Exercice : poupées russes Exercice : Agrandissement et réduction REDUCTION Activité 1 : le poisson Activité 2 : les chocolats Exercice : poupées russes Exercice : Agrandissement et réduction 1. 2. 3. 4.

Le poisson

Agrandissement - réduction On parle d'agrandissement ou de réduction lorsque l'aspect d'un objet est conservé. Mathématiquement, c'est lorsque les dimensions du nouvel objet sont proportionnelles aux dimensions de l'ancien objet.

Non 1 2

Oui 1 3

Oui 1 4

Situation 1 à la situation 3 : La longueur et la largeur sont multipliées par 2 Aire (situation 1) 50 carreaux Aire (situation 3) 200 carreaux L'aire est multipliée par 4 3

Situation 1 à la situation 4 : La longueur et la largeur sont divisées par 5 Aire (situation 1) 50 carreaux Aire (situation 3) 2 carreaux L'aire est divisée par 25 4

Si les dimensions d'une figure sont multipliées par k alors Propriété générale admise : Agrandissement Si les dimensions d'une figure sont multipliées par k alors l'aire de cette figure est multipliée par k²

Si les dimensions d'une figure sont divisées par k alors Propriété générale admise : Réduction Si les dimensions d'une figure sont divisées par k alors l'aire de cette figure est divisée par k²

Si les dimensions d'une figure sont multipliées par k alors On peut rassembler les 2 propriétés Si les dimensions d'une figure sont multipliées par k alors l'aire de cette figure est multipliée par k2 Donner des exemples de valeur de k pour que ce soit un agrandissement : 8 3 2 ; 3 ; 4;

Si les dimensions d'une figure sont multipliées par k alors On peut rassembler les 2 propriétés Si les dimensions d'une figure sont multipliées par k alors l'aire de cette figure est multipliée par k2 Donner des exemples de valeur de k pour que ce soit une réduction : 1 4 3 8 0,5 ; ;

Démonstration pour un rectangle de dimensions L et l : Aire du rectangle : L  l Aire du rectangle de dimensions L  k et l  k : L  k  l  k L  l  k² =

Les chocolats

Des chocolats sont en forme de cubes d'arête 1 cm. 1) Un confiseur prépare des petites boîtes d'arête 2 cm. Combien de chocolats contient une petite boîte ? 2) Un client lui demande une boîte "format familial" contenant 8 fois plus de chocolats. Quelles doivent être les dimensions de la boîte familiale ?

Des chocolats sont en forme de cubes d'arête 1 cm. 1) Un confiseur prépare des petites boîtes d'arête 2 cm. Combien de chocolats contient une petite boîte ? Nombre de chocolats : 2  2  2 = 8

2) Un client demande une boîte "format familial" contenant 8 fois plus de chocolats. Quelles doivent être les dimensions de la boîte familiale ? Nombre de chocolats dans une boîte familiale : 8  8 = 64 Longueur d'une arête : 4 cm car 4  4  4 = 64

3) Un chef d'entreprise demande des boîtes "maxi" d'arête 6 cm pour offrir à ses employés. Combien de chocolats contient une boîte "maxi"? Nombre de chocolats dans une boîte "maxi" : 6  6  6 = 216

5) Il vous reste à écrire ce résultat avec un langage mathématique. 4) Le confiseur aimerait trouver une méthode simple pour savoir par combien le nombre de chocolats d'une petite boîte est multiplié quand on multiplie son arête par 2, par 3, puis par un nombre quelconque. Aidez-le ! 5) Il vous reste à écrire ce résultat avec un langage mathématique.

Arête Nombre de chocolats 2 8  8  2 4 64  27  3 6 216  x  x3 2x 8x3 Nombre de chocolats avec une arête mesurant 2x : 2x  2x  2x = 8 x3

Arête Nombre de chocolats 2 8  8  2 4 64  27  3 6 216  x  x3 2x 8x3 Si une arête est multipliée par x, le nombre de chocolats est multiplié par x3

Arête Nombre de chocolats 2 8  8  2 4 64  27  3 6 216  x  x3 2x 8x3 Si une arête est multipliée par x, le volume d'un cube est multiplié par x3

Si les dimensions d'un solide sont multipliées par k alors Propriété générale admise : Si les dimensions d'un solide sont multipliées par k alors le volume de ce solide est multiplié par k3

A retenir : Si les longueurs sont multipliées par k alors l'aire est multipliée par k² le volume est multiplié par k3 Les angles ........................ sont conservés.

Poupées russes

Le volume de la petite poupée est de 10 cm3. Chaque poupée est un agrandissement de la précédente de rapport . 5 4 Calculer le volume de la poupée B. E D C B A

Calculer le volume de la poupée B Le volume de la petite poupée est de 10 cm3. Rapport . 5 4 Calculer le volume de la poupée B 3 ( ) 5 4 Volume de B = Volume de A  5 4  5 4 5 4 = 10   125 64 1250 64 = 10  = = 19,53125 cm3 E D C B A

Exercice Trouver les longueurs, les aires et les volumes qui manquent. 8  4 32  2 2 16  8 128 ou 32  2² 8  2 16

Exercice Trouver les longueurs, les aires et les volumes qui manquent. 10,5 31,4 : 3 53 5,5 49,3 : 3²

Exercice Trouver les longueurs, les aires et les volumes qui manquent. 4 20  12  8 5  3  2 2  4 8 ou 30  43 30 3  4 12 1920  4

Exercice Trouver les longueurs, les aires et les volumes qui manquent. 30  15  35 3 42 ou 6  3  7 3 42  53 5250 35 7  5 3  5 15 6  5 30