des orbites Paramètres des planètes Observatoire de Lyon - phm 2004

21/12/2003Mouvements et distances2 Depuis Kepler on sait que les planètes décrivent des orbes qui sont assimilables aux courbes mathématiques appelées ellipses. paramètres relatifs à sa forme - paramètres relatifs à sa forme paramètres relatifs à son orientationdans l espace - paramètres relatifs à son orientation dans l espace En fait : ellipses se déforment constamment ces ellipses se déforment constamment sous les effets gravitationnels mutuels. L orbite d une planète est donc caractérisée par des : on caractérise lorbite dune planète par les paramètres d'une ellipse Tous les paramètres, valables pour un instant précis, sont fonction du temps sous forme de développement limités.

21/12/2003Mouvements et distances3 Propriétés géométriques d une ellipse Ses deux foyers F et F Ses deux foyers F et F Son excentricité e MF + MF = 2 a BF + BF = 2 a BF = BF = a c e = --- a F' ca F B B A A O B A B F M A

21/12/2003Mouvements et distances4 Ses deux foyers F et F Ses deux foyers F et F Son excentricité e MF + MF = 2 a BF + BF = 2 a BF = BF = a c e = --- a b 2 = a 2 (1 - e 2 ) b 2 = a 2 (1 - e 2 ) FB 2 = OF 2 + OB 2 a 2 = c 2 + b 2 a 2 = a 2.e 2 + b 2 Dans le triangle BOF : B A B F'F M A Propriétés géométriques d une ellipse F' ca F B B A A O

21/12/2003Mouvements et distances5 Périhélie et aphélie d une planète aphélie : SA = a + c = a ( 1 + e ) a S B B A A O c c périhélie : SA = a - c = a ( 1 - e )

21/12/2003Mouvements et distances6 Equations d une ellipse I – Coordonnées polaires Le point M est repéré à partir de l'origine F par sa distance r (FM) et l'angle (AFM) B A B F'F M A r

21/12/2003Mouvements et distances7 II – Coordonnées cartésiennes x a y b Equations d une ellipse

21/12/2003Mouvements et distances8 Plan de lorbite plan de référence Dans le système solaire, le plan de référence anthropomorphique est le plan de l'écliptique (plan de l orbite de la Terre)

21/12/2003Mouvements et distances9 origine Lorigine est le centre de gravité du système solaire (pratiquement le Soleil) Plan de lorbite

21/12/2003Mouvements et distances10 Plan de lorbite direction de référence La direction de référence est le point vernal (point gamma) position du Soleil à l'instant de l'équinoxe de printemps.

21/12/2003Mouvements et distances11 Pour préciser l'orbite d'une planète qui n'est pas dans le plan de l'écliptique, il faut préciser les paramètres : L'orbite d'une planète Relatifs à l'orbite dans son plan (comme la Terre autour du Soleil) Relatifs au plan par rapport à l'écliptique e - l'excentricité a - le demi grand axe - la position du périhélie

21/12/2003Mouvements et distances12 Inclinaison du plan de lorbite sur l écliptique : i

21/12/2003Mouvements et distances13 Nœud ascendant et nœud descendant

21/12/2003Mouvements et distances14 Périhélie et aphélie

21/12/2003Mouvements et distances15 Longitude du nœud ascendant Longitude du nœud ascendant

21/12/2003Mouvements et distances16 Longitude héliocentrique du périhélie = + Longitude héliocentrique du périhélie = +

21/12/2003Mouvements et distances17 Paramètres d une orbite Longitude du nœud ascendant : Longitude du nœud ascendant : Longitude héliocentrique du périhélie : Longitude héliocentrique du périhélie : Inclinaison du plan de l orbite sur l écliptique : i Demi-grand axe de l orbite : a Excentricité de l orbite : e