Magie et mythe des nombres Le nombre d'or ou La divine proportion Magie et mythe des nombres "Les nombres gouvernent le monde" Pythagore Piet Mondrian http:// www.futuroscopie.com Jean-Charles Abbé

Objets du quotidien 86 / 54 = 1,59 110/69 = 1,594

Euclide, Eléments, livre VI, 3ème définition, (3ème siècle A.C.) Une droite est dite coupée en extrême et moyenne raison quand, comme elle est toute entière relativement au plus grand segment, ainsi est le plus grand relativement au plus petit. soit :    = = = 1,618

Pentagone régulier A B I O B I A 1/2 1 0,618 Segment AB partagé en moyenne et extrême raison : AB/AI = 1,618 Tracé du cercle de rayon IA OB est le côté du pentagone régulier inscrit

Diagonale Côté Pentagone régulier O 1/2 A I B A I B 1 0,618 72° Triangle d'or Diagonale = Côté

La reproduction chez les lapins Un couple de lapins produit chaque mois un autre couple, lequel ne se reproduit .qu'au bout de 2 mois. Comment évolue le nombre de couples ? 1 1 2 1 Fibonacci (1170-1245) 3 2 4 3 5 5 6 8 mois

Génération Nbre abeilles 1 1 faux bourdon 2 1 mère 3 2 grands parents Généalogie du faux bourdon Génération Nbre abeilles 1 1 faux bourdon 2 1 mère 3 2 grands parents 4 3 Ar grands parents 5 5 Ar-Ar- grands parents (Les abeilles ouvrières sont des femelles issues d'œufs fécondés. Les faux bourdons ne travaillent pas et sont engendrés par des œufs non fécondés de la reine)

Une suite arithmétique Fibonacci (1170-1245) 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233…. Chaque chiffre est la somme des deux qui le précèdent : suite arithmétique Et, fait étrange : 5/3 = 1,66 8/5 = 1,60 13/8 = 1,625 21/13 = 1,615 34/21 = 1,619 Très rapidement, le rapport de deux chiffres consécutifs de la suite converge vers la valeur du nombre d'or !

Masque facial Image courtesy of http://www.goldennumber.net Gary B.Meisner, copyright 2006

Le compas de proportion et les phalanges

Et que trouve t'on dans la nature, dans l'art, en architecture, en musique, ….

Développement des rameaux Phyllotaxie : étude de l'agencement des plantes

Coeur de pomme

Mandorle A B O O' F G AB / FG = f

Le Corbusier - Modulor

Le Corbusier - Modulor La nature est mathématique ; les chefs d'œuvre de l'art sont en consonance avec la nature. Ils expriment les lois de la nature et ils s'en servent.

Violon et mandoline

Sonates de Mozart Cinquième symphonie de Beethoven Pièces de Béla Bartok Les rapports proportionnels de durées ont une place fondamentale dans l’œuvre de Béla Bartók : les structures créées avec ces rapports donnent leur équilibre aux formes. Ces dernières ne peuvent pleinement se comprendre qu’à travers l’étude de ces structures. Ces structures sont forgées de manière consciente par le compositeur : à l’instar de l’architecture, le rapport proportionnel est chez lui un outil de construction. Bartók est l’un des premiers -si ce n’est le premier- compositeurs à l’utiliser de manière systématique (Pierre Citron affirme dans son ouvrage sur Bartók que le premier quatuor (1908) est déjà construit à l’aide de ce type de structure. Citons aussi quelques œuvres dans lesquelles l’analyse a permis de mettre en lumière ce type de structures : la Sonate pour deux pianos et percussions, le Divertimento, Contrastes, quelques pièces des Mikrokosmos dont Ce que la mouche raconte , ou encore la Musique pour cordes, percussions et célesta.) Un rapport proportionnel particulier a un rôle fondamental chez Bartók : c’est le rapport de la section d’or. Wikipedia

La naissance de Venus, Boticelli 1482 161 cm 212 cm 212 /161 = 1,61

Piet Mondrian

La roulette et Fibonacci

La divine proportion existe depuis la nuit des temps et l'homme ne fait qu'obéir aux règles de la nature Da Vinci code Il est du propre de l'entendement fini De ne pas comprendre une infinité de choses Et du propre d'un entendement créé d'être fini R.Descartes, Méditions métaphysiques, 1641