Visualisation d’information interactive : Graphes Jean-Daniel Fekete INRIA Futurs/LRI Projet IN-SITU

Représenter un arbre par un arbre (vanWijk Infovis 2001)

Définition formelle Un graphe est défini par Un ensemble de sommets S={si} Un ensemble d’arc ou arêtes A={aj} avec a=(sd,sa) ∈ SxS C’est une application de S dans S On définit des propriétés sur un graphe qui sont à caractère topologique

Deux représentations classiques pour les Graphes Nœuds+Liens Le nœud représente un sommet Le lien représente un arc Matrices d’adjacence Une ligne est un sommet de départ Une colonne est un sommet d’arrivée L’intersection visualise l’existence d’un arc A C D B A B C D X

Utilisation des graphes La modélisation de données par graphes est très (trop) flexible: Le Web, le circuit routier, voies ferrées, Internet, circuit de voyage, modules logiciels, réseaux sociaux (arbres généalogique), etc. Tout peut être modélisé comme un graphe… par toujours bien!

Exemples de tâches dans les graphes Les principales tâches liées à la topologie sont: Nœuds: degré, source (pas de lien entrant), collecteur (pas de lien sortant), isolé, voisins (rayon) Chemins Chemins (plus court, tous), cycles Sous-Graphes Composants connexes, etc. La liste est sans fin et chaque domaine d’application spécifique ajoute des tâches propres

Attributs dans les graphes La structure de graphe ne définit qu’une topologie On peut associer des attributs aux sommets ainsi qu’aux arcs Par exemple un nom, poids, taille, etc. On ajoute de nouveaux attributs calculables topologiquement : Chemin du moindre coût, cycle contraint On ajoute des tâches liées aux attributs Cycle le plus court passant par Paris, Lyon, Marseille et Bordeaux

Les représentation Nœud-Lien

Chercher l’erreur

Problématiques Placement du graphe et des liens Passage à l’échelle Navigation Attention au plat de spaghettis !

Placement selon attributs Le placement n’est pas toujours un problème Les attributs peuvent permettre le placement

Styles de liens Lignes droites Courbes Orthogonaux

Contraintes « Esthétiques » Minimiser les croisement Minimiser la longueur des liens Minimiser les changements de direction Maximiser les symétries … mutuellement contradictoires

Critères complexes On veut maximiser la lisibilité et on ne sait pas la définir Symétrie ? Forme connue ?

Placement du graphe Contraintes « esthétiques » Hiérarchisation, clustering Positionnement par valeur d’attribut

Placement de graphe 3 méthodes Simple, a-priori Système à base de forces Analytique Plusieurs méthodes complexes

Placement a-priori Circulaire Sur plusieurs cercles concentriques Avantages Simple et rapide Inconvénients Les liens sont difficiles à suivre Pas ou peu de symétries ou motifs visuels

Système de forces ressort (Eades 84) Les liens se comportent comme des ressorts ayant une longueur naturelle On ajoute des liens faibles infiniment longs entre les nœuds non connexes (répulsifs) On part d’une configuration initiale On laisse le système converger vers un minimum local On ajoute de la friction pour freiner les oscillations

Système à base de forces Améliorations géométriques (Kamada&Kawai 89) Système à particules (Fruchterman Reingold 90) Recuit simulé (Davidson Harel 89) Code C++ dans Graphics Gems

Avantages et inconvénients de système à base de forces Facile à implémenter Améliorations heuristiques faciles à ajouter Evolution continue et stable Extensible à la 3D Fonctionne bien pour les petits graphes ayant une structure régulière Inconvénients Lent O(N2) Pas de résultats théoriques sur la qualité Difficile à étendre

Placement analytique de graphe Plusieurs méthodes compliquées Nécessite: Théorie des graphes Géométrie informatique (Computational geometry) Domaine de recherche à part entière Livres et +de 8000 articles

Plusieurs produits GraphViz: dot (analytique), neato (système de forces), twopi(a priori) Vcg (analytique) Tulip (beaucoup) Ilog Graph Components (C++,Java) DaVinci, Tom Sawyer etc. Utilisez-les si vous devez placer des graphes!

Les graphes attribués Eick, “SeeNet” Kuljit, Anil

Problème d’échelle Les diagrammes nœud-lien deviennent illisibles au-delà de 30-100 nœuds 3 solutions Changer de représentation Echantillonner Grouper et hiérarchiser (clustering)

Clustering pour les graphes Grouper les sommets similaires et les traiter comme un sous-graphe

Clustering pour les graphes

Hiérarchisation après clustering

Echantillonnage et navigation

Echantillonnage et navigation (2) Keith Andrews

Matrices d’adjacence Un diagramme nœud-lien devient vite confus lorsque sa densité ou sa taille augmentent Utilisation de matrices

Nœud-lien vs. matrice

Nœud-lien vs. matrice

Avantages et inconvénients Placement très rapide Visibilité de tous les liens Permet des permutations de sommets Inconvénients Pas intuitif et parfois difficile à lire Limité à la taille écran (1000x1000) Nécessite des permutations

Passage à l’échelle Clustering Hiérarchisation Difficile Classification automatique Analyse factorielle Analyse hiérarchique Hiérarchisation Facile

Hiérarchisation (vanHam Infovis 03)

Autres représentations: Liens courbes