Cherche repère Le quadrilatère ABCD ci-dessous a été dessiné dans un repère orthonormé qui a disparu.   Retrouver le repère initial à partir des coordonnées des points : A(-4 ; 2) B(2 ; -6) C(3 ; 6) et D(1 ; 2).

Commentaires à partir du travail de ma classe Cette activité peut être proposée au début du chapitre sur le repérage. En une heure, tous les élèves parviennent à construire le repère. Cette activité permet de réactiver les connaissances sur : Ce qu’est un repère orthonormé et éliminer certaines idées reçues ( les axes ne sont pas nécessairement l’un « horizontal », l’autre « vertical », l’unité de longueur n’est pas nécessairement le centimètre ). Le lien entre les coordonnées et la position de certaines droites par rapport aux axes ( droite parallèle à l’axe des abscisses, droite passant par l’origine du repère ). La longueur d’un segment parallèle à l’un des axes. Elle permet aussi de réfléchir au calcul des coordonnées du milieu d’un segment; l’un des milieux appartient à l’axe des abscisses, ce que certains élèves constatent de façon intuitive. On peut aussi réfléchir sur les formules permettant de calculer les coordonnées du milieu. J’ai fait faire cette activité à mes élèves en demi-classe mais l’activité peut aussi être faite en classe entière. Je leur ai proposé de travailler par groupe de deux.

Certains élèves ont fait le lien entre coordonnées et propriétés de la figure rapidement, d’autres ont eu besoin de construire un repère, de placer les points, ils ont alors examiné les propriétés de la figure et sont ensuite revenus à la figure initiale. Cette méthode peut être proposée aux élèves qui bloquent. J’ai demandé aux élèves les plus rapides de rédiger leur méthode de construction en justifiant leur démarche. Un élève redoublant ayant des problèmes de concentration a construit très rapidement le repère. Il a, par contre, eu beaucoup de difficultés à faire le lien (même simplement oralement) entre les étapes de sa construction et l’interprétation des données en utilisant des phrases mathématiques correctes, il n’en voyait pas la nécessité. Tous les élèves ont vu que la droite (AD) était parallèle à l’axe des abscisses et, à l’aide de la longueur du segment [AD], ils ont trouvé la longueur unité. Certains ont utilisé le fait que l’un des milieux était sur l’axe des abscisses. En synthèse, nous avons bien observé toutes les propriétés de la figure. Nous avons, par exemple, montré qu’en utilisant le fait que l’une des droites passait par l’origine, on pouvait construire le repère plus rapidement. Nous avons ainsi pu faire le lien avec les fonctions linéaires.