LES ANGLES 1. Définitions Exercice 1 Exercice 2 2. Angles particuliers 3. Angle aigu, angle obtus 4. Mesure des angles Exercice 3 42 p.148 5. Construction d’angles Ex. 4 17 p.145 6. Reproduire un angle Ex 5 7. Bissectrice d’un angle 43 p.149 44 p.149 8. Propriété de la symétrie axiale 60 p.151 70 p.152 8 p.240 10 p.241

Tracer un angle sur votre cahier Donner un nom au sommet et aux demi-droites x point : C'est un le sommet de l'angle O y Ce sont des demi droites : les côtés de l'angle

Les demi droites [Ox) et [Oy) de même origine O forment un angle. x le sommet de l'angle O y les côtés de l'angle

 y x O B   A Notations pour l’angle : xOy ou BOA yOx ou AOB ou

Exercice 1 D C B A Marquer en bleu l’angle CDA BAC Marquer en rouge l’angle DBA Marquer en vert l’angle CAD Marquer en noir l’angle

Exercice 2 x x’ O E F B A z z’ y’ y C J I D xOz = AOE

x x’ O E F B A z z’ y’ y C J I D yIz = OIC

x x’ O E F B A z z’ y’ y C J I D AOF = xOz’

x x’ O E F B A z z’ y’ y C J I D xJD = OJy’

x x’ O E F B A z z’ y’ y C J I D OID = EIJ

2. Angles particuliers  y x O xOy est un angle nul.

 y x O xOy est un angle droit.

 y x O xOy est un angle plat.

3. Angle aigu, angle obtus z y  x O xOy est plus petit ou plus grand qu’un angle droit ? Plus petit On dit que c’est un angle aigu.

z y x xOy est plus petit ou plus grand qu’un angle droit ? Plus grand On dit que c’est un angle obtus.

4. Mesure des angles a) Cas particuliers b) Graduer un rapporteur c) Utilisation du rapporteur

 y x O Point de départ : un angle droit mesure 90 degrés xOy = 90°

 y x O Combien mesure un angle plat ? xOy = 180°

 y x O Combien mesure un angle nul ? xOy = 0°

Entre quelles valeurs est comprise la mesure d’un angle aigu ? y  z x O Entre quelles valeurs est comprise la mesure d’un angle aigu ? xOy 0° < < 90°

Entre quelles valeurs est comprise la mesure d’un angle obtus ? y  z x O Entre quelles valeurs est comprise la mesure d’un angle obtus ? xOy 90° < < 180°

Un rapporteur non gradué va vous être distribué, à vous de trouver à combien de degrés correspond chaque graduation. Pour cela, coller le rapporteur sur le cahier et écrire les graduations au crayon de bois.

Nous allons voir à combien de degrés correspond chaque graduation 80° 90° 100° 70° 110° 120° 60° 130° 50° 140° 40° 150° 30° 160° 20° 170° 10° 180° 0°

Maintenant, vous allez avoir un rapporteur gradué pour mesurer l'angle qui va vous être distribué. Essayez de trouver comment utiliser le rapporteur.

Placer le centre du rapporteur sur le sommet de l’angle. y x O 

Faire coïncider la graduation 0° du rapporteur avec l’un des côtés de l’angle. y x O 

Faire coïncider la graduation 0° du rapporteur avec l’un des côtés de l’angle. y x O 

Suivre les graduations 0°, 10°, 20° … du rapporteur jusqu’à rencontrer l’autre côté de l’angle. y x 50° 20° 10° 0° xOy On lit : = 50°

Remarque : Il est parfois utile de prolonger un côté pour pouvoir mesurer. y x 50° 20° 10° 0° xOy On lit : = 50°

Exercice 3 x O y 30°

A v u 80°

B z t 130°

C r s 90°

D w v 170°

Exercice n°42 p 148 a b d c e g f g f c a d b e

5. Construction d’angles a) Construction d’un angle de mesure donnée b) Reproduction d’un angle

a) Construction d’un angle de mesure donnée xOy On veut construire un angle mesurant 30°. On trace [Ox) .  x O

Placer le centre du rapporteur sur le sommet O. 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° 100° 110° 120° 130° 140° 150° 160° 170° 180°  x O

Faire coïncider l’une des graduations 0° du rapporteur avec le côté [Ox). 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° 100° 110° 120° 130° 140° 150° 160° 170° 180°  x O

Faire coïncider l’une des graduations 0° du rapporteur avec le côté [Ox). 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° 100° 110° 120° 130° 140° 150° 160° 170° 180°  x O

Suivre les graduations 0°, 10°, 20° … du rapporteur et faire un repère en face de 30°. 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° 100° 110° 120° 130° 140° 150° 160° 170° 180°  x O 30° 10° 0° xOy =

Relier ce point au point O. y 30° 0° 10° 20° 40° 50° 60° 70° 80° 90° 100° 110° 120° 130° 140° 150° 160° 170° 180°  x O La demi-droite s’appelle [Oy). xOy Un angle de 30° est tracé.

Exercice 4 1) Dans chaque cas, construis un angle dont la mesure est : a)70° b) 110° c) 20° d)160° 2) Pour chacun des angles, indique s’il est aigu ou obtus.

a)70° Angle aigu 70°

b)110° Angle obtus 110°

c)20° 20° Angle aigu

d)160° 160° Angle obtus

On veut construire au compas b) Reproduction d’un angle O x y On veut construire au compas un angle uOv de même mesure que xOy

O x y Modèle : Tracé : A  u On trace une demi-droite [Au).

Mettre la pointe du compas sur O et tracer un arc de cercle. x y Modèle : Tracé : A  u Mettre la pointe du compas sur O et tracer un arc de cercle.

O x y Modèle : Tracé : A  u

O x y Modèle : Tracé : A  u

O x y Modèle : Tracé : A  u

O x y Modèle : Tracé : A  u

O x y Modèle : Tracé : A  u

Modèle : O x y Tracé : A  u

Modèle : O x y Tracé : A  u

Modèle : O x y Tracé : A  u

On trace un arc de cercle de centre A en gardant le même rayon !!! x y Modèle : N M Tracé : A  u On trace un arc de cercle de centre A en gardant le même rayon !!!

O x y Modèle : N M Tracé : A  u

O x y Modèle : N M Tracé : A u

O x y Modèle : N M Tracé : A u

O x y Modèle : N M Tracé : A u

O x y Modèle : N M Tracé : A u

O x y Modèle : N M Tracé : A u

O x y Modèle : N M Tracé : A u

O x y Modèle : N M Tracé : A u

O x y Modèle : N M Tracé : A u

y Modèle : N x O M Tracé : A u On mesure MN avec le compas sur le modèle.

O x y Modèle : N M Tracé : A u On reporte MN sur le tracé.

O x y Modèle : N M Tracé : Ai u

y Modèle : N x O M v Tracé : Ai u On trace le 2ème côté [Av) de l’angle.

Exercice 5 x O z y A t

O x y A t z

6. Bissectrice d’un angle a) Définition b) Construction - à l ’aide d’un rapporteur et d’une règle - à l ’aide d’un compas et d’une règle

a) Définition y xOz zOy = z O  Définition x La bissectrice d’un angle est la droite ou la demi-droite qui partage cet angle en deux angles égaux.

Construction avec une règle et un rapporteur  y x O 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° 100° 110° 120° 130° 140° 150° 160° 170° 180° z 20° xOy = 40° xOy Construire la bissectrice [Oz) de xOz zOy 20° = = 40  2 = On trace la demi-droite [Oz).

y = 40° xOy z 20° O  20° x xOy Axe de symétrie de l’angle La demi-droite [Oz) est la bissectrice [Oz) de xOy

Construction avec une règle et un compas x y Mettre la pointe du compas sur O et tracer un arc de cercle.

O x y

O x y

O x y

O x y

O x y

O x y

O x y

O x y

O x y Attention : On va garder, jusqu’à la fin de la construction, le même écartement pour le compas !!!

Puis pointer la mine du compas sur la première intersection x y Puis pointer la mine du compas sur la première intersection et faire un arc de cercle.

O x y

O x y

O x y

O x y

O x y

O x y

O x y

O x y

Et donc toujours avec le même écartement ..... x y Et donc toujours avec le même écartement .....

... pointer la mine du compas x y ... pointer la mine du compas sur la seconde intersection et faire un arc de cercle.

O x y

O x y

O x y

O x y

O x y

O x y

O x y

O x y

O x y

O x y La bissectrice est la demi-droite [Oz) qui passe par O et par le point d’intersection des deux arcs de cercle.

O x y z La bissectrice est la demi-droite [Oz) qui passe par O et par le point d’intersection des deux arcs de cercle.

O x y z La bissectrice est la demi-droite [Oz) qui passe par O et par le point d’intersection des deux arcs de cercle.

7. Propriété de la symétrie axiale Une symétrie axiale transforme  un angle en un angle de même mesure.

FIN