8. Transformées Orthogonales et Codage par transformées Concepts : Recherche de représentations du signal d’images aboutissant à une non-corrélation du signal dans l’espace transformé -> représentations orthogonales des images. Sélection et codage des composantes les plus significatives dans cet espace de représentation, les autres composantes ne sont pas transmises. Du fait de la non-stationarité du signal –image, la transformation est effectuée dans une zone locale (blocs). Le codage par transformation en vidéo est appliqué en mode intra- et inter-image. La transformée utilisée dans les standards actuels est la TCD

Transformées discrètes Transformée de Fourier discrète Transformée de Fourier inverse Les indices (u,v) sont appelés « fréquences spatiales »

Transformées discrètes (II) Propriétés 1) Composante spectrale aux fréquences (0,0) Avec -la valeur moyenne de l ’image 2) Périodicité Pour que le développement en série de Fourier soit valide, l’image doit être considérée périodique : la partie droite voisine la partie gauche, le haut voisine le bas

Transformée en cosinus discrète (I) Transformée de Fourier d’un signal continue réel et symétrique ne contenant que les coefficients réels correspondant aux termes cos de la série Fourier; Soit l’image formée par la réflexion de l’image initiale par rapport à ses bords est symétrique par rapport au Or est est réel et symétrique

Transformée en cosinus discrète (II) - transformée en cosinus discrète « paire » appliquée aux blocs d ’image 8x8 dans les standards vidéo MPEG1,2,4 pour le codage de l’image en mode intra-image ou de l ’erreur de compensation du mouvement. Ici f(x,y) est le signal centré avec g0 = 128 coefficent « DC » vs « AC »

Transformée en cosinus discrète (III) Image d ’origine Image DC par blocs 8x8

Discrete Cosine Transform (III) Noyau DCT u=0, v=0 Fonctions de base pour N=8 http://www.cs.sfu.ca/CourseCentral/365/li/material/notes/Chap4/Chap4.2/Chap4.2_prev.html

Standard JPEG Joint Photographic Expert Group 1992 Système de base et système étendu Image DCT par bloc Quantification Découpage en blocs 8x8 Image compressée Codage Entropique Balayage Zig-Zag

DCT par bloc Les composantes Y UV (4:2:2) sont traitées séparément Bloc des coefficients DCT Bloc dans l’image f(x,y) = I(x,y) –128 , F(u,v)=DCT[f(x,y)]

Quantification des coefficients (I) Les coefficients DCT des composantes YUV sont quantifiés séparément avec les matrices de quantification Psychovisuelles -quantification entière - matrice de quantification Matrice pour la composante Y 16 11 10 24 40 51 61 12 14 19 26 58 60 55 13 57 69 56 17 22 29 87 80 62 18 37 68 109 103 77 35 64 81 104 113 92 49 78 121 120 101 72 95 98 112 100 99

Quantification des coefficients (II) Matrice pour les composantes U et V Contrôle par le facteur de qualité q appliqué aux matrices. 17 18 24 47 99 21 26 66 56

Codage dans le domaine DCT Arrangement des coefficients quantifiés dans l’ordre de balayage zig-zag – coefficients DC (a00) et AC Codage entropique (Huffman) de e a00

Codage des coefficients AC 1ère phase : codage des paires de coefficients et du nombre de zéros qui les précèdent. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 … 64 808 412 0 0 -23 9 0 0 0 0 0 6 0 … 0 808, (0,412), (2, -23), (0,9), (5,6), … EOB 2ème phase : codage entropique (Huffman) de cette information 1011 412 1001 …

Performances Une bonne qualité visuelle avec 1 bps Influence du facteur de qualité : 288x230 195 Ko RVB q = 6 ; 3 Ko q = 84 ; 24 Ko