COMPARAISON entre plusieurs distributions observées Professeur Pascale FRIANT-MICHEL > Faculté de Pharmacie

Chapitre – Comparaison COMPARAISON entre plusieurs DISTRIBUTIONS OBSERVEES I - INTRODUCTION Etude dun certain caractère qualitatif sur deux ou plusieurs échantillons Exemple : analyser linfluence dune série de traitements ou laction de doses différentes dune substance sur plusieurs lots danimaux ou de plantes … Problème : les divergences constatées sont-elles attribuables exclusivement à de simples fluctuations liées au hasard de léchantillonnage, ou sont-elles significatives ? Différences entre les échantillons P. FRIANT-MICHEL

Réponse : méthode générale pour tester lhomogénéité de lensemble :. 2 dhomogénéité. Test du 2 II - TEST de 2 1. Définition Comparer deux distributions :. les fréquences expérimentales observées. les fréquences théoriques Tester lhomogénéité de lensemble 2. Principe du test Idem à celui du test dindépendance P. FRIANT-MICHELChapitre – Comparaison I – INTRODUCTION (2)

III - FORMULES du 2 Idem à celles du test dindépendance IV - EXEMPLE Dans un atelier de conditionnement fonctionnent parallèlement deux machines automatiques à compter les comprimés et à les mettre en flacon. A intervalle régulier, le service de contrôle prélève sur chaque machine quelques flacons pour vérifier le nombre de comprimés par flacon. Les flacons sont classés en conformes (nombre de comprimés exact) ou défectueux (comprimés en trop ou en moins). P. FRIANT-MICHELChapitre – Comparaison

H o : Identité de fonctionnement des deux machines Calcul des fréquences théoriques Utilisation de la formule du 2 sans correction de YATES P. FRIANT-MICHELChapitre – Comparaison IV – EXEMPLE (2) Les résultats de ces contrôles, portant sur une période dun mois sont consignés dans le tableau suivant : Machine Flacons Totaux conformesdéfectueux A B Totaux ,97 260,03 36,03 42,97

2 =++ =+++=+++ P. FRIANT-MICHELChapitre – Comparaison IV – EXEMPLE (3) = 0,46 + 2,76+ 0,38 + 2,31 = 5,91

Conclusion : Existence dune différence de fonctionnement entre les deux machines. P. FRIANT-MICHELChapitre – Comparaison IV – EXEMPLE (4) = (2 - 1). (2 - 1) = 1. 1 = 1 = 5 %=> 2 = 3,84 2 > 2 =>lhypothèse nulle est rejetée à 5 % de risque