pour une géométrie 3D par la méthode des volumes finis 3ème Journées d'études en Rayonnement Thermique du 25 au 26 mars 2010, Albi Résolution numérique du transfert radiatif au sein d’un milieu semi-transparent pour une géométrie 3D par la méthode des volumes finis L. TROVALET*, G. JEANDEL*, P. COELHO** et F. ASLLANAJ* * **Instituto Superior Técnico, Mechanical Engineering Department, Lisboa, Portugal

PLAN Exemple d’application visée Équation du Transfert Radiatif (ETR) Application de la MVF à l’ETR Nos premiers résultats Conclusion et perspectives

PLAN Exemple d’application visée Équation du Transfert Radiatif Application de la MVF à l’ETR Nos premiers résultats Conclusion et perspectives

Exemple d’application visée Thermoformage du verre (suite de la thèse de L. Soudre, déc. 2008) Verre Moule Gravité Chauffage Verre Moule Verre Moule Chauffage Gravité Procédé empirique

Exemple d’application visée Modèle simplifié utilisé dans l’industrie Problèmes rencontrés Épaisseur non uniforme Trace du moule Non reproductibilité du procédé ▪ Mécanique ▪ Thermique Objectif : Développer un outil de simulation numérique 3D précis

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Équation du Transfert Radiatif ▪ Thermique : Rayonnement Conduction Ma thèse maillage non structuré constitué de tétraèdres Domaine déformable Dans un premier temps : matériau gris, non diffusant Volumes Finis

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Application de la méthode des volumes finis Discrétisation angulaire ▪ direction - angle polaire - angle azimutal ▪ angle solide ▪ pas constant

Application de la méthode des volumes finis Discrétisation spatiale = maillage constitué de tétraèdres P Cell-center Cell-vertex

Application de la méthode des volumes finis On intègre sur un volume de contrôle et un angle de contrôle On utilise Ostrogradsky - Luminance constante sur chaque panneau - Luminance constante dans Vp

Application de la méthode des volumes finis Le schéma de fermeture (milieu non diffusant) est la distance entre if et uf constant dans le volume de contrôle et

Application de la méthode des volumes finis Formulation VF + schéma de fermeture Avec Approximer la luminance à partir des luminances définies aux nœuds du maillage

Application de la méthode des volumes finis Les relations de fermeture Point if situé en aval du noeud P Point if situé en amont du noeud P

Application de la méthode des volumes finis La résolution Approximé par des luminances définies aux nœuds du maillage Il faut distinguer : - le nœud P - les nœuds amonts et voisins au noeud P

Application de la méthode des volumes finis Ordre de parcours Frontière 21 7 51 12 3 10 1 78 6 13 2 19 15 Frontière 1 4 8 11 2 5 13 9 6 12 3 10 7 Maillage initial Maillage re-numéroté pour chaque direction

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Nos premiers résultats Surfaces noires Ligne médiane en x = 0.5 Dessus Nord Ouest Est Sud Maillage 1 : 1332 nœuds (10s) (6434 tétraèdres) Maillage 2 : 2457 nœuds (15s) (12288 tétraèdres) z y x Dessous

Nos premiers résultats Flux de chaleur radiatif adimensionné y z x

Nos premiers résultats Surfaces noires 1m 1m 2m 2m 1m C 0.5m B A Maillage 1 : 848 nœuds (3s) (3606 tétraèdres) Maillage 2 : 2292 nœuds (12s) (10536 tétraèdres) z y x

Nos premiers résultats Flux de chaleur radiatif net A C x y z B A B C I

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Conclusion Nouveau schéma numérique de type VF avec une formulation «cell-vertex» pour simuler le transfert radiatif dans des géométries complexes 3D Première version du code avec des résultats encourageants pour la suite

Perspectives Établir une relation de fermeture plus précise

Perspectives Suite de ma thèse Passer à un milieu non gris (gris multi bande) CL plus complexes (opaque et semi-transparente) Couplage avec un code de conduction 3D par éléments finis basé sur le même maillage

Le thermoformage du verre D’autres applications Perspectives Le thermoformage du verre D’autres applications Remplissage de moules verriers Imagerie médicale …