TOMOGRAPHIE, IMAGERIE MEDICALE rayons x (scanner) ; émission de positrons Pr. André Constantinesco Bases Biophysiques desTechniques et des Applications in vivo d’Imagerie Biomédicale Tomographique http://udsmed.u-strasbg.fr/emed/courses/ENSBLEE1IIIBIOPHYSIQ/document/Polycopi%E9s/ Bases_de_la_tomographie.pdf?cidReq=ENSBLEE1IIIBIOPHYSIQ http://www.sciencedirect.com D’une « nouvelle sorte de rayonnement » à la tomodensitométrie : une histoire du scanner From a “new kind of radiation” to tomography: A history of the computed tomography M. Vermandel   and X. Marchandise résonance magnétique nucléaire IRM ultrasons vision stéréoscopique interférométrie, holographie

tomographie scanner En 1967, EMI produit les Beatles et les dividendes sont tels que Godfrey Hounsfield est autorisé à poursuivre les recherches de son choix. Il suggère de s'intéresser à la reconnaissance automatique des formes ce qui conduira au développement du scanner, (à la tomographie) par rayons X en 1972 et à leur application médicale. Il reçu (avec Mc Leod Cormack) le prix Nobel de médecine en 1979  André Bocage dermatologue français, (grand)père de la tomographie.

Tomographie : reconstruction d’objets translucides à partir de vues sous des angles différents

vue « radiographique » d’objets semi transparents sous différents angles

LES VUES SOUS DES ANGLES DIFFERENTS D’OBJETS TRANSLUCIDES PERMETTENT DE RECONSTRUIRE LEURS VOLUMES

Formalisation fondée sur la transformée de Radon (vers 1920) Projection de RADON [16] J.H. Radon, Analogic corporation, trans. on the determination of functions by their integral values along certain manifolds, Ber Vehr Sachs Akad Wiss 69 (1917), pp. 262–277 16.

La transformée de Fourier d’une projection de Radon est égale à la valeur de la transformée de Fourier 2D calculée le long de l’axe sur lequel est projeté l’image par exemple utilisation de deux théorèmes vus précédemment domaine spatial domaine fréquentiel rotation de l’image rotation de la transformée de Fourier projection sur un axe (intégrale) valeur de la transformée de Fourier 2D sur cet axe

rotation d’une image autour de l’origine q p attention aux difficultés créées par l’échantillonnage !

projection sur l’axe vertical y x (expresion de la transformée de Fourier lorsque u = 0 et v = w) v support limité à l’axe des ordonnées u la transformée de la projection est la valeur de la transformée de fourier de l’image sur l’axe

image et sa projection transformée de Fourier et sa valeur sur l’axe horizontal

la reconstruction de l’image peut se faire ainsi dans le domaine des fréquences : on dispose de la valeur de la transformée de Fourier 2D calculée sur différents rayons à partir de l’origine interprétation en termes de filtrage et rétroprojection (afin d’éviter l’utilisation de la transformée de Fourier) : calcul dans le domaine spatial

réécriture en coordonnées polaires des variables u, v mise en évidence d’un filtrage passe haut puis des variables x,y mise en évidence de l’étalement d’un signal monodimensionnel (« rétroprojection »)

v w q u

réécriture

mise en évidence d’une TF monodimensionnelle y q x on effectue le même calcul pour tous les points situés sur cette droite filtrage passe haut et transformée de Fourier inverse monodim. suivi d’un « étalement » dans la direction perpendiculaire et sommation sur q

|w| spatial w fréquentiel

fréquentiel spatial (cf le calcul de la transformée de Fourier d’une fonction triangulaire) (fonction d’interpolation en concordance avec le théorème d’échantillonnage)

reconstruction dans le domaine des fréquences on a la valeur de la transformée de Fourier le long d’axes pour différentes orientations ; on a ainsi une évaluation de la transformée 2D v u densité excessive dans les BF densité faible dans les HF atténuée par un filtrage passe haut

reconstruction dans le domaine spatial pour chaque projection : filtrage monidimensionnel de la projection par le filtre de réponse en fréquence |w| étalement du résultat dans la direction perpendiculaire à l’axe de projection (donne une fonction à deux dimensions) - Addition de toutes les projections obtenues pour des angles q différents

reconstruction dans le domaine spatial changement de variable de coordonnées cartésiennes en coordonnées polaires v u filtrage passe haut

v dans le domaine des fréquences, la transformée de la projection est située sur une « arête » q u y dans le domaine spatial, sa transformée de Fourier inverse est une fonction d’une variable étendue à tout le plan perpendiculairement à cette arète q x

allure des projections formule d’interpolation en concordance avec le théorème d’échantillonnage allure des projections « sinogrammes »

1 proj. 2 proj. 4 proj. 32 proj. 16 proj. 8 proj.

deux projections 0, p/2

trois projections 0, p/4, p/2, quatre projections 0, p/4, p/2, 3p/4

six projections huit projections

douze projections seize projections

http://www.guillemet.org/irene/coursem/RIA_Recon2007.pdf

résumé des opérations effectuées en tomographie mesure des projections d’angle q w |w| filtrage passe haut en |w| de chaque projection étalement 2D du résultat dans la direction perpendiculaire à l’axe de projection (problème lié à l’échantillonnage) et addition des images

résumé des opérations effectuées en tomographie mesure des projections d’angle q PROJECTION w |w| RETRO PROJECTION filtrage 1D passe haut en |w| de chaque projection (filtrage 2D) étalement 2D (rétroprojection) du résultat dans la direction perpendiculaire à l’axe de projection (problème lié à l’échantillonnage) et addition des images

TOMOGRAPHIE A EMISSION DE POSITRONS sources radioactives d’émission de rayons situées dans le corps deux photons gamma de 511 keV qui partent sur une même direction mais dans un sens opposé, les capteurs situés tout autour du patient détectent les photons d'annihilation en coïncidence (ceux qui arrivent en même temps), ce qui permet d'identifier la ligne sur laquelle se trouve l'émission des photons et rend possible le traitement tomographique des données (wikipedia) http://rst.gsfc.nasa.gov/Intro/Part2_26d.html

TECHNIQUES D IMAGERIE DIVERSES IMAGERIE PAR RESONANCE MAGNETIQUE (IRM) ECHOGRAPHIE STEREOVISION INTERFEROMETRIE HOLOGRAPHIE

IMAGERIE PAR RESONANCE MAGNETIQUE NUCLEAIRE Sir Peter Mansfield, FRS, (né le 9 octobre 1933), est un physicien britannique qui a reçu le prix Nobel de physiologie ou médecine 2003 pour ses découvertes concernant l'imagerie par résonance magnétique (IRM). Le prix Nobel fut partagé avec Paul Lauterbur, qui contribua également au développement de l'IRM. Sir Peter est professeur à l'université de Nottingham. Paul Christian Lauterbur (6 mai 1929 - 27 mars 2007) était un chimiste américain qui a partagé le prix Nobel de physiologie ou médecine en 2003 avec Peter Mansfield pour son travail qui a rendu possible le développement de l'imagerie par résonance magnétique (IRM). http://rst.gsfc.nasa.gov/Intro/Part2_26d.html

IMAGERIE PAR RESONANCE MAGNETIQUE NUCLEAIRE des noyaux atomiques placés dans un champ magnétique (très intense) oscillent autour d’un axe dans la direction de ce champ à une fréquence w0 proportionnelle à ce champ (fréquence de Larmor) on applique une onde électromagnétique au voisinage de cette fréquence w0 (résonance) lorsqu’on « éteint » cette onde extérieure, le retour à l’équilibre des protons engendre une onde électromagnétique qui décroit exponentiellement et oscille à la fréquence w0 et dépend ainsi du champ B (exponentielle complexe amortie) L’amplitude de ces oscillations des protons est mesurée par une antenne

allure des signaux mesurés par l’antenne y(t) x(t) x(t) z(t) t t

IMAGERIE PAR RESONANCE MAGNETIQUE NUCLEAIRE la fréquence des oscillations dépend du champ B si le champ B varie en fonction du point considéré, la fréquence des oscillations va être fonction de la position des protons (la modification du champ B permet aussi de contrôler la phase de la sinusoïde amortie dans le domaine spatial) l’amplitude à une fréquence donnée dépend du nombre de protons oscillant à cette fréquence

à la ‘‘fréquence’’ dans un espace à trois dimensions « k-space » = espace des fréquences

IMAGERIE PAR RESONANCE MAGNETIQUE NUCLEAIRE 1. sélection d’une « tranche » en appliquant un gradient magnétique le long d’un axe (z) : seuls les protons appartenant à cette tranche entreront en résonance et vont osciller en produisant une onde 2. variation du champ magnétique dans cette tranche (et donc variation de la fréquence de résonance) en appliquant un gradient magnétique variable dans les deux directions perpendiculaires 3. Mesure du résultat : on aura une  ligne de la transformée de Fourier bidimensionnelle du nombre de protons http://www.mikepuddephat.com/Page/1603/Principles-of-magnetic-resonance-imaging http://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_Resonance_Imaging http://www.ejournal.unam.mx/rmf/no503/RMF50310.pdf

amplitude proportionnelle à la densité de protons phase initiale contrôlable fréquence proportionnelle au champ magnétique amplitude facteur complexe : déphasage fréquence

une modification temporaire du champ déphase le signal (ici déphasage linéaire en fonction de la position) champ plus fort = rotation plus rapide

le signal mesuré par l’antenne au départ tous les protons sont en phase déphasage initial par application d’un gradient suivant la direction 0y effet d’un gradient suivant la direction 0x

le signal mesuré à l’instant t et fonction du déphasage initial t fait apparaître dans l’exponentielle un déphasage linéaire dépendant de l’initialisaton (codage de phase) et un déphasage linéaire dépendant de l’instant de mesure t (codage en fréquence) facteur connu le signal mesuré est proportionnel à la transformée de Fourier bidimensionnelle de

on peut aussi appliquer le théorème de projection de Radon reconstruire l’image par des techniques tomographiques (mais les résultats sont moins bons) (lauterbur, 1967 reprend ainsi l’approche proposée par bracewell en astronomie sans faire référence aux résultats de Radon)

http://sfp.in2p3.fr/expo/Conf2008/Vivant/Amadon.pdf

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dans un espace à trois dimensions à la ‘‘fréquence’’ dans un espace à trois dimensions « k-space » = espace des fréquences on « remplit » l’espace des fréquences et on effectue une transformée inverse

http://sfp.in2p3.fr/expo/Conf2008/Vivant/Amadon.pdf

pour sélectionner une ‘tranche’ de l’objet (seuls les protons de cette 1. Établissement d’un gradient Gz longitudinal et excitation électromagnétique pour sélectionner une ‘tranche’ de l’objet (seuls les protons de cette tranche vont entrer en résonance) Gx Gy Gz 2. Sélection d’un ‘pixel’ de la TF (« k-space ») de cette tranche par modification des gradients de champ Gx et Gy : permet de sélectionner chaque pixel qui est ainsi caractérisé par une phase et une fréquence différente 3. Transformée de Fourier inverse 2D http://sfp.in2p3.fr/expo/Conf2008/Vivant/Amadon.pdf

http://sfp.in2p3.fr/expo/Conf2008/Vivant/Amadon.pdf

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Recherche de limites entre tissus + éclairage (synthèse d’image) http://med2.univ-angers.fr/discipline/radiologie/PDFs/DC1_IPDM/Tttd_images.pdf

Tenseur de diffusion et anisotropie La microarchitecture particulière des fibres nerveuses est à l’origine d’une anisotropie de diffusion dans la substance blanche cérébrale : la diffusion des molécules d’eau est privilégiée dans le sens des fibres, et restreinte perpendiculairement aux fibres. http://www.e-mri.org/fr/irm-diffusion-tenseur/tenseur-diffusion.html

image irm de diffusion de molécules d’eau (le long des axones / image irm de diffusion de molécules d’eau (le long des axones / myéline)

La Commission européenne a choisi d'accorder deux milliards d'euros, sur une période de dix ans; à deux projets scientifiques lundi, l'un sur le cerveau, Apr. 2, 2013 — Today at the White House, President Barak Obama unveiled the "BRAIN" Initiative – a bold new research effort to revolutionize our understanding of the human mind http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=i2W570VgV6I

ECHOGRAPHIE, IMAGERIE A ULTRASONS (sonar actif) fréquence de 1 à quelques MHz

principe t1 =2z1 /c t2 =2z2 /c t z1 z2 modification de tissu rencontré le long de la propagation (variation de densité à la surface d’un organe) : génération d’un écho z en général très bruité (échos parasites, étalement de l’impulsion,...)

possibilité de focalisation des ondes contrôle du retard et des amplitudes des impulsions ultrasonores émises http://www.arts-et-metiers.net/pdf/Echographie.pdf

mesure de l’écho et en particulier du temps de propagation fluctuation de la vitesse de propagation en fonction du tissu http://www.arts-et-metiers.net/pdf/Echographie.pdf

échographie 3D (4D on le filme en temps réel...) détection de contours (et de surface car on est dans un espace à trois dimensions) + extension 3D des contours actifs résoudre des problèmes de synthèse d’images (éclairage)

Effet doppler la fréquence de l’écho est modifiée par la vitesse http://www.chups.jussieu.fr/polys/radiologie/imagerie/echodopplerchermontd1/d1echodopplerchermont2005.pdf

z Échographie & géophysique Propagation d’ondes sismiques Équation de Helmholtz z distance https://www.aug.geophys.ethz.ch/people/personalPages/laurent/Marescot_archeo2007.pdf

https://www. aug. geophys. ethz https://www.aug.geophys.ethz.ch/people/personalPages/laurent/Marescot_archeo2007.pdf

« problèmes inverses mal posés » bruits mesures artefacts propagation des ondes artefacts déformations configuration géologique du sous sol image (entrée du système) à régénérer « problèmes inverses mal posés » http://www.cmi.univ-mrs.fr/~jlerous/Documents/master-presentation.pdf

STEREOSCOPIE Vision en relief avec deux images

Cas simplifié : deux dimensions (largeur profondeur) (On néglige la direction haut/bas) Vue de dessus y (x,y) Angles entre -p/2 et p/2 qG qD G D x -d d Cas général : prise en compte de la hauteur (coordonnées sphériques)

Difficultés : échantillonnage (pixels) et mise en correspondance STEREOSCOPIE Difficultés : échantillonnage (pixels) et mise en correspondance Image droite Variation d’intensité Décalage horizontal Image gauche

Appariement de deux images Points d’intérêt extraits (angles) (approx. 500 points) rechercher dans cette liste, les points qui sont communs aux deux images (avec prise en compte de possibilités d’erreurs) géométrie stéréo simple les deux points appariés doivent être sur la même horizontale

plan contenant l’axe des x et passant par le point vu en stéréo son intersection avec le plan vertical y = h est une droite horizontale l’ordonnée est la même sur les deux vues

relief et éclairage ... interprétation des ondes : on est habitué à ce que la lumière vienne d’en haut

La fréquence des sinusoïdes est proportionnelle Interférométrie Fentes de Th. Young (1801) La fréquence des sinusoïdes est proportionnelle à la distance entre les ouvertures : Le calcul* montre que l’onde émise par une source plane est proportionnelle à la transformée de Fourier 2D de l’objet http://fr.wikipedia.org/wiki/Fentes_de_Young http://www-iness.c-strasbourg.fr/abst/bouhifd_these/chap1/Chap_1.html * http://dossier.univ-st-etienne.fr/marinemm/www/Chap6-InterDiff.pps#281,21,Diapositive 21

VI.2 Diffraction Ce phénomène apparaît lorsqu’un faisceau de lumière éclaire un écran opaque percé d’une petite ouverture. Là encore les dimensions sont relatives à la longueur d’onde de la lumière incidente. La tache lumineuse observée sur un écran placé en arrière de l’écran percé montre un étalement angulaire du faisceau transmis. Par exemple, si un faisceau incident tombe sur une fente, l ’ouverture angulaire du faisceau émergent augmente lorsque la largeur de la fente diminue. Ouverture carrée Ouverture circulaire http://dossier.univ-st-etienne.fr/marinemm/www/Chap6-InterDiff.pps#261,18,Diapositive 18

Interférométrie spatiale http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b4/Interferometre2T.png

Interféromètre G2IT (plateau de Calern) Antoine Labeyrie (années 1970) Very Large Telescope La Silla Chili http://www.futura-sciences.com/fr/doc/t/astronomie-1/d/interferometrie_70/c3/221/p1/ http://fr.wikipedia.org/wiki/Interf%C3%A9rom%C3%A9trie

Alma : Atacama Large Millimeter Array 64 antennes de 12 m Llano de Chanjnator, désert d'Atacama (5100 m) nord chili. http://www.eso.org/sci/facilities/alma/

surface de l'étoile supergéante rouge Bételgeuse Observatoire de Paris (LESIA)

hologrammes Dennis Gabor (1900 - 1979) L'holographie qu'il annonce en 1948 lui vaudra le prix Nobel en 1971. C'est par l'optique électronique qu'il en est venu à proposer le concept d'holographie qu'il appelait à l'époque "reconstruction par front d'ondes".

propagation de la lumière (ondes électromagnétiques) l’information propagée est portée par une onde formalisme très liée à la T.F. de l’objet (optique de Fourier) (un théorème de Green) si on sait reconstruire l’onde propagée au niveau d’un plan, l’onde propagée au-delà de ce plan sera identique à celle issue de l’objet en se déplaçant, l’observateur aura l’impression de voir l’objet sous un autre angle

enregistrement photographique de l’amplitude et de la phase des ondes qui se propagent images vues en restituant cette onde (son amplitude et sa phase) on renvoie à l’observateur la même information que celle fournie par l’objet éclairé

enregistrement des franges d’interférence éclairage de l’hologramme l’observateur, en regardant les franges voit l’objet http://fr.wikipedia.org/wiki/Holographie

évolution des technologies (volumetric display) http://www.youtube.com/watch?v=y0xptspGpkc systèmes de vision 3D affichage d’une succession d’images sur un écran tournant à grande vitesse