Information chiffrée Première Proportions ( ou fréquence) Proportion d’une sous population A dans une population E Comparaison de proportions, d’effectifs. Proportions et réunion. Proportions échelonnées. Taux d’évolution ( ou variation relative) Taux d’évolution entre deux nombres réels strictement positifs. Evolutions successives Evolution réciproque Les descriptions des leçons doivent être concises sur cette diapositive

Commentaires Première Les pourcentages sont étudiés en 4ème et en 3ème mais pas du tout en 2nd. Les calculs de pourcentages sont illustrés par des exemples empruntés à l’économie et à la comptabilité. Dans les classes précédentes il est peu fait allusion à la population de référence

Pourcentages Première Vocabulaire Taux d’activité: population active / population totale Taux de chômage: nombre de chômeurs / population active Part de marché : ventes réalisées par une entreprise pour un produit ventes totales du produit Exemples d'objectifs Vous serez à même d'effectuer les tâches suivantes : Enregistrer des fichiers sur le serveur d'équipe Web Déplacer des fichiers vers différents emplacements sur le serveur d'équipe Web Partager des fichiers sur le serveur d'équipe Web

Le rôle de la population de référence est prépondérant Dans une entreprise, la moyenne des salaires masculins est de 2400 €, celle des salaires féminins de 1600 €. On peut dire que les hommes gagnent 50% de plus que les femmes. On peut aussi dire que les femmes gagnent 33,33% de moins que les hommes

Population de référence première Une famille consacrait 24% de son budget à l’alimentation en 1980. En 2004, elle ne consacre plus que 18% à ce poste. La famille mange-t-elle moins en 2004? Exemples d'objectifs Vous serez à même d'effectuer les tâches suivantes : Enregistrer des fichiers sur le serveur d'équipe Web Déplacer des fichiers vers différents emplacements sur le serveur d'équipe Web Partager des fichiers sur le serveur d'équipe Web

Tableau dynamique croisé Première Tableau de contingence Tableau dynamique croisé Question posée à 40 jeunes : « Regardez-vous le foot à la télévision ? »   OUI NON Total Garçons 20 4 24 Filles 10 6 16 30 40

OUI NON Total Garçons 0,5 0,1 0,6 Filles 0,25 0,15 0,4 0,75 1 Première Fréquences conjointes :   OUI NON Total Garçons 0,5 0,1 0,6 Filles 0,25 0,15 0,4 0,75 1 Les effectifs sont divisés par l’effectif total   OUI NON Total Garçons 20 4 24 Filles 10 6 16 30 40

OUI NON Total Garçons 0,5 0,1 0,6 Filles 0,25 0,15 0,4 0,75 1 Première Fréquences marginales:   OUI NON Total Garçons 0,5 0,1 0,6 Filles 0,25 0,15 0,4 0,75 1   OUI NON Total Garçons 20 4 24 Filles 10 6 16 30 40 30 / 40 = 0,75

OUI NON Total Garçons 0,83 0,17 1 Filles 0,625 0,375 Première Fréquences conditionnelles:   OUI NON Total Garçons 0,83 0,17 1 Filles 0,625 0,375 20 / 24 = 0,83   OUI NON Total Garçons 20 4 24 Filles 10 6 16 30 40

première Fréquences conditionnelles 83% des garçons ont répondu oui G 60% 40% O N 83% 17% 62,5% 37,5%

Proportions échelonnées: Première Proportions échelonnées: Savoir que,si p est une proportion de A dans E, et p’ celle de E dans F, alors la proportion de A dans F est pp’. Dans une classe de 1ère STG, on a 60% de filles. Parmi les filles 40% fument. Quel est le pourcentage de filles fumeuses ? 0,60  0,40 = 0,24 soit 24% Exemples d'objectifs Vous serez à même d'effectuer les tâches suivantes : Enregistrer des fichiers sur le serveur d'équipe Web Déplacer des fichiers vers différents emplacements sur le serveur d'équipe Web Partager des fichiers sur le serveur d'équipe Web

Proportions échelonnées: Première Proportions échelonnées: Dans cette même classe (60% de filles) on a 12% de filles faisant allemand 1ère langue. Quel est le pourcentage de germanistes parmi les filles? 0,60  P = 0,12 Exemples d'objectifs Vous serez à même d'effectuer les tâches suivantes : Enregistrer des fichiers sur le serveur d'équipe Web Déplacer des fichiers vers différents emplacements sur le serveur d'équipe Web Partager des fichiers sur le serveur d'équipe Web

P x 0,80 = 0,60 Proportions échelonnées: première Proportions échelonnées: Dans une classe de 1ère STG, on sait que 80% des filles font anglais 1ère langue et que les filles anglicistes représentent 60% des élèves. Quel est le pourcentage de filles dans cette classe? P x 0,80 = 0,60 Exemples d'objectifs Vous serez à même d'effectuer les tâches suivantes : Enregistrer des fichiers sur le serveur d'équipe Web Déplacer des fichiers vers différents emplacements sur le serveur d'équipe Web Partager des fichiers sur le serveur d'équipe Web

Variation absolue Variation relative Evolutions Première Variation absolue Valeur d’arrivée - Valeur de départ Variation relative Valeur d’arrivée - Valeur de départ Valeur de départ

1 + t est le coefficient multiplicateur Première Une variation exprimée en pourcentage est toujours une variation relative. Dire que t est le taux d’évolution entre y1 et y2 équivaut à dire que: y2 = y1 (1 + t ) 1 + t est le coefficient multiplicateur

Point de pourcentage 4% 5% 1 point de pourcentage Evolutions Première Point de pourcentage 4% 5% 1 point de pourcentage Mais 25% d’augmentation

Evolutions successives Première Evolutions successives Une hausse de 20 % suivie d’une baisse de 30 % Baisse de 16%

Evolutions successives Première Evolutions successives 1,20  0,70 = 0,84 Une évolution de t1 suivie d’une évolution de t2 (1 + t1)(1 + t2) = 1 + T T = (1 + t1)(1 + t2) - 1 T est le taux global

Une hausse de 25% est annulée par une baisse de 20% Première Evolution réciproque Une hausse de 25% est annulée par une baisse de 20%

Evolution réciproque Si y2 = y1 (1 + t ) alors y1 = y2  Première Evolution réciproque 1 / 1,25 = 0,80 Si y2 = y1 (1 + t ) alors y1 = y2  Si t est le taux d’évolution de y1 à y2, alors le taux d’évolution de y2 à y1 est

Première Capitalisation Je place un capital C0 à 4 % en 2005. Quelle sera la somme acquise en 2006 ? C1 = C0  (1 + 0,04 ) Quelle sera la somme acquise en 2010 ? C5 = C0  (1 + 0,04 )5

Première Actualisation Au taux d’actualisation annuel de t %, Pour pouvoir comparer deux sommes d’argent à des dates différentes, il est nécessaire de les convertir en valeurs équivalentes à une même date. Au taux d’actualisation annuel de t %, une somme S’ dans un an équivaut à une somme aujourd’hui

Suites arithmétiques et géométriques Première Suites arithmétiques et géométriques Pas de changement, l’utilisation du tableur est fortement recommandée. Au programme : La représentation graphique des suites. Le sens de variation d’une suite. La somme des premiers termes est reportée en terminale.

Information chiffrée et suites Le programme est identique pour toutes Terminale Information chiffrée et suites Le programme est identique pour toutes les spécialités, exceptée la limite d’une suite géométrique qui ne figure pas pour les CGRH.

(1 + t)2 = (1 + t1)(1 + t2) Taux d’évolution moyen Taux moyen = t Terminale Taux d’évolution moyen T est le taux global lié à deux évolution successives t1 et t2. 1 +T = ( 1 + t1)(1 + t2) Taux moyen = t (1 + t)2 = (1 + t1)(1 + t2) 1 + t est la moyenne géométrique des deux multiplicateurs 1 + t1 et 1 + t2

T est le taux global lié à n évolutions successives. Terminale Généralisation T est le taux global lié à n évolutions successives. t est le taux d’évolution moyen. 1 + T = (1 + t )n 1 + t = ( 1 + T )1/n

Indices simples en base 100 Terminale Indices simples en base 100 L’indice de y2 par rapport à y1 est égal à: 100 

pour n variations successives au taux t, le taux Terminale Approximation d’un taux d’évolution pour un petit taux d’évolution t Savoir que : pour n variations successives au taux t, le taux d’évolution global peut être rapproché par nt. le taux d’évolution réciproque peut être approché par - t

Approximation d’un taux d’évolution Terminale Approximation d’un taux d’évolution Le lien se fait avec le nombre dérivé et l’approximation affine.. Pour t proche de 0

Taux d’évolutions et suites terminale Taux d’évolutions et suites Taux proportionnel Les intérêts sont simples; la suite est arithmétique. Ex: le taux mensuel t proportionnel à un taux annuel de 10% est t = Taux équivalent Les intérêts sont composés; la suite est géométrique. Ex: le taux mensuel t équivalent à un taux annuel de 10% est