LA DUPLICATION DU CARRE ACTIVITE : LA DUPLICATION DU CARRE 1. 2. 3. 4. 5. Bilan
1 dm 1 dm 1.Découper deux carrés de 1 dm de côté selon une diagonale. Avec les quatre morceaux obtenus, reconstituer un nouveau carré. 1 dm 1 dm
1.Découper deux carrés de 1 dm de côté selon une diagonale. Avec les quatre morceaux obtenus, reconstituer un nouveau carré.
1. Avec les quatre morceaux obtenus, reconstituer un nouveau carré.
2. Quelle est, en dm², l’aire de ce nouveau carré ? A = 1 dm² A’ = 2 1 A’ = 2 dm²
3. d désigne la longueur en dm de la diagonale d’un carré de côté 1 dm 3. d désigne la longueur en dm de la diagonale d’un carré de côté 1 dm. Démontrer que d² = 2. A d 1 dm C B 1 dm
3. d désigne la longueur en dm de la diagonale d’un carré de côté 1 dm 3. d désigne la longueur en dm de la diagonale d’un carré de côté 1 dm. Démontrer que d² = 2. 1 dm A B C d ABC est rectangle en B. D'après le théorème de Pythagore : AC² = AB² + BC² AC² = 1² + 1² AC² = 1 + 1 AC² = 2 d² = 2
4. En déduire la longueur en dm du côté du nouveau carré 4. En déduire la longueur en dm du côté du nouveau carré. Donner la valeur exacte puis une valeur approchée à 1 mm près à l’aide de la calculatrice. 1 dm A B C d d² = 2 donc 2 d = dm. à 1 mm près
5. Sur votre cahier, tracer un carré de 1 dm de côté. A partir du carré précédent, construire avec un compas, un autre carré dont l’aire est le double du premier carré. Vous avez ainsi réalisé la duplication du carré !
1 dm 1 dm² A B C dm 2 2 dm²
( )² = 2 Bilan : La valeur exacte de d est notée ...... et se lit : “...................................”. Autrement dit, le nombre positif ayant pour carré 2 est .......... ou le carré de ....... est ..... . Donc : ........................................ . 2 racine carrée de 2 2 2 2 ( 2 )² = 2
FIN !