La résolution de problèmes basiques Stage mathématiques La résolution de problèmes basiques LES DIFFERENTS TYPES DE PROBLEMES ADDITIFS du 12 au 16 septembre 2011

Qu’est-ce qu’un problème basique ? C’est un problème qui épouse une structure à laquelle l’élève répondra par une procédure automatisée - dont on connaît deux données et dont on cherche la troisième Chaque type de problème basique est abordé dans une progression conçue par l’enseignant puis : résolu corrigé justifié entraîné en en modifiant les variables et transféré dans des problèmes de type complexe.

Pourquoi des problèmes basiques? - Pour créer un répertoire de procédures - Pour s’exercer, ancrer des automatismes et mémoriser des procédures qui seront réutilisables dans la résolution de problèmes complexes - Pour supprimer les obstacles liés au traitement de la compréhension des informations Installer une confiance des élèves vis-à-vis des situations-problèmes Faire réussir tous les élèves et principalement les élèves en difficulté

Résolution de problèmes… Calcul mental… Techniques opératoires… En résolution de problèmes, on ne s’appuie pas sur la chronologie des apprentissages des techniques opératoires : addition – soustraction – multiplication – division … mais sur la difficulté des élèves à reconnaître la structure des énoncés. Parallèlement, il est à noter qu’un entraînement régulier, progressif en calcul mental permet une amélioration sensible dans la résolution de problèmes. Des habilités calculatoires permettent une accélération du processus de reconnaissance de l’opération dans un problème.

Les différents types de problèmes basiques additifs Les problèmes additifs comprennent donc : des situations additives des situations soustractives car ils fonctionnent selon le même raisonnement. … tout en sachant que des situations soustractives peuvent être aussi faciles à résoudre que des situations additives. Ce n’est pas tant l’opération qui pose problème que le contexte de l’énoncé (histoire).

Organiser la progression des difficultés D’où un classement de la difficulté : qui peut être assimilé à une progression qui prend en compte les structures des énoncés 4 schémas, référents pour les enseignants, servent de base à la reconnaissance des énoncés

Problèmes portant sur des actions situées chronologiquement dans le temps

Problèmes avec un aspect de composition de deux états portant sur des actions simultanées

Problèmes avec un aspect comparatif portant sur des actions simultanées

Problèmes de « composition de transformations » Problèmes de « composition de transformations ». Plusieurs transformations successives s’opèrent sur un état mais celui-ci n’est pas donné

Problèmes portant sur des actions situées chronologiquement dans le temps - 1 Ces problèmes additifs de « transformation d’état » concernent des problèmes avec état initial, état final et transformation positive

Problèmes portant sur des actions situées chronologiquement dans le temps – 1 (suite)

Problèmes portant sur des actions situées chronologiquement dans le temps - 2 Les problèmes additifs de « transformation de état » concernant aussi les problèmes avec état initial, état final et transformation négative

Problèmes portant sur des actions situées chronologiquement dans le temps – 2 (suite)

Problèmes avec un aspect de composition de deux états portant sur des actions simultanées Les problèmes additifs de « composition d’état » concernent deux états (ou plus) qui sont réunis.

Problèmes avec un aspect de composition de deux états portant sur des actions simultanées (suite)

Problèmes avec un aspect comparatif portant sur des actions simultanées Les problèmes additifs de « comparaison d’états » mettent en jeu deux états comparés l’un à l’autre.

Problèmes avec un aspect comparatif portant sur des actions simultanées (suite)

Problèmes avec un aspect comparatif portant sur des actions simultanées (suite… suite)

Pierre a des billes et joue avec ses camarades. Problèmes de « composition de transformations ». Plusieurs transformations successives s’opèrent sur un état mais celui-ci n’est pas donné Les deux transformation successives sont connues; la recherche porte sur la transformation totale Pierre a des billes et joue avec ses camarades. A la première partie, il perd 12 billes. A la deuxième partie, il gagne 8 billes. A la troisième partie, il perd 3 billes. C’est la fin du jeu. Pierre a-t-il plus ou moins de billes à la fin du jeu qu’au début?

Pierre a des billes et joue avec ses camarades en deux parties. Problèmes de « composition de transformations ». Plusieurs transformations successives s’opèrent sur un état mais celui-ci n’est pas donné (suite) L’une des deux transformations successives et la transformation totale sont connues; la recherche porte sur l’autre transformation. Pierre a des billes et joue avec ses camarades en deux parties. A la deuxième partie, il gagne 8 billes. A la fin du jeu Pierre a gagné 14 billes. Combien Pierre a-t-il gagné ou perdu de billes à la première partie?