Logique combinatoire et séquentielle Cours #3: GPA-140

2 Logique combinatoire et séquentielle En logique combinatoire, aussi appelée logique booléenne, l'état des sorties est une fonction logique de l'état des entrées En logique séquentielle, l'état des sorties est fonction de l'état des entrées et de l'état du système, ce qui implique qu'une combinaison d'entrées ne génère pas toujours la même sortie.

3 La logique combinatoire et les automatismes La logique combinatoire peut quand même être utilisée pour étudier les automatismes séquentiel simples. En révision du cours précédent, nous pouvons faire lexemple de cette présentation (acétates 5-14) qui montre la marche à suivre...

4 Plateau tournant Cycle de fonctionnement: ¤poussée sur bouton m; ¤déverrouillage de W; ¤avance du vérin V, avec rotation du plateau; ¤verrouillage de W; ¤retrait de V, le plateau restant immobile.

5 Plateau tournant La méthode de logique combinatoire utilisée dans cet exemple repose sur le fait qu'en logique combinatoire, une combinaison d'entrées donne une seule combinaison de sorties.

6 Plateau tournant Au départ, aucun capteur n'est actionné, et les deux vérins sont au repos. Donc: ¤m = 0 et a = 0 et b = 0: ¤Implique W = V = 0.

7 Plateau tournant Puis, en appuyant sur m, le vérin W est déplacé. Donc: ¤m = 1 et a = 0 et b = 0: ¤Implique W = 1 et V = 0.

8 Plateau tournant Si le capteur a est actionné, le vérin V provoque la rotation du plateau. Donc: ¤m = X et a = 1 et b = 0: ¤Implique W = 1 et V = 1.

9 Plateau tournant Si le capteur b est actionné, le vérin W verrouille le plateau. Donc: ¤m = X et a = 1 et b = 1: ¤Implique W = 0 et V = 1.

10 Plateau tournant Lorsque le capteur a n'est plus actionné, le vérin V reprend sa position initiale. Donc: ¤m = X et a = 0 et b = 1: ¤Implique W = 0 et V = 0.

11 Plateau tournant Table de vérité

12 Plateau tournant Tables de Mahoney W = m./b + a./b = /b.(m+a)

13 Plateau tournant Tables de Mahoney V = a

14 Plateau tournant - Réalisation

15 Diagramme des phases Outil servant à dénombrer les états possibles et leur enchaînement dans le temps Montre l'évolution du niveau logique des entrées et des sorties dans le temps Exemple: Plateau tournant

16 Diagramme des phases Cycle de fonctionnement: ¤poussée sur bouton m; ¤déverrouillage de W; ¤avance du vérin V, avec rotation du plateau; ¤verrouillage de W; ¤retrait de V, le plateau restant immobile.

17 Diagramme des phases Cycle de fonctionnement: ¤poussée sur bouton m; déverrouillage de W; ¤avance du vérin V, avec rotation du plateau; ¤verrouillage de W; ¤retrait de V, le plateau restant immobile.

18 Diagramme des phases Si on n'appui pas sur le "m" jusqu'à ce que "a" soit activé, le diagramme des phases montre 2 combinaisons de sorties pour une même combinaison de variables d'entrées ! L'approche combinatoire n'est pas utilisable!

19 Diagramme des transitions Autre outil mettant en évidence toutes les évolutions possibles entre les divers états d'un système.

20 Diagramme des transitions

21 Diagramme des transitions et table de vérité

22 Diagramme des transitions et table de vérité La table de vérité est utilisée normalement, et les tables de Karnaugh ou de Mahoney permettent de trouver les équations des sorties.

23 Diagramme des transitions et table de vérité Par Karnaugh ou Mahoney: ¤W = m./b + a./b = /b.(m+a) ¤V = a

24 La logique séquentielle Tel que mentionné dans l'exemple du plateau tournant, si on n'appui pas sur "m" jusqu'à ce que "a" soit activé, le diagramme des phases montre 2 combinaisons de sorties pour une même combinaison de variables d'entrées ! L'approche par la logique combinatoire ne peut résoudre un tel système séquentiel Les diagrammes des phases et des transitions peuvent être utile pour identifier ces situations

25 La logique séquentielle Exemple: ¤Le contacteur "C" d'un moteur est commandé par deux boutons ¤Le bouton "m" pour mettre le moteur en marche ¤Le bouton "a" pour arrêter le moteur ¤Le moteur tourne jusqu'à ce que l'opérateur appuis sur "a"

26 La logique séquentielle Exemple: ¤Moteur à larrêt: entrées a=0, m=0 ; sortie C=0 ¤Mise en marche: entrées a=0, m=1 ; sortie C=1 ¤Moteur en marche: entrée a=0, m=0 ; sortie C=1 Problème ? ¤Pour a=0, m=0 ; sortie C=0 ou C=1 Impossible à résoudre avec l'approche combinatoire

27 La logique séquentielle La méthode de Huffman utilise les diagrammes des phases et des transitions pour résoudre ces systèmes. ¤Dénombrer tous les états possibles; Établir un diagramme des phases Établir un diagramme des transitions ¤Construire la table primitive des états; ¤Construire la table réduite des états; Définir les variables secondaires. ¤Trouver les équations logiques des actionneurs et des variables secondaires.

28 La méthode de Huffman Dénombrer tous les états possibles; diagramme des phases diagramme des transitions

29 La méthode de Huffman Construire la table primitive des états; ¤La matrice primitive des états est une transcription du diagramme des transitions. ¤Elle permet de représenter sous forme matricielle lévolution du système. diagramme des transitions

30 La méthode de Huffman Construire la table primitive des états; États stables = encerclés diagramme des transitions 5-arrêt prioritaire

31 La méthode de Huffman Construire la table primitive des états; Encerclés = stables, Non-encerclés = transitoires diagramme des transitions 5-arrêt prioritaire

32 La méthode de Huffman Construire la table réduite des états; ¤Le regroupement de lignes de la matrice primitive doit obéir aux règles suivantes : Les états sur chacune des lignes à regrouper doivent être les mêmes ou correspondre à un X; Les niveaux logiques de la ou des sorties doivent être les mêmes sur les lignes à regrouper.

33 La méthode de Huffman Les états sur chacune des lignes à regrouper doivent être les mêmes ou correspondre à un X; Les niveaux logiques de la ou des sorties doivent être les mêmes sur les lignes à regrouper.

34 La méthode de Huffman Définir les variables secondaires. ¤Par exemple, si les seules informations disponibles sont que « m » et « a » sont tous deux à 0, il est impossible de savoir si la machine est dans létat 1 ou dans létat 3. ¤Avec une variable secondaire (x) nous saurons sur quelle ligne est létat de la machine

35 La méthode de Huffman Définir les variables secondaires. ¤Un code d'un bit permet de sélectionner une ligne parmi deux (2 1 ) ¤Un code de 2 bits une ligne parmi quatre (2 2 ) ¤Un code de 3 bits une ligne parmi huit (2 3 ).

36 La méthode de Huffman Trouver les équations logiques - Karnaugh ! ¤Pour une variable secondaire, il faut mettre dans chaque case la valeur de la variable secondaire pour létat stable correspondant au numéro détat de la case correspondante de la matrice contractée variable secondaire x

37 La méthode de Huffman Trouver les équations logiques - Karnaugh ! ¤Pour une variable de sortie, il faut mettre dans chaque case la valeur de la variable de sortie pour létat stable correspondant au numéro détat de la case correspondante de la matrice contractée variable de sortie C

38 La méthode de Huffman Trouver les équations logiques - Karnaugh !

39 Plateau tournant - exemple Cycle de fonctionnement: ¤poussée sur bouton m; ¤déverrouillage de W; ¤avance du vérin V, avec rotation du plateau; ¤verrouillage de W; ¤retrait de V, le plateau restant immobile.

40 La méthode de Huffman Exemple avec le plateau tournant

41 La méthode de Huffman Exemple avec le plateau tournant

42 La méthode de Huffman Table primitive

43 La méthode de Huffman Variables secondaires Table réduite

44 La méthode de Huffman Table de Mahoney pour x

45 La méthode de Huffman Table de Mahoney pour y

46 La méthode de Huffman

47 La méthode de Huffman

48 Les méthodes intuitives Basées sur la méthode de Huffman Façon de trouver les variables secondaires

49 Les méthodes intuitives Les variables secondaires identifiées aux sorties ¤Pour certains automatismes, on peut simplement faire correspondre les variables secondaires aux sorties Exemple: ¤Un moteur peut tourner vers la gauche « G » ou vers la droite « D ». Commandé par 3 boutons : « m » et « n » qui sont verrouillés (impossibles à actionner en même temps) et qui correspondent respectivement à une rotation à gauche et une rotation à droite; « a » qui est le bouton darrêt (prioritaire)

50 Les méthodes intuitives m = gauche n = droite

51 Les méthodes intuitives Pour la combinaison d'entrées 000, on retrouve trois états: 1, 3, 6 Ce qui les distingue ? ¤1 -> G=0, D=0 ¤3 -> G=1, D=0 ¤6 -> G=0, D=1 Nous pouvons définir: ¤x = G ¤y = D

52 Les méthodes intuitives x = G y = D

53 Les méthodes intuitives Table de Mahoney pour x

54 Les méthodes intuitives Table de Mahoney pour y

55 Les méthodes intuitives Solution

56 La méthode géométrique Basée sur une représentation géométrique du mouvement des actionneurs Cest une des méthodes utilisées chez nos voisins du sud (les Américains) qui tardent à utiliser la méthode GRAFCET Nous examinerons les cas ou il y a un ou deux actionneurs pour montrer comment fonctionne cette méthode.

57 La méthode géométrique Un seul actionneur ¤Analyse simple par la méthode géométrique ¤Vérin: 2 fins de course; complètement entré ou complètement sorti Vérin complètement entréVérin complètement sorti

58 La méthode géométrique Complètement entré Vérin complètement sorti Vérin en mouvement W0 =0 W1 =0 W0 =1 W1 =0 W0 =0 W1 =1

59 La méthode géométrique Actionneurs à double action (cycle continu) ¤Le mouvement est représenté par une ligne montrant le trajet effectué par le bout du vérin ¤2 fins de course: A et B ¤2 trajets: A-B et B-A ¤2 signaux (W+ et W-) envoyés à un distributeur double action

60 La méthode géométrique Actionneurs à double action (cycle continu) ¤Nous cherchons les équations pour W+ et W- ¤Nous avons besoin d'une variable supplémentaire (semblable à la secondaire de Huffman) pour indiquer la direction du mouvement X = 1 pour trajet A-B X = 0 pour trajet B-A

61 La méthode géométrique Actionneurs à double action (cycle continu) ¤X est une "bascule", qui devient 1 lorsqu'au point A et 0 lorsqu'au point B. ¤Donc:

62 La méthode géométrique Actionneurs à double action (cycle continu) ¤Pour W+; X=1 pour le trajet A-B: ¤Pour W-; X=0 pour le trajet B-A:

63 La méthode géométrique

64 La méthode géométrique

65 La méthode géométrique Actionneurs à double action (cycle continu) ¤un vérin commandé par un distributeur double action peut réagir à des impulsions:

66 La méthode géométrique Actionneurs à simple action (cycle continu)

67 La méthode géométrique Actionneurs à simple action (cycle continu)

68 La méthode géométrique Ajout d'un bouton de départ de cycle ¤Actionneurs à double action "m" doit être 1 pour lancer le cycle Pour éviter un signal W- inutile, on l'élimine lorsque le vérin est rétracté ¤Actionneurs à simple action

69 La méthode géométrique Deux actionneurs ¤2 vérins avec 2 fins de course; 4 combinaisons de fin de course

70 La méthode géométrique

71 La méthode géométrique Plusieurs combinaisons de mouvements possibles avec deux vérins; 3 exemples: ¤a)Extension de W, extension de V, rétraction de W et rétraction de V ; Cycle carré ¤b)Extension de V, extension de W, rétraction de W et rétraction de V ; Cycle en L ¤c)Extension de V, rétraction de V, extension de W, extension de V, rétraction de V, rétraction de W; Cycle en U La complexité de lanalyse est augmentée, mais les bases restent celles présentées avec le cycle de va-et-vient de notre vérin.

72 La méthode géométrique Cycle carré avec actionneurs à double action ¤Extension de W (A-B), extension de V (B-C), rétraction de W (C-D) et rétraction de V (D-A) A, B, C et D fins de course des vérins Flèches montrent évolutions possibles Capteurs de fin de courses: V0, W0, V1, W1

73 La méthode géométrique Extension de W (A-B)

74 La méthode géométrique Extension de V (B-C)

75 La méthode géométrique Rétraction de W (C-D)

76 La méthode géométrique Rétraction de V (D-A)

77 La méthode géométrique Équations ?

78 La méthode géométrique Cycle carré avec actionneurs à simple action

79 La méthode géométrique Cycle carré avec actionneurs à simple action ¤Le vérin W est actionné dès que V0 est au niveau logique 1 et tant que W1 est actif, mais que V1 est inactif ¤Le vérin V est actionné dès que W1 est activé, puis tant que V1 est actionné, mais pas W0.

80 La méthode géométrique Cycle carré avec actionneurs à simple action ¤Le vérin W est actionné dès que V0 est au niveau logique 1 et tant que W1 est actif, mais que V1 est inactif ¤Le vérin V est actionné dès que W1 est activé, puis tant que V1 est actionné, mais pas W0.

81 La méthode géométrique Cycle en L avec actionneurs à double action ¤Extension de V (V+) de A vers B ; ¤Extension de W (W+) de B vers C ; ¤Rétraction de W (W-) de C vers B ; ¤Rétraction de V (V-) de B vers A.

82 La méthode géométrique Les trajets A-B et B-C se font dans les deux sens, donc il faut ajouter une variable supplémentaire « x » pour savoir si on est sur le trajet A-B-C ou le trajet C-B-A. Il est choisi davoir « x=1 » sur le trajet A-B-C et « x=0 » sur le trajet C-B-A.

83 La méthode géométrique Équations ?

84 La méthode géométrique Schéma des commandes ?

85 La méthode géométrique Schéma des commandes ?

86 La méthode géométrique Exemples

87 Distributeur de caissettes Suite à lappui sur le poussoir « m »: ¤Extension du vérin H pour pousser la caissettes sur le tapis ¤Extension du vérin V pour soulever la caissette 2 pendant rétraction du vérin H ¤Rétraction du vérin H ¤Rétraction du vérin V

88 Distributeur de caissettes Au départ, capteurs b et d actionnés et deux vérins sont au repos. Donc:

89 Distributeur de caissettes En appuyant sur m, extension du vérin H. Donc:

90 Distributeur de caissettes b = 0. Arrivée de H en fin de course, extension de V

91 Distributeur de caissettes d = 0. Arrivée de V en fin de course, rentrée de H

92 Distributeur de caissettes a = 0. Arrivée de H en fin de course, rentrée de V

93 Distributeur de caissettes c = 0. Fin du cycle

94 Distributeur de caissettes Autres cas impossibles: ¤Vérins entrés et sortis en même temps.

95 Distributeur de caissettes H = m.d + /b.d+/c.a = d(m+/b)+/c.a

96 Distributeur de caissettes V = a + /b.c

97 Distributeur de caissettes Cycle géométrique Cycle carré.

98 Cycle géométrique H = m.d +/b.d + a./c H = (m+/b).d + a./c V = a+c./b Mise en équation directement du graphique ci- contre.

99 Système de perçage Cycle en L.

100 Système de perçage Variable x: ¤X=1 sur M-N-O; ¤X=0 sur O-N-M. X = a + X./b H = X + /h V = X.c