Transferts radiatifs, Synthèse d’images et Environnement Christophe Renaud

Objectifs Panorama des travaux en cours liens (Synthèse d’images - Environnement) Approche pluridisciplinaire (collaborations) Informaticiens Mathématiciens Agronomes

Plan de la présentation La radiosité Modèles de résolution Les facteurs de forme Bilan radiatif au sein des couverts végétaux

La radiosité

Fondements Issue des « transferts radiatifs de chaleur » « heat transfers » - un environnement - source(s) de chaleur température de chaque objet à l’équilibre Synthèse d’images - un environnement - source(s) de lumière éclairage de chaque objet à l’équilibre

Notions fondamentales Radiosité : puissance énergétique totale quittant un point d’une surface, par unité de surface notée B mesurée en W/m2 Excitance : similaire à la radiosité, mais pour les « sources » lumineuses notée E Diffusion de la lumière : Énergie réfléchie Énergie incidente r r+t+a=1 a Énergie absorbée t Énergie transmise

Les modes de réflexion a a Réflexion spéculaire Réflexion diffuse Source Source Source a a Réflexion spéculaire Réflexion diffuse Cas général Surfaces « polies » Surfaces rugueuses

Hypothèses simplificatrices Pas de milieu participant Émissions et réflexions diffuses Surface des objets découpée en éléments de surface (facettes) Énergie émise constante sur chaque facette

Notion de facettes

Equation de la radiosité Pour chaque facette i : Radiosité de i Réflectance de i Excitance de i (0 sauf pour les sources) Facteur de forme entre i et j Fij : proportion de l ’énergie émise par i qui arrive directement sur j

Système d ’équations Une équation par facette Système : avec

Modèles de résolution

Modèle de résolution initial Calcul des facteurs de forme Résolution du système Visualisation Modification de la géométrie Modification des propriétés de réflectance Modification des conditions de vision

Commentaires mal adapté à la synthèse d ’images temps de calculs prohibitifs taille importante de la matrice développement d ’algorithmes « interactifs » radiosité progressive

Méthodes progressives Michael Cohen a présenté en 88 la méthode de radiosité progressive qui permet de pallier les inconvénients des méthodes à matrice complète. Cette méthode n’utilise qu’une colonne de la matrice de radiosité par itération. Elle permet d’obtenir un premier éclairage grossier de la scène en quelques itérations, soit généralement en quelques secondes. Alors que les méthodes de GS, SOR ou Southwell sont des méthodes de rassemblement d’énergie, le principe de PR est d’émettre l’énergie lumineuse dans la scène. Cette méthode nécessite un nouveau vecteur delta B contenant les radiosités latentes des facettes c’est à dire la radiosité qui n’a pas encore été émise dans la scène. A l’initialisation de la méthode toutes les facettes ont des radiosités et des radiosités latentes nulles sauf les facettes sources de lumière. La facette ayant la plus grande énergie latente, ici une des 4 facettes composant la lampe du bureau, est sélectionnée et émet son énergie dans la scène. Après avoir émis son énergie, la radiosité latente de cette facette est fixée à 0. Ensuite les 3 autres facettes de la lampe sont sélectionnée tour à tour est émettent leur énergie dans la scène. La facette émettrice suivante est une des facettes de la tablette se trouvant contre le mur qui va éclairer le plafond du bureau… Et ainsi de suite jusqu’à convergence du vecteur de radiosité.

Commentaires mal adapté à la synthèse d ’images temps de calculs prohibitifs taille importante de la matrice développement d ’algorithmes « interactifs » radiosité progressive radiosité hiérarchique

Radiosité hiérarchique Représentation hiérarchique des surfaces et des échanges [Pat Hanrahan90] Principe : La méthode de radiosité hiérarchique a été introduite par Pat Hanrahan en 90. Contrairement aux méthodes présentées dans les deux premières parties, la radiosité hiérarchique n’utilise pas une discrétisation prédéfinie des surfaces en facettes. Les surfaces sont subdivisées de manière adaptative et stockée dans une structure hiérarchique représentée par des arbres quaternaires. Le principe est le suivant : les surfaces initiales ayant servie à la modélisation de la scène sont stockée dans les nœuds des arbres. Ensuite des liens symbolisant les échanges énergétiques entre surfaces sont créés entre tout ces nœuds. La boucle d’itération dite de multigridding est alors la suivante : les liens sont tous parcourus. Si l’énergie qu’un lien transporte est supérieure à un seuil fixé, alors l’un des 2 carreaux est subdivisé en 4 sous-carreaux ainsi que le lien.

Radiosité hiérarchique Représentation hiérarchique des surfaces et des échanges [Pat Hanrahan90] Principe : Lorsque ce parcours est terminé, une méthode de résolution itérative est appliquée au système hiérarchique et la scène éclairée avec un niveau de précision très grossier à ce stade. Ensuite, étant donné que les radiosités des carreaux ont été modifiées suite à la résolution, les liens ne transportent plus la même quantité d’énergie. Le processus de raffinement des liens est donc recommencé.

Radiosité hiérarchique Représentation hiérarchique des surfaces et des échanges [Pat Hanrahan90] Principe : La résolution du système est à nouveau effectuée débouchant sur un éclairage plus précis de la scène. Le processus raffinement des liens-résolution est ensuite poursuivi jusqu’à ce que le raffinement des liens ne modifie plus la hiérarchie.

Radiosité hiérarchique Représentation hiérarchique des surfaces et des échanges [Pat Hanrahan90] Principe :

Radiosité hiérarchique Représentation hiérarchique des surfaces et des échanges [Pat Hanrahan90] Principe :

Radiosité hiérarchique Représentation hiérarchique des surfaces et des échanges [Pat Hanrahan90] Principe :

Radiosité hiérarchique Représentation hiérarchique des surfaces et des échanges [Pat Hanrahan90] Principe : Le résultat final débouche sur un découpage précis dans les zones lumineuses et plus grossier dans les zones d’ombre.

Commentaires mal adapté à la synthèse d ’images temps de calculs prohibitifs taille importante de la matrice développement d ’algorithmes « interactifs » radiosité progressive radiosité hiérarchique Amélioration de l ’interactivité étude de modèles de résolution spécifiques thèse de F. Rousselle (LIL - décembre 2000) très bons résultats sur le progressif extensions en cours sur le hiérarchique

Retour sur le modèle initial Bien adapté aux simulations à géométrie constante variation des conditions d’éclairage pas de recalcul des facteurs de forme Nécessité d’une méthode de résolution rapide Thèse de M. Leblond (LIL/LMPA - juin 2001) propriétés du système algorithmes de résolution itératifs accélération de la convergence

Les facteurs de forme

Les facteurs de forme Représentation des transferts inter-facette terme purement géométrique Aj Ai qi qj Nj Ni d

Le calcul des facteurs de forme Cœur de l’algorithme Nécessaire pour la précision des échanges Expression complexe expressions analytiques pour géométries simples (catalogues) [Schröder 93] : une expression analytique entre 2 polygones « quelconques » pas d’expression analytique en cas d ’occultations

Le problème de la visibilité Pi Introduction d’un terme de visibilité VIS(dx, dy) valant : - 1 si dx « voit » dy - 0 sinon Zone d’ombre Pj Zone de pénombre

Calcul des occultations Environnements 3D très complexes Prise en compte obligatoire Souci de réalisme Nombreux algorithmes

Algorithmes de calcul Très nombreux Ex. l’hémicube Basés sur l’échantillonnage de la visibilité Qualité = f(nb échantillons) Mauvais traitement des objets proches Beaucoup d’objets proches en S.I. Énormément d’objets proches dans d’autres domaines : les couverts végétaux

Bilan radiatif au sein des couverts végétaux

Contexte Collaboration : laboratoire de bioclimatologie de Grignon Bioclimatologie = étude des interactions entre le couvert végétal et son environnement physique Bilan radiatif : comprendre le fonctionnement du couvert action quantitative : photosynthèse action qualitative : photomorphogénèse (compétition) télédétection Projet : simulation de la croissance d’un couvert végétal

Travaux initiaux Thèse de M. Chelle (INRA) Contraintes : Bilan radiatif dans un couvert Couverts extérieurs denses Contraintes : Description fine de chaque plante Bilan énergétique précis Grand nombre de facettes Grand nombre de plantes (champ) Grande proximité des plantes (maïs)

Modèle de calcul modèle de calcul mixte Radiosité pour les interactions proches Modèle statistique pour les interactions éloignées Réduction du nombre d ’interactions + matrice creuse

Validité du modèle Difficulté de mesures in situ Conditions climatiques non contrôlables Géométrie des plantes non « récupérable » etc. … Comparaison par rapport à un calcul « extrême » : monte-carlo Résultats : Modèle valide, mais … Mise en évidence du manque de précision du calcul des facteurs de forme

Facteurs de forme entre surfaces proches Travaux d’E. Zeghers (LIL, LaBRI, LLAIC) Étude du noyau de la fonction représentative des facteurs de forme : Objectifs Caractérisation du noyau ? Recherche de propriétés exploitables

Résultats Caractérisation Intégration à pas variable un unique maximum variations faibles dans les zones éloignées du maximum variations rapides autour du maximum propriétés de symétrie Intégration à pas variable

Résultats (suite) Comparaison avec « Schröder » 8 à 10 fois plus rapide Précision équivalente et stable Encadrement de l’erreur Possibilité de prise en compte des occultations Intégration sur un segment

Perspectives Développement de la gestion des occultations Intégration dans le modèle de la radiosité mixte Gain en terme de précision Quid du temps de calcul ?

Perspectives (suite) Résolution des systèmes d’équations de radiosité mixte extension des travaux de M. Leblond Les chambres de cultures