NOMBRES DECIMAUX 1.Les nombres entiers 2.Les nombres décimaux a. Ecriture en chiffres b. Ecriture en lettres 2.Les nombres décimaux a. Les sous-multiples de l’unité Dixièmes Centièmes Millièmes b. Définition d’un nombre décimal c. Différentes écritures Décimale En lettres Ecritures fractionnaires d. Différentes décompositions Parties entière + décimale Chiffre par chiffre

1.Les nombres entiers

Les nombres entiers sont les nombres que l’on peut trouver dans la nature (en comptant avec ses doigts). Exemples : Un troupeau de 200 moutons ; Un tas de 1347 cailloux.

Chiffres hindous 11e siècle Chiffres hindous (300 av. J.C.) Chiffres arabes (11e siècle) Europe (15e siècle) Chiffres relevés sur un carnet de chèques (20e siècle)

Les chiffres que tu connais ont été inventés par les Hindous et ce sont les Arabes qui en ont propagé l'emploi. Mais ces chiffres ont mis plus de deux siècles pour atteindre notre pays. Le zéro n'est apparu qu'au 6ème ou 7ème siècle après J. C.

Avant d'utiliser les chiffres arabes, on utilisait les chiffres romains et les comptes étaient faits avec des abaques.

Les nombres entiers s’écrivent à l’aide des dix chiffres : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 0. Exemples : - 1049658723 est un nombre entier de dix chiffres ; - 7 est un nombre entier d’un seul chiffre.

Pour écrire et lire un nombre entier, on le découpe par tranches a. Ecriture en chiffres Pour écrire et lire un nombre entier, on le découpe par tranches de 3 chiffres en partant de la droite. Exemple : 1049658723 s’écrit 1 049 658 723 et se lit “ un-milliard-quarante-neuf- millions-six-cent-cinquante-huit- mille-sept-cent-vingt-trois ”.

un-milliard-quarante-neuf-millions-six-cent-cinquante-huit-mille-sept-cent- vingt-trois ”. 1 049 658 723 milliards millions milliers unités Centaines Dizaines Centaines Dizaines Dizaines Dizaines Unités Unités Centaines Unités Centaines Unités 1 4 9 6 5 8 7 2 3

Remarque : La position d'un chiffre indique ce qu'il représente. milliards millions milliers unités Centaines Dizaines Unités 6 7 4 5 2 1 9 8 3 Remarque : La position d'un chiffre indique ce qu'il représente. Exemple : Dans 1 049 658 723,le chiffre 4 est le chiffre des dizaines de millions.

b. Ecriture en lettres Règles d’orthographe : - Les adjectifs numéraux (un, deux, trois etc …) sont invariables. Seuls vingt et cent prennent un “ s ” lorsqu'ils sont multipliés et non suivis par un autre nombre. - Le trait d'union est utilisé systématiquement pour écrire les nombres composés.

Exemples : 20 livres : vingt livres 80 élèves : quatre-vingts élèves 87 : quatre-vingt-sept 100 euros : cent euros 200 euros : deux-cents euros 806 euros  : huit-cent-six euros

2. a. Sous multiples de l’unité Les dixièmes Quand on partage une unité en 10 parties égales, on obtient 1 dixième des dixièmes. 1 10 Un dixième se note : ou 0,1.   Dans l’unité, il y a 10 dixièmes. 1 10 10 donc 1  10  

Les centièmes 1 unité Quand on partage une unité en 100 parties égales, on obtient 1 centième des centièmes. 1 100 Un centième se note : ou 0,01. Dans l’unité, il y a   100 centièmes 1 100 100 donc 1  100  

Les millièmes Quand on partage une unité en 1 000 parties égales, on obtient des millièmes. Un millième se note : 1 1 000 ou 0,001. Dans l’unité,   il y a 1 000 millièmes 1 1 000 1 000 donc  1  1 000 

b. Définition d’un nombre décimal Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire avec une virgule et qui a un nombre fini de chiffres après la virgule. Il est composé d’une partie entière et d’une partie décimale. Exemple : 1 345 , 789 Partie décimale Partie entière

Exemple : 1 345 , 789 Partie 1 3 4 5, 7 8 9 entière décimale millions milliers unités Centaines Dizaines Unités Partie 1 3 4 5, 7 8 9 entière décimale Dix-millièmes Dixièmes Millièmes Centièmes

un nombre décimal particulier. Centièmes Dixièmes Millièmes Dix-millièmes millions milliers unités Centaines Dizaines Unités Partie 1 5 entière décimale Remarque : Un nombre entier est un nombre décimal particulier.

1 5 , Exemple : 15 est un nombre décimal car 15 = 15,0 = 15,00 = ... Centièmes Dixièmes Millièmes Dix-millièmes millions milliers unités Centaines Dizaines Unités Partie 1 5 entière décimale , Exemple : 15 est un nombre décimal car 15 = 15,0 = 15,00 = ...

Simplifier ces écritures décimales, si c’est possible. c. Différentes écriture d’un nombre décimal Ecriture décimale Exemple : 2,31 est une écriture décimale. Voici 2 écritures décimales : 006,042 070 et 00,530 0 Simplifier ces écritures décimales, si c’est possible.

Voici 2 écritures décimales : 006,042 070 et 00,530 0 Simplifier ces écritures décimales, si c’est possible. 006,042 070 6,042 07 = 00,530 0 = 0,53 Il faut laisser un zéro dans la partie entière.

A RETENIR : Dans l’écriture décimale d’un nombre, on peut supprimer les zéros placés - à gauche de sa partie entière ; - à droite de sa partie décimale.

Ecriture en lettres Exemple : Ecris 2,31 en lettres. deux unités et trente-et-un centièmes. le mot « et » remplace la virgule ou bien deux unités et trois dixièmes et un centième.

Ecritures fractionnaires Exemple : Ecris 2,31 en écriture fractionnaire. 231 100 (231 centièmes) 2,31 = 2 310 1 000 2,31 = (2 310 millièmes) (23 100 dix-millièmes) 23 100 10 000 2,31 =

écritures fractionnaires. A RETENIR : Un nombre décimal peut s’écrire d’une infinité de façons en écritures fractionnaires. Exemple : 231 100 2 310 1 000 23 100 10 000 2,31 = = =

d.Différentes décompositions : partie entière + partie décimale Exemple : 2,31 peut se décomposer en : 31 100 2,31 = 2 + 2 unités et 31 centièmes

partie entière + partie décimale Exemple : 2,31 peut se décomposer en : 3 10 1 100 2,31 = 2 + + 2 unités et 3 dixièmes et 1 centième

Décomposition chiffre par chiffre Exemple : 43 297 peut se décomposer de la façon suivante : Dizaines de mille Unités de mille 43 297 = (4  10 000) + (3  1 000) + (2  100) + (9  10) + (7  1) Centaines Dizaines Unités

(3  ) (1  ) Exemple : 2,31 peut se décomposer de la façon suivante : 10 1 100 (3  ) (1  ) 2,31 = 2 + + 2 unités 3 dixièmes 1 centième

FIN