SECTIONS PLANES DE SOLIDES Exercices Cube Section de cube Pavé droit Cône Ex 1 Cylindre Pyramide Ex 2 Pyramide Exercice Boîte de chocolats Cône N° 72 p.207 (pyramide) Réduction

Représenter un plan

on pense à une table en verre Dessiner un plan horizontal Point de repère : on pense à une table en verre

on pense à une porte entrouverte Dessiner un plan vertical Point de repère : on pense à une porte entrouverte

LE CUBE

Section d'un cube par un plan parallèle à une arête Géospace Flash

un plan parallèle à une face. Section d’un cube par un plan parallèle à une face. Géospace Flash La section d’un cube par un plan parallèle à une face est un carré

un plan parallèle à une arête. Section d’un cube par un plan parallèle à une arête. Géospace Flash La section d’un cube par un plan parallèle à une arête est un rectangle.

LE PAVE DROIT

Section d’un pavé droit par un plan parallèle à une face Flash La section d’un pavé droit par un plan parallèle à une face est un rectangle

un rectangle. La section d’un pavé droit par un plan un plan parallèle à une arête. Flash La section d’un pavé droit par un plan parallèle à une arête est un rectangle.

LE CYLINDRE

Section d'un cylindre par un plan parallèle à la base La section d’un cylindre par un plan parallèle à la base est un cercle de même rayon Flash Géospace

La section d’un cylindre par un plan parallèle à l’axe est un rectangle. Géospace Flash

LA PYRAMIDE

Section d une pyramide par un plan parallèle à la base La section d’une pyramide par un plan parallèle à la base est un polygone de même nature que la base. Géospace base rectangulaire Géospace tétraèdre Flash

LE CÔNE

plan parallèle à la base Section d'un cône par un plan parallèle à la base La section d’un cône par un plan parallèle à la base est un cercle. Géospace Flash

Pyramide

En coupant la pyramide, on obtient une petite pyramide et un tronc de pyramide.

h H La petite pyramide est une réduction h H de la grande de rapport k =

Cône

On coupe le cône et on obtient un petit cône et un tronc de cône.

h r H R Le petit cône est une réduction h H r R du grand cône de rapport k = =

Exercice On considère la figure ci-contre. ABCDEFGH est un cube de 5 cm de côté. I est le milieu de [EH]. J est le milieu de [FG]. Tracer en vraie grandeur : 1. le triangle GJC. 2. le quadrilatère CDIJ. A F B H D C G E I J

Tracer en vraie grandeur : 1. le triangle GJC. 2. le quadrilatère CDIJ. 5 cm C D J 2,5 cm G 5 cm C J I

Cône

On coupe le cône et on obtient un petit cône et un tronc de cône.

h r H R Le petit cône est une réduction h H r R du grand cône de rapport k = =

h H Volume du petit cône = 3 ( ) h H volume du grand cône 

r R Volume du petit cône = 3 ( ) r R volume du grand cône 

Exercice 1

Un cône a un volume V de 30 cm3 et une hauteur de 4 cm. On le coupe par un plan parallèle à la base et on obtient un petit cône de hauteur 1cm. Calculer le volume v du petit cône.

En coupant le cône, on obtient un petit cône et un tronc de cône.

du grand cône de rapport 30 cm3 1 4 Le petit cône est une réduction 1 4 du grand cône de rapport 3 ( ) 1 4 v = V 

( ) 30 cm3 1 4 3 1 4 Volume du petit cône = 30  1 64 30 64 15 32 = 30

Pyramide

En coupant la pyramide, on obtient une petite pyramide et un tronc de pyramide.

h H La petite pyramide est une réduction h H de la grande de rapport k =

( ) h H Volume de la petite pyramide = 3 h volume de la grande pyramide

Exercice 2

Une pyramide à base carrée a un volume V de 50 cm3 et une hauteur de 5 cm. On la coupe par un plan parallèle à la base et on obtient une petite pyramide de hauteur 1 cm. Calculer le volume v de la petite pyramide.

En coupant la pyramide, on obtient une petite pyramide et un tronc de pyramide.

de la grande pyramide de rapport 50 cm3 1 5 La petite pyramide est une réduction 1 5 de la grande pyramide de rapport 3 ( 1 5 ) v = V 

( ) 50 cm3 1 5 Volume de la petite pyramide = 3 25 2 1 5 1 125 2 5 50 = 0,4cm3 = 50 = = 25 5

Ex3 :Une boite de chocolats a la forme d’une pyramide régulière de base carrée, sectionnée par un plan parallèle à la base. La partie supérieure est le couvercle, la partie inférieure contient les chocolats. AB=30 cm SO=18 cm SO’=6 cm 1. Calculer le volume de SABCD. S E G B C F O' O D A H

Ex3 :Une boite de chocolats a la forme d’une pyramide régulière de base carrée, sectionnée par un plan parallèle à la base. La partie supérieure est le couvercle, la partie inférieure contient les chocolats. AB=30 cm SO=18 cm SO’=6 cm 1. Calculer le volume de SABCD. S E G B C F O' O D A H

aire de la base  hauteur AB=30 cm SO=18 cm SO’=6 cm 1. Calculer le volume V de SABCD. aire de la base  hauteur 3 Volume : Aire de la base : = 900 cm² 30  30 900  18 V = S E G B C F O' O D A H 3 900  6  3 V= 3 V= 5 400 cm3

AB=30 cm SO=18 cm SO’=6 cm 2. En déduire le volume V' de la pyramide SEFGH. La pyramide SEFGH est une réduction de la pyramide SABCD de rapport SO' SO 6 18 S E G B C F O' O D A H 1 3 = = 3 ( 1 3 ) 5 400  V' = 1 27 5 400  V' = V' = 200 cm3

3. Calculer le volume R du récipient ABCDEFGH qui contient les chocolats. V = 5 400 cm3 V' = 200 cm3 - R = 5 400 200 S E G B C F O' O D A H R = 5 200 cm3

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D'après le théorème de Thalès : 4 Dans les triangles BIS et AKS : 6 (BI)//(KA) K, S et I sont alignés A, S et B sont alignés 4,5 D'après le théorème de Thalès : triangle BIS SI SB BI = = SA KA SK triangle AKS

4 SI SB BI = = SK SA KA 6 4 BI Donc = 6 4,5 4,5 4  4,5 BI = 6 BI 3 cm =

4 Aire de la base : 20,25 cm²   4,5² = 20,25  6 6 v1= 3 20,25  2  3 40,5 v1= = 3 4,5 v1 127,23... v1 127 cm3 à 1cm3 près

Coefficient de réduction : SI 4 2 = = SK 6 3

( ) Pour obtenir le volume v2 il faut multiplier le volume v1 par : 2 3 3 ( ) 8 = 27