I . Les principes de base du laser Introduction A. Les sources de Lumière Sources thermiques Sources « luminescentes » Lasers B. Les caracteristiques du rayonnement laser C. Principe général de fonctionnement D. Equations et saturation

Qu’est ce qu’un Laser ? 3 éléments de base Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation Concentré de Physique Fondamentale (Mécanique Quantique) et de Physique Appliquée (Ingenierie) 3 éléments de base A. Un milieu Amplificateur B. Une source externe d’énergie : le pompage C. Une cavité résonante Les Bases

Un peu d’Histoire Synthèse Réalisation A B C 1949 Pompage Optique Milieu amplificateur B Source d’energie C Cavité résonante 1949 Pompage Optique A. Kastler 1917 Emission Stimulée Einstein 1960 Maiman Schawlow Townes Basov Prokhorov 1898 Cavité Fabry Perot Les Bases

A. Le milieu amplificateur Absorption Emission spontanée (temps ) Mécanismes “classiques” Les Bases

L’émission stimulée Emission stimulée Amplification Conditions : Même direction de propagation 2 ondes en phase Même état de polarisation Conditions : Energie du photon incident (hν ) = Energie du niveau haut – énergie du niveau bas (ΔE) Natomes excités > Natomes dans le niveau fondamental “Inversion de population” indispensable Les Bases

L’inversion de population Etat stable : populations régies par la statistique de Boltzmann Energie Ni=A.e-Ei/kT Niveau excité n … Niveau excité 1 Niveau fondamental Population Il faut FORCER l’inversion de Population en POMPANT le milieu Les Bases

L’inversion de population Energie Niveau excité n N2 Entre ces deux niveaux : Inversion de population N1 Niveau excité 1 Niveau fondamental Population Les Bases

B. Le pompage Le pompage peut être optique (absorption de photons) ou électrique (états excités créés suite à des collisions dans une décharge électrique par ex) Excitation extérieure apporte l’énergie nécessaire au transfert d’une majorité d’atomes dans l’état excité POMPAGE Le milieu est alors AMPLIFICATEUR Emission STIMULEE possible Les Bases

C. La cavité Milieu amplificateur Problème : amplification infinie ???

Résumé POMPAGE EMISSION STIMULEE CAVITE animation Les Bases

Résumé 2 Les Bases Atomes dans le niveau fondamental Pompage (ici par flash) Atomes portés en majorité dans le niveau excité Emission spontanée/stimulée Effet “cascade” dû à la cavité Emission à travers un des miroirs Les Bases

I . Les principes de base du laser Introduction A. Les sources de Lumière Sources thermiques Sources « luminescentes » Lasers B. Les caracteristiques du rayonnement laser C. Principe général de fonctionnement D. Equations et saturation

Equations heuristiques Hypothèses Variation de q et n avec le temps Résolution du système dans le cas stationnaire Analyse des résultats Saturation

Plan général du cours I . Les principes de base du laser Les sources de lumières Les caractéristiques du rayonnement LASER – Sécurité laser Principe génértal de fonctionnement Les équation heuristiques et la saturation II . Fonctionnement des lasers 3 ou 4 niveaux Cavité laser : stabilité, faisceaux gaussiens Condition sur le gain et les pertes, sur la fréquence III . Les différents types de fonctionnement Continu Impulsionnel déclenché Impulsionnel à verrouillage de modes IV. Les différents lasers et leurs applications Liquides Gazeux Solides (cristallin / semiconducteurs / fibres) Quelques notions d’Optique non-lineaire Exemples d’applications

Un laser à 2 niveaux ? Émission stimulée Résultat de physique atomique (Einstein 1917): « Pour une transition donnée la probabilité d’émission stimulée (pour 1 atome dans l’état excité éclairé par 1 photon) est égale à la probabilité d’absorption (pour 1 atome dans l’état fondamental éclairé par un photon) » (2) Émission stimulée Émission spontanée POMPE Donc : il est impossible en pompant une seule transition atomique d’obtenir une inversion de population N2 > N1 Au maximum (fort pompage) : N1 = N2 (1) Les Bases

Système à 3 niveaux Inversion de Population difficile ! (3) On veut N2-N1 le plus grand possible : Il faut peupler (2)  OK Il faut vider (1)  + dur !! (niveau fondamental) (3) Non radiatif (sans émission de photon) rapide (ns) (2) POMPE Effet laser (1) Fonctionnement en continu difficile à atteindre (le niveau (1) se repeuple dès que le laser marche !) Il existe un seuil de transparence (il faut pomper pour atteindre N = 0) Les Bases

Système à 3 niveaux : exemple Th. Maiman,1960 (Impulsionnel µs) Les Bases

Quelques équations… Système à 3 niveaux (3) 32 Ecrivons les équations d’évolution des populations de chaque niveau : (2) Wp POMPE K W POMPE (1) ij (s-1) = proba de désexcitation non radiative de (i) vers (j) Wp (s-1) = proba d’absorption de la pompe K (s-1) = proba d’emission spontanée W (s-1) = proba d’absorption ou d’émission stimulée Ni (cm-3)= densité d’atomes dans le niveau I N = N1+N2+N3 Les Bases

Quelques équations… = 0 = 0 = 0 Système à 3 niveaux (3) 32 En régime stationnaire (2) Wp POMPE K W POMPE = 0 N (1) ij (s-1) = proba de désexcitation non radiative de (i) vers (j) Wp (s-1) = proba d’absorption de la pompe K (s-1) = proba d’emission spontanée W (s-1) = proba d’absorption ou d’émission stimulée Ni (cm-3)= densité d’atomes dans le niveau I N = N1+N2+N3 = 0 = 0 Les Bases

Quelques équations… Système à 3 niveaux Après un petit calcul : K W (3) 32 Après un petit calcul : (2) Wp POMPE K W POMPE (1) Inversion de population (N>0) ? 32 >K si 32 >>K : ij (s-1) = proba de désexcitation non radiative de (i) vers (j) Wp (s-1) = proba d’absorption de la pompe K (s-1) = proba d’emission spontanée W (s-1) = proba d’absorption ou d’émission stimulée Ni (cm-3)= densité d’atomes dans le niveau I N = N1+N2+N3 Condition classiquement remplie Condition 2 : Wp > K Transparence (N>0) obtenue pour Wp=K Il faut un pompage efficace pour réaliser cette condition Les Bases

Système à 4 niveaux Inversion de Population facile ! Il faut peupler (2)  OK Il faut vider (1)  OK (vite dépeuplé vers (0) (3) Non radiatif rapide (2) POMPE Rq : Dès que le pompage est actif (N2  0) l’inversion de population est atteinte (N1 = 0) POMPE Effet laser (1) Non radiatif rapide (0) Fonctionnement en continu possible Pas de seuil de transparence Les Bases

Système à 4 niveaux : exemple Lasers solides à base de Néodyme La plupart des lasers fonctionnent sur des schémas 4 niveaux Grande variété de longueurs d’ondes Valeurs fixées très précisement par la transition, non accordable Les Bases

Quelques équations… Système à 4 niveaux Approx. 32 >> K K W (3) 32 Approx. 32 >> K (désexcitation 3-2 très rapide) (2) Niveau 3 = intermédiaire de pompage (en regime permanent, N3 << N) N = N0+N1+N2+N3  N0+N1+N2 Wp POMPE K W (1) POMPE 10 (0) ij (s-1) = proba de désexcitation non radiative de (i) vers (j) Wp (s-1) = proba d’absorption de la pompe K (s-1) = proba d’emission spontanée W (s-1) = proba d’absorption ou d’émission stimulée Ni (cm-3)= densité d’atomes dans le niveau I N = N0+N1+N2+N3 Les Bases

Quelques équations… = 0 = 0 = 0 Système à 4 niveaux (3) 32 En régime stationnaire (2) Wp POMPE K W (1) = 0 POMPE 10 (0) ij (s-1) = proba de désexcitation non radiative de (i) vers (j) Wp (s-1) = proba d’absorption de la pompe K (s-1) = proba d’emission spontanée W (s-1) = proba d’absorption ou d’émission stimulée Ni (cm-3)= densité d’atomes dans le niveau I N = N0+N1+N2+N3 = 0 N = 0 Les Bases

Condition d’inversion de population Quelques équations… Système à 4 niveaux (3) 32 Après un petit calcul (2) Wp POMPE K W (1) POMPE 10 Condition d’inversion de population 10 > K (0) ij (s-1) = proba de désexcitation non radiative de (i) vers (j) Wp (s-1) = proba d’absorption de la pompe K (s-1) = proba d’emission spontanée W (s-1) = proba d’absorption ou d’émission stimulée Ni (cm-3)= densité d’atomes dans le niveau I N  N0+N1+N2 Cette condition est en général largement verifiée (10 >> K) On a alors : Transparence (N>0) obtenue pour Wp= 0 Pas de condition sur le pompage pour un laser 4 niveaux ! Les Bases

3 niveaux / 4 niveaux N/N N/N 1 Wp/K 3 niveaux 4 niveaux 1 1 Wp/K -1 Oscillation laser Saturation Seuil Wp/K 3 niveaux 4 niveaux 1 Nseuil/N Oscillation laser Saturation (cf plus loin) Inversion Nseuil/N 1 Seuil Wp/K -1 Pompe (Wp) Puissance Seuil 4 Seuil 3 Pente 4 Pente 3 Les Bases

Condition de “Rebouclage en phase” sur un aller-retour La Cavité Permet de recycler les photons et d’obtenir un effet en cacade Longueur multiple de  : Ondes stationnaires La plus simple : 2 miroirs dont un partiellement réflechissant pour extraire les photons utiles Milieu Amplificateur Photons utiles 2L = n.   = n. c/2L Condition de “Rebouclage en phase” sur un aller-retour Les Bases

Le résonateur Cavité classique a Faces métalliques réflechissantes b d “Modes” de résonance de la cavité = ondes stationnaires m, n, q entiers c = vitesse de la lumière Nombre de modes N dans la cavité (volume V et un intervalle spectral ) N = 8².V.  / c3 Pour  = 10 cm (µondes), N ~ 1 : MASER Pour  = 1 µm (optique), N ~ 109 : beaucoup trop ! Les Bases

Le résonateur ouvert Solution : diminuer le nombre de mode en “ouvrant” la cavité Peu d’Aller-Retour avant de quitter la cavité : pas d’amplification Beaucoup d’AR avant de quitter la cavité : Amplification possible Résonateur type “Fabry-Perot” Les Bases

Types de cavité On a parlé que de cavités linéaires type : Milieu Amplificateur On a parlé que de cavités linéaires type : Mais toute cavité “bouclée” peut marcher ! Ex : Cavité en anneau (“d” remplace les “2L” des expressions précédentes) d Rq : Onde progressive : pas de brûlage de trous donc fonctionnement monomode plus facile Les Bases

Condition de “Rebouclage en phase” sur un aller-retour Les modes d’une cavité Modes propres Condition de “Rebouclage en phase” sur un aller-retour 2L = n.  n = n. c/2L Au bout de quelques AR tout mode non résonnant a une intensité nulle L Dans l’espace des fréquences : ν Les Bases C/2L

Répartition spectrale des modes Un mode mpq = un triplet m, p, q m, p = modes transverses q = modes longitudinaux 00q 00q+1 01q 01q+1 10q 10q+1 … 11q 02q 11q+1 02q+1 20q 20q+1  q=c/2L L = longueur de la cavité c = vitesse de la lumière Écart entre 2 modes longitudinaux consécutifs Un laser est monomode longitudinal si seuls les modes TEMmpq lasent (q fixé) Un laser est monomode transverse si seuls les modes TEM00q lasent Les Bases

Stabilité d’une cavité Condition sur les miroirs pour qu’un rayon paraxial reste dans la cavité après un nombre infini d’aller-retours 2 miroirs R1, R2, cavité de longueur L Les Bases

Répartition spatiale des modes TEM00 TEM01 TEM11 TEM12 TEM33 Les Bases

L’Emission LASER Propriétés SPATIALES Faisceau très directif, collimaté (divergence très faible) Profil Gaussien en général w(z) 2 w0 r z =/w0 w²(z) = w0² (1+(z/w0)²) 1/e Les Bases

Propriétés de l’émission LASER Diamètre D Diamètre au waist (=col en français) Φ = 4λ f / πD Lentille focale f Ordre de grandeur : si f ~ D → Φ ~ λ Focalisation sur des très petites dimensions (surface min ~ ²) → Conséquence de cette concentration dans l’espace : Densités de Puissance énormes ! Ordre de grandeur : laser 10 W à λ = 500 nm (vert) : densité de puissance max au waist (=Puissance/surface) = 10/(0,5.10-6)² = 4 GW/cm2 Les Bases