101- coefficient de réflexion II.4. Lignes fermées sur une charge II.4.a. Coefficient de réflexion ix Zi Zc Zr vx ei x y=l-x Ligne chargée par une impédance quelconque

102- coefficient de réflexion II.4. Lignes fermées sur une charge Vx = Vx+ + Vx- ix = ix+ + ix- Au niveau de la charge : Vr = Vr+ + Vr- ir = ir+ + ir- Coefficient de réflexion :

II.4. Lignes fermées sur une charge 103- adaptation II.4. Lignes fermées sur une charge Avec une ligne donnée, la réflexion dépend uniquement de la charge placée à son extrémité concept d’adaptation

II.4.b. Réflexion au point de courant II.4. Lignes fermées sur une charge II.4.b. Réflexion au point de courant ix Zi Rx Zx vx ei x On va maintenant s’intéresser au coefficient de réflexion en x, la charge considérée est alors notée Zx

II.4. Lignes fermées sur une charge 105- Rx II.4. Lignes fermées sur une charge On a d’où

II.4. Lignes fermées sur une charge 106- Rx II.4. Lignes fermées sur une charge On obtient alors or D’où module argument

II.4.c. Evolution des courants et tensions 107- courant tension II.4. Lignes fermées sur une charge II.4.c. Evolution des courants et tensions On obtient alors, pour une ligne sans pertes : On se place dans le cas de pertes négligeables (a #0) or d’où

II.4. Lignes fermées sur une charge 108- courant tension II.4. Lignes fermées sur une charge On a de plus ainsi :

II.4. Lignes fermées sur une charge 109- courant tension II.4. Lignes fermées sur une charge En x=0 On obtient En x=l

II.4. Lignes fermées sur une charge 110- courant tension II.4. Lignes fermées sur une charge En fonction de Vo et Zr : En fonction de Vr et ir :

II.4. Lignes fermées sur une charge 111- courant tension II.4. Lignes fermées sur une charge Ligne avec pertes :

II.4.d. Impédance le long d’une ligne II.4. Lignes fermées sur une charge II.4.d. Impédance le long d’une ligne Zi Zc Zr ei x y=l-x ix Zi Zx est appelée impédance ramenée à l’abscisse x Rx Zx vx ei Attention à la différence entre Zc et Zx !!!

Impédance d’entrée d’une ligne II.4. Lignes fermées sur une charge Ligne sans pertes : Impédance d’entrée d’une ligne En x=0

114- Impédance normalisée II.4. Lignes fermées sur une charge On définit l’impédance normalisée :

115- Impédance normalisée II.4. Lignes fermées sur une charge Variation de l’impédance d’entrée Imaginaire A O1A=zo-1 O2A=zo+1 zo O1 O2 Réelle -1 +1

116- Impédance normalisée II.4. Lignes fermées sur une charge l augmente Imaginaire selfique Périodicité : O1 O2 Réelle -1 +1 capacitif L’impédance varie le long de la ligne avec une période :

Spirale logarithmique 117- Impédance II.4. Lignes fermées sur une charge Ligne avec pertes : Spirale logarithmique zo O2

II.4. Lignes fermées sur une charge 118- quart d ’onde II.4. Lignes fermées sur une charge II.4.e. Ligne quart d’onde ir Zi Zr vr ei l=l/4 On va maintenant s’intéresser au comportement d ’une ligne sans pertes de longueur l=l/4 (+kl/2)

Transformateur d’impédance 119- quart d ’onde II.4. Lignes fermées sur une charge On a alors : d’où or Si Zr réel pur, alors Zo réel pur Transformateur d’impédance Si Zr capacitif, alors Zo selfique Si Zr selfique, alors Zo capacitif

Applications de la ligne quart d’onde II.4. Lignes fermées sur une charge Applications de la ligne quart d’onde Transformateur quart d’onde 50 W 61 W 75 W l=l/4 Isolateur quart d’onde l/4

Onde pseudo stationnaire 121- types d’ondes II.4. Lignes fermées sur une charge Zi Zc Zr ei Onde progressive OP Onde pseudo stationnaire OPS Onde stationnaire OS

II.5. Lignes en ondes progressives 122- OP II.5. Lignes en ondes progressives Le phénomène d’onde progressive pure apparaît dans deux cas : Ligne chargée par son impédance caractéristique Zr=Zc Ligne infiniment longue

II.5. Lignes en ondes progressives 123- OP II.5. Lignes en ondes progressives II.5.a. Avec pertes Cas où une ligne est fermée sur son impédance caractéristique Cas que l’on recherche quand on veut transmettre intégralement l’énergie pas d’onde de retour !! Uniquement une onde se propageant vers les x>0

Onde dont l’amplitude a une décroissance exponentielle 124- OP II.5. Lignes en ondes progressives Onde dont l’amplitude a une décroissance exponentielle Période spatiale l Période temporelle T x t T/2 T

Différence de phase entre v et i 125- OP II.5. Lignes en ondes progressives Expressions de i et v Zi ei Zc io vo Différence de phase entre v et i

Amplitudes constantes 126- OP II.5. Lignes en ondes progressives II.5.b. Ligne sans pertes purement réel x Amplitudes constantes T/2 T t Animation

II.5. Lignes en ondes progressives 127- OP II.5. Lignes en ondes progressives II.5.c. Retard de phase Les lignes en onde progressive n ’introduisent que des pertes dues à l ’atténuation, mais elles induisent également une retard de phase :

II.5. Lignes en ondes progressives 128- OP II.5. Lignes en ondes progressives

II.6. Lignes en ondes stationnaires 129- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires Le phénomène d’onde stationnaire pure apparaît dans trois cas : Ligne terminée par un court-circuit Ligne terminée par un circuit ouvert Ligne terminée par une charge purement réactive

II.6.a. Ligne court-circuitée 130- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires II.6.a. Ligne court-circuitée ir Zi vr C.C. ei car Zr=0

(revient à vr=0, correspond au CC) 131- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires (sans pertes) or ici d’où (revient à vr=0, correspond au CC)

II.6. Lignes en ondes stationnaires 132- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires De même Quadrature dans le temps Quadrature dans l ’espace

Pas de terme de propagation de phase 133- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires Pas de terme de propagation de phase Onde stationnaire l i y v l/2 y

II.6. Lignes en ondes stationnaires 134- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires Dans le temps : T v t i T/2 t Pour un x donné, tension et courant varient sinusoïdalement dans le temps

Dans le temps pour x fixé 135- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires l onde stationnaire sans pertes court-circuit tension T x animations Dans le temps pour x fixé t

Amplitudes max en fonction de y 136- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires Amplitudes max en fonction de y ventre de tension |v| ventre de courant |i| court-circuit y l 3l/4 l/2 l/4 noeud de tension noeud de courant

Variation de l’impédance 137- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires Variation de l’impédance imaginaire pur |Zx| y l 3l/4 l/2 l/4

II.6. Lignes en ondes stationnaires 138- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires y |Zx| l/4 l/2 3l/4 l capa self capa self

Nombreuses applications en filtrage, antennes et CEM. 139- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires Une ligne en onde stationnaire (CC, CO ou jX) est un résonateur. La longueur de ligne en onde stationnaire permet alors de choisir le type de résonance pour une application voulue. Nombreuses applications en filtrage, antennes et CEM.

II.6.b. Ligne en circuit ouvert 140- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires II.6.b. Ligne en circuit ouvert ir Zi vr C.O. ei car Zr infini

II.6. Lignes en ondes stationnaires 141- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires d’où (sans pertes)

II.6. Lignes en ondes stationnaires 142- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires De même Quadrature dans le temps Quadrature dans l ’espace

Pas de terme de propagation de phase 143- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires Pas de terme de propagation de phase Onde stationnaire l v y i l/2 y

II.6. Lignes en ondes stationnaires 144- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires Dans le temps : T v t i T/2 t Pour un x donné, tension et courant varient sinusoïdalement dans le temps

II.6. Lignes en ondes stationnaires 145- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires l onde stationnaire sans pertes circuit ouvert courant animation

II.6. Lignes en ondes stationnaires 146- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires Amplitudes max en fonction de y ventre de tension |v| ventre de courant |i| circuit ouvert y l 3l/4 l/2 l/4 Variation de l’impédance imaginaire pur

II.6.c. Charge purement réactive 147- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires II.6.c. Charge purement réactive ir Zi vr jX ei

II.6. Lignes en ondes stationnaires 148- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires imaginaire pur

II.6. Lignes en ondes stationnaires 149- OS II.6. Lignes en ondes stationnaires |Zx| circuit ouvert court-circuit y jX jX |v| |i| animation y l 3l/4 l/2 l/4

II.7. Ondes pseudo stationnaires Ligne terminée par une impédance Zr quelconque Combinaison d’1 onde progressive et d’1 onde stationnaire On montre que : animations 25 W 75 W

II.7.a. Coefficient de réflexion 151- OS II.7. Ondes pseudo stationnaires II.7.a. Coefficient de réflexion Quelques rappels : Coefficient de réflexion ramené en x : nul si sans pertes

II.7.b. Détermination graphique 152- OS II.7. Ondes pseudo stationnaires II.7.b. Détermination graphique On va chercher à déterminer les variations de v et i le long d ’une ligne (pertes négligeables)

II.7. Ondes pseudo stationnaires Im T j 1 Re O T’ Impédance réduite

On parcourt un cercle centré en 1 de diamètre |Ro| 154- OS II.7. Ondes pseudo stationnaires Im On parcourt un cercle centré en 1 de diamètre |Ro| T vers le générateur M 2by j 1 A’ A Re O vx max quand M est en A M’ vx min quand M est en A’ T’ vers la charge

II.7. Ondes pseudo stationnaires En résumé : vx maximum quand M est en A, ix est alors minimum vx minimum quand M est en A’, ix est alors maximum Périodicité : 2by=2p y=l/2 Écart entre un min et un max : l/4 ix et vx sont en quadrature de phase

II.7. Ondes pseudo stationnaires Enveloppe des signaux : Amplitude des oscillations en fonction de y valeur de R 1 0.2 0.5 tension 0.8 l/2 1 y f(t) toujours sinusoïdale 1 courant y

II.7.c. Rapport d’ondes stationnaires 157- OS II.7. Ondes pseudo stationnaires II.7.c. Rapport d’ondes stationnaires On définit le rapport d ’ondes stationnaires (ROS) ou VSWR (Voltage Standing Waves Ratio) comme suit : Onde progressive : r=1 Onde stationnaire : r=infini Onde pseudo stationnaire : plus r augmente, plus l’onde est stationnaire