Apprentissage des mathématiques Résolution de problèmes Roland Charnay - 2006

sur les acquis des élèves Quelques indicateurs sur les acquis des élèves Roland Charnay - 2006

Evaluation sixième 2004 Plus d'1 élève sur 5 a des difficultés avec les "compétences nécessaires pour profiter pleinement des situations pédagogiques de sixième" (pour plus de 2/3 des items considérés). Deux domaines particuliers de difficultés le calcul mental : 72 % de réussite aux questions "de base" Exemples : le quart de 100 (68 %) 36 divisé par 4 (56 %) la résolution de problèmes Roland Charnay - 2006

Comparaison internationale (PISA 2003) Deux points faibles caractéristiques Des élèves plus angoissés que les autres face aux mathématiques Une faiblesse particulière lorsqu'il faut "prendre des initiatives, expérimenter (faire des essais, critiquer, recommencer…)" Roland Charnay - 2006

Evaluation PISA (élèves de 15 ans) Estimez l’aire de l’Antarctique en utilisant l’échelle de la carte. Roland Charnay - 2006

Plan Analyse des difficultés Pistes pour "apprendre à résoudre" Conditions pour "apprendre en résolvant" Roland Charnay - 2006

Analyse des difficultés Roland Charnay - 2006

Evaluation 6e - 2003 Xavier range les 50 photos de ses dernières vacances dans un classeur. Chaque page contient 6 photos. a) Combien y a-t-il de pages complètes ? b) Combien y a-t-il de photos sur la page incomplète ? Il y a ……… pages complètes. 54 % Il y a ……… photos sur la page incomplète. 57 % Roland Charnay - 2006

Procédures possibles Division par 6 Division (stabilisée au CM1) Encadrement par deux multiples de 6 Table de multiplication (CE2) Addition de 6 en 6 Addition (CE1) Schématisation des pages et des photos Dénombrement (CP) Roland Charnay - 2006

Une question Pourquoi des élèves qui disposent de l’une ou l’autre des connaissances permettant de résoudre ce problème… ne pensent-ils pas… n’osent-ils pas… ne se croient-ils pas autorisés… … (à) les utiliser pour répondre à la question? Roland Charnay - 2006

Raisonnement (exemple 1 : éva 6e, 2000) Le dessin ci-dessous représente un terrain clos. On a indiqué la longueur de quatre des cinq côtés de ce terrain. 40 m 55 m 35 m 80 m La clôture qui entoure ce terrain a une longueur de 260 m. Trouve la longueur du cinquième côté. Ecris tes calculs. Démarche : 64 % Réponse : 57 % Roland Charnay - 2006

Raisonnement (exemple 2 : éva 6e, 2000) Sophie a dessiné et colorié trois étiquettes rectangulaires toutes identiques sur une plaque de carton, comme le montre le dessin. La plaque est rectangulaire et a pour longueur 12 cm et pour largeur 10 cm. 12 cm 10 cm a) Calcule la longueur réelle d’une étiquette. Ecris tes calculs. 44 % b) Calcule la largeur réelle d’une étiquette. Ecris tes calculs. 23 % 22 % des élèves ont mesuré Roland Charnay - 2006

La résolution de problèmes une priorité La résolution de problèmes est au centre des activités mathématiques et permet de donner leur signification à toutes les connaissances qui y sont travaillées… Programme 2002 (extrait) – cycle 3 Roland Charnay - 2006

Un cadre pour travailler sur l'origine des difficultés Roland Charnay - 2006

Le prix du sac de brioches est 2 F. Julie (éva 6e) Julie a acheté pour un goûter : deux tablettes de chocolat à 8 F. chacune quatre bouteilles de limonade à 6 F. chacune un sac de brioches. Elle a payé 56 F. Quel est le prix du sac de brioches ? 8 F x 6 F = 54 F Le prix du sac de brioches est 2 F. Roland Charnay - 2006

Schéma d’analyse sommaire Connaissances en lecture sur le contexte mathématiques sens des notions raisonnement calcul Connaissances sur ce qui est attendu sur ce qui est permis sur ce qui marche souvent sur "l'accueil" des erreurs Roland Charnay - 2006

A la bonne place (éva CE2) Ecris, dans le bon ordre, chaque nombre à la place qui convient. 367 582 309 300 400 500 600 300 309 400 367 500 582 600 Roland Charnay - 2006

… pour "apprendre à résoudre" Quelques pistes… … pour "apprendre à résoudre" Roland Charnay - 2006

Apprendre ce qu’est chercher Un mot à double sens Chercher parmi les solutions expertes déjà éprouvées Chercher, bricoler une solution nouvelle, originale, personnelle, comme le chercheur Roland Charnay - 2006

Deux exemples CM1-Cap Maths Roland Charnay - 2006

Favoriser l’appropriation du problème Ne pas confondre lecture d'énoncé et résolution de problème Plusieurs supports de présentation Situation réelle Situation représentée : dessin, schéma, document Situation communiquée oralement Situation communiquée par un énoncé écrit Roland Charnay - 2006

Limiter les références possibles à des indices « extérieurs » au problème. Ne pas lier systématiquement les problèmes aux apprentissages en cours Eviter les aides « de surface » Roland Charnay - 2006

Exploiter la diversité des procédures Favoriser la diversité Exploiter la diversité Aider à progresser vers les résolutions expertes Roland Charnay - 2006

Correction ou mise en commun ? Aboutir au corrigé, à LA solution Conséquence : « résolution » unique dont il faut s’approcher le plus possible Mise en commun Inventorier les « résolutions » Débattre de leur validité Les comparer Conséquence : la diversité est possible Roland Charnay - 2006

Aider à progresser… Prise de conscience au cours de la mise en commun Mise en lien, établissement de ponts entre des « résolutions » en apparence différentes Roland Charnay - 2006