fréquence de boules noires I. Expérience « biberons » Synthèse Après 5 tirages Fréquence de boules noires Après 10 tirages Après 20 tirages Après 50 tirages G1 3B 2N 4B 6N 8B 12N 22B 28N G2 21B 29N G3 2B 3N 5B 5N G4 7B 3N 10B 10N G5 1B 4N 1B 9N 2B 18N 10B 40N G6 2B 3N 0,6 5B 5N 0,5 17B 33N 0,66 G7 7B 13N 0,65 0,58 G8 0,8 10B 10N 20B 30N G9 0,4 4B 6N 6B 14N 0,7 G10 0,56 G11 9B 11N 0,55 24B 26N 0,52 G12 3B 7N 5B 15N 0,75 16B 34N 0,68 G13 G14 11B 9N 0,45 Stage – Probabilités au collège

Synthèse I. Expérience « biberons » Finalement Fréquence d’apparition de N G1 69B 96N G2 86B 104N G3 48B 64N G4 50B 59N G5 35B 90N G6 32B 68N G7 36B 62N G8 31B 44N G9 29B 36N G10 44B 56N G11 46B 59N G12 30B 50N G13 62B 90N G14 39B 57N Total 634B 927N Stage – Probabilités au collège

Stage – Probabilités au collège I. Expérience « biberons » Synthèse Synthèse des élèves Simulation biberons Stage – Probabilités au collège

Stage – Probabilités au collège II. Expérience « lancer d’un dé » Enoncé Lancer d’un dé Stage – Probabilités au collège

Stage – Probabilités au collège II. Expérience « lancer d’un dé » En classe Au vidéoprojecteur Stage – Probabilités au collège

Stage – Probabilités au collège II. Expérience « lancer d’un dé » Simulation Simulation du lancer d’un dé Stage – Probabilités au collège

Articulation avec le cours III. Articulation avec le cours Articulation avec le cours Proposition de cours Stage – Probabilités au collège

Stage – Probabilités au collège III. Des applications Des exercices Activité Exemples Fiche d’exercices Stage – Probabilités au collège

Simulation à la calculatrice IV. Simulation à la calculatrice Simulation à la calculatrice Lancer d’un dé Lancer de deux pièces Stage – Probabilités au collège

Stage – Probabilités au collège IV. Des expériences à deux épreuves Des exercices Fiche d’exercices Stage – Probabilités au collège

Stage – Probabilités au collège V. Proposition de cours Proposition de cours Proposition de cours Stage – Probabilités au collège

Stage – Probabilités au collège VII. Evaluation Exemple d’énoncés Exemple de test Stage – Probabilités au collège

Stage – Probabilités au collège VIII. Simulation au tableur Simulation de deux dés Un premier TD de simulation Un second TD de simulation Stage – Probabilités au collège

Stage – Probabilités au collège Conclusion Fil rouge Stage – Probabilités au collège

Stage – Probabilités au collège Bibliographie Guy Brousseau, Nadine Brousseau et Ginger Warfield (2002) :Une expérience de premier enseignement des statistiques et des probabilités. Joël Briand (2005) : Une expérience statistique et une première approche des lois du hasard au lycée par une confrontation avec une machine simple. Recherches en didactique des mathématiques, Volume 25, n°2   Arthur Engel(1975) : L’enseignement des probabilités et de la statistique. Editions Cedic. Comission Inter-IREM Statistiques et probabilités(2008) : Autour de la modélisation en probabilités. Presses universitaires de Franche-Comté Documents d’accompagnement des programmes(2008) : probabilités Stage – Probabilités au collège