1 10 Oct 2008 Garantie de production du terme source

2 10 Oct 2008 Garantie de production du terme source "PARC" Probabiliste GARANTIR QUE LES RÉGLAGES PRÉDITS FOURNIRONT LA CONSIGNE DEMANDÉE POUR LE RISQUE CONCÉDÉ

3 10 Oct 2008 Garantie de production du terme source "PARC" Probabiliste X : Énergie injectée (Réglage) Y : Énergie en sortie (Consigne) U : Deux composantes : U 1 : Réflexion du miroir M1 (fond de cavité) U 2 : Réflexion du miroir M2 (demi-tour) Cadre simplifié de l'étude Remarque : Il est assez simple de travailler sur des énergies (scalaires) … mais plus compliqué de le faire sur des puissances (fonctions continues du temps) !!! Idée : passer des V.A. aux processus stochastiques

4 10 Oct 2008 Garantie de production du terme source X Y Erreurs de mesure X Y Simulations sur le domaine a priori de U X Y ukuk X = E inj Y = E out Expériences + + = Calibration bayesienne de code Famille de codes de "vraisemblances" différentes

5 10 Oct 2008 Garantie de production du terme source X Y Distribution de codes calibrés X*X* Y C Prédiction de réglage via un code calibré 1 2 X Y Consigne Y * Y*Y* + = X*X* pdf (X * )

6 10 Oct 2008 Garantie de production du terme source Prédiction de réglage via un code calibré 1 2 X*X* pdf (X * ) Réglage de consigne C + C - X Y C Erreur de mesure sur le réglage réellement appliqué

7 10 Oct 2008 Garantie de production du terme source Spécification des hypothèses de travail Concernant les erreurs de mesure Erreurs indépendantes, gaussiennes, non biaisées Invariantes dans le temps Concernant les paramètres de la chaîne de tir Effets dendommagements, vieillissement ou dégradation NÉGLIGEABLES « Chaîne invariante » Remarque : Hypothèse vérifiable a posteriori (voir plus bas) Concernant le code Miro Représente parfaitement la réalité « Code Idéal »

8 10 Oct 2008 Garantie de production du terme source Calibration bayesienne Relations DAG Directed Acyclic Graph Elimination des redondances x et u donnés y est connu et peut être éliminé

9 10 Oct 2008 Garantie de production du terme source Calibration bayesienne Relations DAG Directed Acyclic Graph

10 10 Oct 2008 Garantie de production du terme source Calibration bayesienne Formule de Bayes

11 10 Oct 2008 Garantie de production du terme source Calibration bayesienne 1 2

12 10 Oct 2008 Garantie de production du terme source Ici le temps d'exécution unitaire de MIRO est T 1 = 15 s (peut atteindre plusieurs heures) Conclusion : la calibration directe de Miró n'est pas envisageable !!! Limitation pratique Coût de la calibration de MIRO NT = 3 tirs avec NU = 1000 candidats U Estimation de par Quadrature GH(5) (NQ = 5)

13 10 Oct 2008 Garantie de production du terme source Emulation de MIRO Solution On construit un métamodèle de MIRO adapté à ce que l'on veut en faire ! Choix : Emulation par Processus Gaussien (Krigeage)

14 10 Oct 2008 Garantie de production du terme source La composante stochastique (PSS2) est caractérisée par : Emulation de MIRO 1 2 3

15 10 Oct 2008 Garantie de production du terme source Emulation de MIRO Par validation croisée (CV) sur deux bases de simulation B A (base d'apprentissage) et B V (base de validation) 2.Par ré-échantillonnage sur une seule base B augmentée dynamiquement : a)Leave One (k) Out b)Bootstrap c)…

16 10 Oct 2008 Garantie de production du terme source Emulation de MIRO Traits gras : norme L 2 Traits fins : norme L

17 10 Oct 2008 Garantie de production du terme source Remise à jour itérative de la connaissance

18 10 Oct 2008 Garantie de production du terme source X, Y supposés incertains X, Y supposés certains Influence sur p(u|…) de l'inférence sur σ X et σ Y

19 10 Oct 2008 Garantie de production du terme source Inférence sur σ X et σ Y ATTENTION : les résultats dépendent fortement des a priori sur X et Y

20 10 Oct 2008 Garantie de production du terme source Prédiction du réglage optimal On a trois sources d'erreurs 1. Celle sur les paramètres épistémiques U caractérisée par 2. Celle qui caractérise l'application de x (C, ) (erreur de mesure) 3. L'erreur de mesure sur l'énergie de sortie (sans importance ici) Objectif : Trouver le réglage x (C, ) qui maximise la probabilité que le tir réalisé avec la consigne " énergie d'injection au pilote = x (C, ) " fournisse une énergie en sortie de SA comprise entre C – et C +. Données : C : valeur de consigne C de " l'énergie en de sortie SA " : tolérance sur C ;

21 10 Oct 2008 Garantie de production du terme source Prédiction du réglage optimal Notation : X x ( ) désigne la V.A. "réalisation du réglage x" C'est une V.A. car la réalisation de x est imprécise f x ( ) est la pdf des erreurs de réalisation du réglage x.

22 10 Oct 2008 Garantie de production du terme source Prédiction du réglage optimal Cal on tir 1 Cal on tirs 1-4 Cal on tirs 1-2 Cal on tirs mJ

23 10 Oct 2008 Garantie de production du terme source Y prédits pour le réglage 414 mJ Distribution des Y prédits Consigne -4% +4% Prob ( Y < C - ) = Prob ( Y > C + ) = P = Prédiction du réglage optimal

24 10 Oct 2008 Garantie de production du terme source Où il est question de cohérence 1 2 Remarque Dans le schéma d'apprentissage itératif, un nouveau tir ne doit être pris en compte pour raffiner la connaissance sur U que s'il ne contredit pas les hypothèses ab initio (invariance de la chaîne par exemple) Comment s'en assurer ? Sous ces hypothèses ab initio H le code calibré sur les n expériences passées doit permettre de prédire correctement le résultat de la n+1 ième

25 10 Oct 2008 Garantie de production du terme source Où il est question de cohérence 1 2

26 10 Oct 2008 Garantie de production du terme source Questions "ouvertes" (pour moi … du moins) Comment réaliser la calibration bayesienne et la prédiction des réglages qui s'en suit, lorsque X et Y sont des fonctions continues du temps (puissances) ? Systèmes dynamiques, processus stochastiques … Imaginer une stratégie efficace "calibration-prédiction-analyse de cohérence" On est à la limite des probabilités, des systèmes experts (moteur d'inférence, heuristiques), probablement aussi de la recherche opérationnelle. Si l'on estime que la probabilité de réussir le prochain tir est trop faible, quels tirs de calibration supplémentaires doit on faire et où (apprentissage de l'état non dégradé) ? Dans le cas "multi faisceaux" (LMJ par exemple) comment procéder sachant que l'on est en situation d'information incomplète (tous les faisceaux ne sont pas identiquement instrumentés) ? Problème des données manquantes. Intégration d'avis d'experts. Par exemple, la demande Y=5000 J a été traduite en "réaliser un tir à 400 mJ" … qui a fourni en retour 4600 J : c'est un info mais comment la prendre en compte (des pistes dans le rapport de Jérémie Bureau).