Approches formelles en syntaxe et sémantique Alain Lecomte UMR 7023 Structures Formelles de la Langue

1- Chomsky, 1998 We are taking the language L to be a way of computing expressions, a recursive definition of a set EXP. (i) a set of features (ii) principles for assembling features into lexical items Thus, UG might postulate that FL provides: (iii) operations that apply successively to form syntactic objects of greater complexity; call them CHL, the computational system for human language

quel but? En partant dun exemple… Which book do you think that Mary read? Énumération: which, book, Mary, think, that, you, do Dérivation Forme « phonologique »Forme « logique » /wit bukduju ink ǽtmerired/ quel x, x = livre, tu penses que marie a lu x

2- Executing the Fregean Program réf: Irene Heim & Angelika Kratzer, Semantics in Generative Grammar To know the meaning of a sentence is to know its truth-conditions… Frege on compositionality Saturated vs unsaturated meanings objects vs functions Saturation consists in the application of a function to its arguments

exemple Which book do you think that Mary read? Forme « logique » quel x, x = livre, tu penses que marie a lu x

exemple Which book do you think that Mary read? Forme « logique » a_lu: x:D, y:D {0,1} marie:D penser: x:D, y:t {0,1} tu:D livre: x:D {0,1} quel:?

exemple Forme « logique » a_lu: x:D, y:D {0,1} marie:D penser: x:D, y:t {0,1} tu:D livre: x:D {0,1} quel:? Which x (x = book) do you think that Mary read x

exemple Forme « logique » a_lu(Marie, x) : {0,1} penser: x:D, y:t {0,1} tu:D livre: x:D {0,1} quel:? Which x (x = book) do you think that Mary read x

exemple Forme « logique » a_lu(Marie, x) : {0,1} penser(tu, a_lu(marie, x)) : {0,1} livre: x:D {0,1} quel:? Which x (x = book) do you think that Mary read x

exemple Forme « logique » a_lu(Marie, x): {0,1} penser(tu, a_lu(marie, x)): {0,1} Which x (x = book) do you think that Mary read x ?x livre(x) penser(tu, a_lu(marie, x))

quelques points techniques a_lu: (x:D, y:D) {0, 1} Mais: –a_lu appliqué à x ? a_lu(Arg1, x) ou a_lu(x, Arg2)? –a_lu appliqué à (Le Rouge et le Noir, Marie) a_lu(Marie, RN) ou a_lu(RN, Marie)? a_lu: x. y. a_lu(y, x) »Pas sûr….

exemple Forme « logique » a_lu: z. y. a_lu(y,z) marie:D penser: x. y. penser(y,x) tu:D livre: x.livre(x) quel:? Which x (x = book) do you think that Mary read x

exemple Forme « logique » [ z. y. a_lu(y,z)](x) -> y.a_lu(y, x) tu:D quel:? Which x (x = book) do you think that Mary read x penser: x. y. penser(y,x) livre: x.livre(x)

exemple Forme « logique » tu:D quel:? Which x (x = book) do you think that Mary read x livre: x.livre(x) penser: x. y. penser(y,x) [ y.a_lu(y, x)](Marie) -> a_lu(Marie, x)

exemple Forme « logique » quel:? Which x (x = book) do you think that Mary read x a_lu(Marie, x) penser: [ x. y. penser(y,x)](a_lu(Marie, x) -> y. penser(y, a_lu(Marie, x)) livre: x.livre(x)

exemple Forme « logique » quel:? Which x (x = book) do you think that Mary read x a_lu(Marie, x) livre: x.livre(x) penser: [ y. penser(y, a_lu(Marie, x))](tu) -> penser(tu, a_lu(Marie, x))

après? Forme « logique » quel:? Which x (x = book) do you think that Mary read x livre: x.livre(x) penser: penser(tu, a_lu(Marie, x))

proposition quel:? livre: x.livre(x) penser: penser(tu, a_lu(Marie, x)) x. penser(tu, a_lu(Marie, x)) quel(x, livre(x) penser(tu, a_lu(Marie, x))

proposition quel:? livre: x.livre(x) penser: penser(tu, a_lu(Marie, x)) x. penser(tu, a_lu(Marie, x)) quel(x, livre(x) penser(tu, a_lu(Marie, x)) Une fonction ayant pour arguments deux propriétés et qui retourne une proposition sous forme de question

Différence entre quantificateurs logiques et quantifieurs linguistiques Logique des prédicats: un chat dort: x:chat préfixé à une proposition dort(x) Langue: un chat dort: existe est un opérateur qui prend en argument deux propriétés : existe(x, chat(x) & dort(x))

quel quel: P. Q. ?(x, P(x) & Q(x)) livre: x.livre(x) penser: penser(tu, a_lu(Marie, x)) x. penser(tu, a_lu(Marie, x))

1er pas Q. ?(x, x.livre(x) (x) & Q(x)) livre: x.livre(x) penser: penser(tu, a_lu(Marie, x)) x. penser(tu, a_lu(Marie, x))

1er pas Q. ?(x, livre(x) & Q(x)) penser: penser(tu, a_lu(Marie, x)) x. penser(tu, a_lu(Marie, x))

2ème pas ?(x, livre(x) & x. penser(tu, a_lu(Marie, x)) (x)) penser: penser(tu, a_lu(Marie, x)) x. penser(tu, a_lu(Marie, x))

2ème pas ?(x, livre(x) & penser(tu, a_lu(Marie, x))) penser: penser(tu, a_lu(Marie, x)) x. penser(tu, a_lu(Marie, x))

many problems… Pourquoi labstraction penser: penser(tu, a_lu(Marie, x)) x. penser(tu, a_lu(Marie, x))

many problems… Scope ambiguities… –Tout grenoblois connaît un bon restaurant ou:

many problems… Expressions quantifiées en position objet –Tout grenoblois fait du ski plus « facile » que: –Skier plaît à au moins un grenoblois

pourquoi? SN tout grenoblois SV V fait SN du ski SN Le ski SV V plaît à SN au moins un grenoblois un constituantun non constituant

solutions Un cadre où la notion de constituant est flexibles: –Les Grammaires Catégorielles

une grammaire catégorielle tout: (s/(sn\s))/n : P. Q.(tout(x, P(x) => Q(x)) (ou: ((s/sn)\s)/n) un: (s/(sn\s))/n : P. Q.(existe(x, P(x) & Q(x)) (ou: ((s/sn)\s)/n) élève: n: x. élève(x) chante: sn\s: x. chante(x) le_chant: sn: le_chant plaît_à: sn\s/sn: x. y.plait_à(y, x)

tout : (s/(sn\s))/nélève : n tout élève : s/(sn\s) chante : sn\s tout élève chante : s

tout: (s/(sn\s))/nélève : n tout élève : s/(sn\s) chante : sn\s tout élève chante : s P. Q.(tout(x, P(x) => Q(x)) x. élève(x) Q.(tout(x, élève(x) => Q(x)) x. chante(x) (tout(x, élève(x) => chante(x))

un: ((s/sn)\s)/nélève : n un élève : (s/sn)\s le_chant : sn le chant plait à un élève : s plaît_à: sn\s/sn le chant plaît_à: s/sn

un: ((s/sn)\s)/nélève : n un élève : (s/sn)\s le_chant : sn le chant plait à un élève : s P. Q.(existe(x, P(x) & Q(x)) x. élève(x) Q.(existe(x, élève(x) & Q(x)) le_chant (existe(x, élève(x) & plaît_à(le_chant, x)) plaît_à: sn\s/sn x. y.plait_à(x, y) le chant plaît_à: s/sn y.plait_à(le_chant, y)

quelques problèmes… Pas aussi simple… comment passer de x. y.plait_à(y, x) à x. y.plait_à(x, y)? cf. introduction dhypothèses, déchargement dhypo- thèses etc. Grammaires « de Lambek » : marchent pour extraction périphériques, pbs avec extractions médianes Quel livre as-tu trouvé _ chez le libraire?

Autres solutions Grammaires syntagmatiques : –sans déplacement (in situ) –avec déplacement

analyse « in situ » Principe dapplication : si A et B sont deux constituants syntaxiques, si lun possède la représentation sémantique v. où v est de type a et de type b, et lautre une représentation sémantique de type sémantique a et sil existe une règle X A B ou une règle X B A, alors le constituant X obtenu par cette règle possède la représentation sémantique ( v. ) (qui se réduit à [ /v]) de type b.

principe dapplication X : ( v. ) -> [ /v] B A v.

principe dapplication X : ( v. ) -> [ /v] b B a A v.

principe dapplication S : ( v. chante(v) p*) -> chante(pierre*) t SV chante v. chante(v) SN Pierre pierre* e

principe dapplication S : ( U. U(pierre*) v.chante(v)) -> ( v.chante(v) pierre*) -> chante(pierre*) t SV chante v. chante(v) SN Pierre U. U(pierre*), t>

principe de composition si A et B sont deux constituants syntaxiques, si lun possède la représentation sémantique de type et lautre une représentation sémantique de type sémantique et sil existe une règle X A B ou une règle X B A, alors le constituant X obtenu par cette règle possède la représentation sémantique v.( ( v)) de type.

principe de composition X : v. ( (v)) B A

principe de composition V : v. ( P. u. souvent(P(u)) y. lit(y, v)) v. u. souvent(lit(u, v)) > Adv souvent P. u. souvent(P(u)), > V lit x. y. lit(y, x) >

problème avec les questions Exemple : quel livre Marie lit? cp vp np Marie marie* e v lit x. y. lit(y, x) > np quel livre P.quel(x, livre(x)&P(x)), t>

problème avec les questions Exemple : quel livre Marie lit? cp vp : y. lit(y, marie*) np Marie marie* e v lit x. y. lit(y, x) > np quel livre P.quel(x, livre(x)&P(x)), t>

problème avec les questions Exemple : quel livre Marie lit? cp : quel(x, livre(x)&lit(x, marie*)) vp : y. lit(y, marie*) np Marie marie* e v lit x. y. lit(y, x) > np quel livre P.quel(x, livre(x)&P(x)), t>

problème avec les questions Exemple : quel livre Marie lit? cp : quel(x, livre(x)&lit(x, marie*)) vp : y. lit(y, marie*) np Marie marie* e v lit x. y. lit(y, x) > np quel livre P.quel(x, livre(x)&P(x)), t> FAUX ! !!

solution Exemple : quel livre Marie lit? cp : quel(x, livre(x)&lit(marie*, x)) vp : y. lit(marie*, y) np Marie marie* e v lit x. y. lit(x, y) > np quel livre P.quel(x, livre(x)&P(x)), t>

phrases indicatives Pierre lit un livre S SV SN Pierre p* e V lit x. y.lit(x, y) > SN un livre P. existe(x, livre(x)&P(x)), t>

phrases indicatives Pierre lit un livre S SV SN Pierre p* e V lit x. y.lit(x, y) > SN un livre P. existe(x, livre(x)&P(x)), t> COMPOSITION

phrases indicatives Pierre lit un livre S : existe(x, livre(x)&lit(pierre*, x)) t SV : y. existe(x, livre(x)&lit(y, x)) SN Pierre p* e V lit x. y.lit(x, y) > SN un livre P. existe(x, livre(x)&P(x)), t>

phrases indicatives Pierre regarde Marie S : regarde(pierre*, marie*) t SV : y. regarde(y, marie*) SN Pierre p* e V regarde x. y.lit(x, y) > SN Marie P. P(marie*), t>

phrases indicatives Plus homogène: S : regarde(pierre*, marie*) t SV : y. regarde(y, marie*) SN Pierre P. P(pierre*), t> V regarde x. y.lit(x, y) > SN Marie P. P(marie*), t>

Principe de montée de type Principe de Montée de Type : si A est un constituant syntaxique de type a, de représentation sémantique alors il est aussi, pour tout type b, de type, b> et de représentation sémantique.( ) où est une variable de type.

ambiguïtés de portée tout villageois possède un âne S SN tout villageois P.tout(x, vill(x) P(x)), t> SV V possède x. y.poss(x, y) > SN un âne Q. existe(y, âne(y)&Q(y)), t>

ambiguïtés de portée tout villageois possède un âne S : tout(x, vill(x) existe(y,âne(y)&poss(x, y))) SN tout villageois P.tout(x, vill(x) P(x)), t> SV : x. existe(y,âne(y)&poss(x, y)) V possède x. y.poss(x, y) > SN un âne Q. existe(y, âne(y)&Q(y)), t>

Quid de lautre lecture?? S : existe(y, âne(y)& tout(x, vill(x) poss(x, y))) SN tout villageois SV : V possède SN un âne

autre lecture S SN tout villageois, t> SN un âne, t> V possède >

autre lecture S SN tout villageois, t> SN un âne, t> V possède > MISMATCH !!!

autre lecture S SN tout villageois, t> SN un âne, t> V possède > admettre que : >, t>, > x. y.poss(x, y) U. y.U( x.poss(x, y)))

résumé Analyse in situ une théorie des types flexibles (Hendricks, Flexible Montague Grammar) Analyse dans le cadre des grammaires catégorielles dans le même esprit, mais mieux fondée logiquement (on le verra)

autre solution Quantifier Raising Théorie du Mouvement

Marie aime un écrivain japonais N écrivain AP japonais N écrivain japonais D un DP un écrivain japonais V aime VP aime un écrivain japonais NP Marie S Marie aime un écrivain japonais

N écrivain AP japonais N écrivain japonais D un DP un écrivain japonais P.ex(x, écr(x)&jap(x)&P(x)) V aime VP aime un écrivain japonais NP Marie S Marie aime un écrivain japonais

DP un écrivain japonais t(race) V aime VP aime un écrivain japonais NP Marie S Marie aime un écrivain japonais N AP N D P.ex(x, écr(x)&jap(x)&P(x))

Marie aime un écrivain japonais V aime VP aime un écrivain japonais NP Marie S aime(Marie, x m ) Marie aime un écrivain japonais N AP N D P.ex(x, écr(x)&jap(x)&P(x)) DP un écrivain japonais t(race) -> variable x m Encore mismatch!

Marie aime un écrivain japonais N AP N D P.ex(x, écr(x)&jap(x)&P(x)) V aime VP aime un écrivain japonais NP Marie S aime(Marie, x m ) Marie aime un écrivain japonais DP un écrivain japonais t 1 (race) -> variable x m 1 Heim & Kratzer: binder x m. aime(Marie, x m )

en faveur de cette solution… Suppression de VP (VP-deletion) I read « War and Peace » before you did: I read « War and Peace » before you read « War and Peace » I went to Paris even though I wasnt supposed to I went to Paris even though I wasnt supposed to go to Paris I read every novel that you did I read every novel that you read every novel ??? plus compliqué

VP deletion I read « War and Peace » before you did: I read « War and Peace » before you read « War and Peace » idée : la forme phonologique du VP est supprimée, mais sa forme logique est toujours là, et on obtient linterprétation attendue

Antecedent-Contained VP deletion I read every novel that you did I read every novel that you read every novel ??? suppression dun VP + une trace

I Past read every novel wh1 that you did readt1t1 t1t1 P. tout(x, novel(x) & read(you, x) P(x)) u. read(I, u) 1

Conclusion provisoire… Formaliser les déplacements Idée que: déplacement = (sémantiquement) « montée de type » Existence de règles sémantiques associées aux règles syntaxiques

programme minimaliste Deux opérations générales: –merge –move

definition A minimalist grammar is a 4-tuple (V, Cat, Lex, F) where: –V = P I –Cat = (base select licensee licensor), –Lex = cf. above –F = {merge, move} ex: P = {/marie/, /pierre/, /le/,/quechua/,…} I = {(marie), (pierre), (quechua), (le),…} base = {c, t, v, d, n, …} select = { =x ; x base} licensee = { -k, -wh, …} licensor = {+k, +K, +wh, +WH, …}

merge A pair of trees, belongs to the domain of merge iff has the feature =x and has the feature x for some x base. merge(, ) = [ <, ] if has only one node merge(, ) = [ >, ] if has more than one node : - {=x} and : - {x} « has the feature f » : the first element of the sequence which labels s head is f

projections, heads… When two constituants are merged, one of them « projects over » the other, we write: x < y for « x projects over y » x is head of y if: –y leaf and x = y –or : x is head of some z which projects over all its sisters

move belongs to the domain of move iff has the feature +y and has exactly one maximal subtree 0 which has the feature –y move( ) = [ > 0, ] where 0 is 0 – {-y} and is - {+y} and 0 is replaced by a featureless node if y is strong and with only the phonetic features if it is weak. maximal : his root is the maximal projection of some head

Example (Stabler 97) Lexicon: d –k maria =n d –k some n student =d +k =d v speaks =v +K t =t c d –k quechua =n d –k every n language =c +k =d v believes =t c -k

=n d –k every n language Merge

d –k every language <

d –k every language < =d +k =d v speaks

–k every language < +k =d v speaks <

–k every language < +k =d v speaks < Move

–k every language < +k =d v speaks < Move –k every language <

every language < =d v speaks < Move >

(every) (language) < =d v speaks < > /every//language/ LF : (some linguist)(every language)(speaks) PF: /some linguist speaks every language/

merge {Peter} {smoke} (sans tenir compte du temps) n /peter/=n v /smoke/

merge {Peter} {smoke} /peter/ v /smoke/

merge {Peter} {smoke} Type driven interpretation /peter/ e v /smoke/ e t t

merge {Peter} {smoke}(without tense) Type driven interpretation /peter/ e v /smoke/ e t x. smoke(x) t smoke(p*) p*

Merge principle Two expressions can merge only if their semantical types allow it : –If and are expressions, if has the type of a function the domain of which contains, then they can merge and the resulting expression is such that: [[ ]] = [[ ]]([[ ]]) (with the resulting type)

move personne que Pierre admire N NCP C IPC Pierre admire t personne que

move personne que Pierre admire : – x. [personne(x) admire(pierre, x)] Hypothesis (Heim & Kratzer): –every trace translates into an e-type variable (if an NP is moved) Pierre admire t : –admire(pierre, x n )

move personne que Pierre admire N NCP P. x. [P(x) admire(pierre, x)] C IPC Pierre admire t personne que admire(pierre, x)

move personne que Pierre admire N NCP P. x. [P(x) admire(pierre, x)] C IPC Pierre admire t personne que admire(pierre, x) U. P. x. [P(x) U(x)]

move personne que Pierre admire N NCP P. x. [P(x) admire(pierre, x)] C IPC Pierre admire t personne que admire(pierre, x) U. P. x. [P(x) U(x)] ?

types N NCP P. x. [P(x) admire(pierre, x)] C IPC Pierre admire t personne que admire(pierre, x) U. P. x. [P(x) U(x)] t,, >>

types N NCP P. x. [P(x) admire(pierre, x)] C IPC Pierre admire t personne que admire(pierre, x) U. P. x. [P(x) U(x)] t,, >> mismatch

types C IPC Pierre admire t admire(pierre, x) t N NCP P. x. [P(x) admire(pierre, x)] personne que U. P. x. [P(x) U(x)],, >> Abstraction step

types C IPC Pierre admire t admire(pierre, x) t N NCP P. x. [P(x) admire(pierre, x)] personne que U. P. x. [P(x) U(x)],, >> x. admire(pierre, x)

Move principle Let [+f] a tree which has the feature +f, and which contains only one maximal subtree [-f]*, therefore of semantics [[ (x )]], where x is a variable representing. Let the tree obtained by moving out of, then: [[ ]] = [[ ]]( x. [[ (x )]][x /x]), if there is no further expected move of. If there are expected moves of (other licensees –f in it), [[ ]] = ( x. [[ (x )]][x /x])(y) where y is a fresh variable

example Quel bus tu prends? Lexicon: –bus : n /bus/ x.bus(x) –quel : =n d –wh /quel/ P. Q.[quel x P(x) Q(x)] –tu : d /tu/ tu –prends : =d =d v /prends/ x. y.monte-dans(y, x) –=v t –=t +WH c

=n d –wh /quel/ P. Q.[quel x P(x) Q(x)] n /bus/ x.bus(x)

d –wh /quel/ P. Q.[quel x P(x) Q(x)] /bus/ x.bus(x) merge <

d –wh /quel/ /bus/ merge < Q.[quel x bus(x) Q(x)]

=d =d v /prends/ x. y.monte-dans(y, x) d -wh /quel//bus/ x bus, merge

=d v /prends/ -wh /quel//bus/ merge < y.monte-dans(y, x bus )

=d v /prends/ -wh /quel//bus/ merge < y.monte-dans(y, x bus ) > d /tu/ tu

v /prends/ -wh /quel//bus/ merge < > /tu/ monte-dans(tu, xbus )

v /prends/ -wh /quel//bus/ merge < > /tu/ monte-dans(tu, xbus ) < =v t

/prends/ -wh /quel//bus/ merge < > /tu/ monte-dans(tu, xbus ) < t

/prends/ -wh /quel//bus/ merge < > /tu/ monte-dans(tu, xbus ) < t < =t +WH c

/prends/ -wh /quel//bus/ merge < > /tu/ monte-dans(tu, xbus ) < < +WH c

/prends/ -wh /quel//bus/ move < > /tu/ monte-dans(tu, xbus ) < < +WH c >

/prends/ /quel//bus/ move < > /tu/ monte-dans(tu, xbus ) < < c >

/prends/ move < > /tu/ < < c /quel//bus/ > u. monte-dans(tu, u ) Q.[quel x bus(x) Q(x)]

/prends/ move < > /tu/ < < c /quel//bus/ > [quel x bus(x) monte-dans(tu, x )]

conclusion Syntax and semantic cooperate : –merge and move drive semantical operations (application and abstraction) –semantical typing selects the correct derivations (« objects » go to accusatives, « subjects » to nominatives) Similarities with type-logical grammars : –resource consumption logic –Curry-Howard homomorphism

Passive voice seen :: =d v x. seen(x) was :: =v +NOM infl Paul :: d –k (, t> e) Mary :: d -k by :: =d +obl V= v, >> z. u. y.agent(u(y), z)

=d v d –k e /seen/ seen :: =d v x. seen(x) was :: =v +NOM infl Paul :: d –k (, t> e) Mary :: d -k by :: =d +obl V= V, >> z. u. y.agent(u(y), z)

v –k e seen(x) /seen/ seen :: =d v x. seen(x) was :: =v +NOM infl Paul :: d –k (, t> t) Mary :: d -k by :: =d +obl V= V, >> z. u. y.agent(u(y), z)

v –k e seen(x) =v +NOM infl /seen/ /was/ seen :: =d v x. seen(x) was :: =v +NOM infl Paul :: d –k (, t> t) Mary :: d -k by :: =d +obl V= V, >> z. u. y.agent(u(y), z)

–k e seen(x) +NOM infl /seen/ /was/ seen(x) seen :: =d v x. seen(x) was :: =v +NOM infl Paul :: d –k (, t> t) Mary :: d -k by :: =d +obl V= V, >> z. u. y.agent(u(y), z)

seen(x) +NOM infl /seen/ /was/ seen(x) -k /Paul/ seen :: =d v x. seen(x) was :: =v +NOM infl Paul :: d –k (, t> t) Mary :: d -k by :: =d +obl V= V, >> z. u. y.agent(u(y), z)

seen(x) infl /seen/ /was/ seen(x) /Paul/ seen :: =d v x. seen(x) was :: =v +NOM infl Paul :: d –k (, t> t) Mary :: d -k by :: =d +obl V= V, >> z. u. y.agent(u(y), z)

e seen(x) infl /seen/ /was/ seen(x) /Paul/ x.seen(x) P. P(paul) seen :: =d v x. seen(x) was :: =v +NOM infl Paul :: d –k (, t> t) Mary :: d -k by :: =d +obl V= V, >> z. u. y.agent(u(y), z)

e seen(x) infl /seen/ /was/ seen(x) /Paul/ x.seen(x) P. P(paul) seen(Paul) seen :: =d v x. seen(x) was :: =v +NOM infl Paul :: d –k (, t> t) Mary :: d -k by :: =d +obl V= V, >> z. u. y.agent(u(y), z)

=d +obl V= v d –k /by/ /Mary/ seen :: =d v x. seen(x) was :: =v +NOM infl Paul :: d –k (, t> t) Mary :: d -k by :: =d +obl V= V, >> z. u. y.agent(u(y), z)

+obl V= v –k /by/ /Mary/ seen :: =d v x. seen(x) was :: =v +NOM infl Paul :: d –k (, t> t) Mary :: d -k by :: =d +obl V= V, >> z. u. y.agent(u(y), z)

+obl V= v /by/ -k /Mary/ (Mary) seen :: =d v x. seen(x) was :: =v +NOM infl Paul :: d –k (, t> t) Mary :: d -k by :: =d +obl V= V, >> z. u. y.agent(u(y), z)

V= v /by/ /Mary/ (Mary) seen :: =d v x. seen(x) was :: =v +NOM infl Paul :: d –k (, t> t) Mary :: d -k by :: =d +obl V= V, >> z. u. y.agent(u(y), z)

V= v /by/ /Mary/ v –k e /seen/ (Mary) seen :: =d v x. seen(x) was :: =v +NOM infl Paul :: d –k (, t> t) Mary :: d -k by :: =d +obl V= V, >> z. u. y.agent(u(y), z)

v /by/ /Mary/ –k e /seen/ (Mary) seen :: =d v x. seen(x) was :: =v +NOM infl Paul :: d –k (, t> t) Mary :: d -k by :: =d +obl V= V, >> z. u. y.agent(u(y), z)

v /by/ /Mary/ –k e /seen/ (Mary) u. y.agent(u(y), mary) x. seen(x) seen :: =d v x. seen(x) was :: =v +NOM infl Paul :: d –k (, t> t) Mary :: d -k by :: =d +obl V= V, >> z. u. y.agent(u(y), z)

v /by/ /Mary/ –k x e /seen/ (Mary) u. y.agent(u(y), mary) x. seen(x) y.agent(seen(y), mary) agent(seen(x), mary) seen :: =d v x. seen(x) was :: =v +NOM infl Paul :: d –k (, t> t) Mary :: d -k by :: =d +obl V= V, >> z. u. y.agent(u(y), z)

v /by/ /Mary/ –k x e /seen/ (Mary) u. y.agent(u(y), mary) x. seen(x) y.agent(seen(y), mary) =v +NOM infl /was/ agent(seen(x), mary) seen :: =d v x. seen(x) was :: =v +NOM infl Paul :: d –k (, t> t) Mary :: d -k by :: =d +obl V= V, >> z. u. y.agent(u(y), z)

/by/ /Mary/ –k x e /seen/ (Mary) u. y.agent(u(y), mary) x. seen(x) y.agent(seen(y), mary) +NOM infl /was/ agent(seen(x), mary) seen :: =d v x. seen(x) was :: =v +NOM infl Paul :: d –k (, t> t) Mary :: d -k by :: =d +obl V= V, >> z. u. y.agent(u(y), z)

/by/ /Mary/ /seen/ (Mary) u. y.agent(u(y), mary) x. seen(x) y.agent(seen(y), mary) +NOM infl /was/ agent(seen(x), mary) -k /Paul/ x seen :: =d v x. seen(x) was :: =v +NOM infl Paul :: d –k (, t> t) Mary :: d -k by :: =d +obl V= V, >> z. u. y.agent(u(y), z)

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