4 Les Lois discrètes
1)VARIABLE ALEATOIRE CONSTANTE Espérance :E(X) = b.1=b Variance : V(X) = 0 X b 1
2)LOI DE BERNOULLI Espérance :E(X) = p Variance : V(X) = pq X 1 Q=1-p 1 Q=1-p p
3)LOI BINOMIALE
a)Présentation Épreuve aléatoire avec deux issues: A de probabilité P(A) = p de probabilité q = 1 – p
On répète n fois avec indépendance X est le nombre de réalisations de A alors X suit une loi binomiale B(n,p) de paramètres n et p
b)Autre Présentation avec Xi Loi de Bernoulli et Xi est le nombre de réalisation du ième tirage
c)Définition On appelle loi binomiale B(n,p) la loi de probabilité d’une variable aléatoire discrète X telle que avec P( X=k ) =
d) Espérance : E( X ) = np Variance : V( X ) = npq Écart Type :
4)LOI DE POISSON
Définition On appelle loi de Poisson de paramètres la loi de probabilité d’une v.a. discrète X telle que Avec P(X=k)=
Propriété
Utilisation de la Table Pour la loi de Poisson avec =2 (paramètre de la loi =2) P( X=3 ) = 0,180 (valeur k=3)
APPROXIMATION DE LA LOI BINOMIALE B(n,p) PAR LA LOI DE POISSON Si n est grand( n 30 ) Si p est petit( p 0,1 ) Si np < 15 Alors on peut remplacer la loi binomiale B(n,p)par une loi de Poisson de paramètre =np