NOMBRES DECIMAUX : COMPARAISON ET DROITE GRADUEE 1. La droite graduée 2. Comparer 3. Ranger - Encadrer - Intercaler 4. Arrondir

1. La droite graduée O (d) Pour graduer une droite, il faut: Pour graduer une droite, il faut: placer un point origine O qui correspond au nombre 0

O (d) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Pour graduer une droite, il faut: choisir une unité Exemple : 1 unité = 1 cm ou 1 unité = 1 carreau et reporter cette unité régulièrement sur la droite (d)

Le point O a pour abscisse 0. (d) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sur une droite graduée, un point est repéré par un nombre appelé son abscisse. Exemple : Le point O a pour abscisse 0.

Donner l’abscisse du point M : M a pour abscisse 2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (d) Exemples : Donner l’abscisse du point M : M a pour abscisse 2. Placer le point N d’abscisse 4,5.

2. Comparer a) Les signes d’inégalité b) Comparer deux nombres décimaux

a) Les signes d’inégalité a > b signifie : a est plus grand que b ou a est strictement supérieur à b a < b signifie : a est plus petit que b ou a est strictement inférieur à b

b) Comparer deux nombres décimaux Définition Comparer deux nombres, c’est dire s’ils sont égaux ou si l’un est plus petit ou plus grand que l’autre.

Règle : Lorsque les parties entières sont différentes, le plus grand nombre est celui qui a la plus grande partie entière. Exemples : Comparer 31,8 et 12,9 31,8 > 12,9 car 31 > 12 Comparer 0,13 et 1,24 0,13 < 1,24 car < 1

Règle : Lorsque les parties entières sont les mêmes, on compare chiffre par chiffre en commençant par le chiffre des dixièmes puis par le chiffre des centièmes, etc...

Exemples : Comparer 5,41 et 5,406 5,41 > 5,406 car aux chiffres des centièmes : 1 > Comparer 2,1 et 2,100 3 2,100 0 < 2,100 3 car aux chiffres des dix-millièmes < 3

3. Ranger - Encadrer - Intercaler a) Ranger b) Encadrer c) Intercaler

a) Ranger Voici une liste de 7 nombres : 6 - 5,09 - 5,49 - 5 - 6,1 - 5,8 - 5,41 Ranger ces 7 nombres dans l’ordre croissant.

6 - 5,09 - 5,49 - 5 - 6,1 - 5,8 - 5,41 Définition Ranger des nombres dans l’ordre croissant, c’est les écrire du plus petit au plus grand en les séparant du symbole < . 5 < 5,09 < 5,41 < 5,49 < 5,8 < 6 < 6,1

Voici une liste de 7 nombres : 6 - 5,09 - 5,49 - 5 - 6,1 - 5,8 - 5,41 Ranger ces 7 nombres dans l’ordre décroissant. Définition

6 - 5,09 - 5,49 - 5 - 6,1 - 5,8 - 5,41 Définition Ranger des nombres dans l’ordre décroissant, c’est les écrire du plus grand au plus petit en les séparant du symbole > . 6,1 > 6 > 5,8 > 5,49 > 5,41 > 5,09 5 >

b) Encadrer Définition Encadrer un nombre, c’est trouver un nombre plus petit (valeur approchée par défaut) que lui et un nombre plus grand (valeur approchée par excès) que lui.

Encadrer 5,413 par les nombres entiers les plus proches : Exemple : 5 < 5,413 < 6 Valeur approchée à l’unité par défaut Valeur approchée à l’unité par excès

Encadrer 5,413 par les nombres décimaux les plus proches : - à une décimale 5,4 < 5,413 < 5,5 Valeur approchée au dixième par défaut Valeur approchée au dixième par excès

Encadrer 5,413 par les nombres décimaux les plus proches : - à 2 décimales 5,41 < 5,413 < 5,42 Valeur approchée au centième par défaut Valeur approchée au centième par excès

c) Intercaler Définition Intercaler un nombre entre deux nombres, c’est trouver un nombre compris entre ces deux nombres.

Intercaler un nombre décimal Exemple : Intercaler un nombre décimal entre 6,4 et 6,5 6,4 < 6,43 < 6,5 Est-ce qu'on peut toujours intercaler un nombre décimal entre deux nombres décimaux donnés ? Oui

4. Arrondir

Arrondir Définition Arrondir un nombre, c’est choisir la valeur approchée la plus proche de ce nombre.

Règle Pour arrondir un nombre à une précision donnée : - on prend la valeur approchée par défaut si le chiffre suivant est inférieur à 5 - on prend la valeur approchée par excès si le chiffre suivant est supérieur ou égal à 5.

Exemple : Arrondir 62,735 - à l’unité : 62 < 62,7 35 < 63 Arrondi à l’unité : 63 - au dixième : 62,7<62,7 3 5<62,8 Arrondi au dixième : 62,7 -au centième: 62,73<62,735<62,74 Arrondi au centième : 62,74

FIN