COMPARAISON ENTRE LES ANALYSES ANGULAIRE ET TEMPORELLE DES SIGNAUX VIBRATOIRES DE MACHINES TOURNANTES. ETUDE DU CONCEPT DE CYCLOSTATIONNARITE FLOUE. Laboratoire d’Analyse des Signaux et des Processus Industriels LASPI, EA-3059 Frédéric BONNARDOT Sous la direction de Joannès DANIERE et François GUILLET Collaboration : The University of New South Wales (Sydney)

Diagnostic et détection de défauts Amélioration de systèmes mécaniques Contexte Systèmes mécaniques Traitement du signal Analyse vibratoire Diagnostic et détection de défauts Amélioration de systèmes mécaniques

Plusieurs types d’observation des cycles : Objectifs Extraire les informations du signal Donner un sens physique à ces informations Exploitation du caractère cyclique des informations Plusieurs types d’observation des cycles : De manière synchrone De manière asynchrone Utilisation de l’angle Utilisation du temps Fluctuations de vitesse période Approche floue

Plan De la mécanique au signal Étude de quelques systèmes mécaniques … Compensation des fluctuations et vitesse Techniques de re-échantillonnage angulaire Cyclostationnarités Prise en compte d’une ou plusieurs périodes Cyclostationnarité floue Période cyclique fluctuante

1.1 Engrenage (1/3) Utilisation de signaux acquis à EDF (Chatoux) Cycle lié aux contacts entre les dents (engrènement) Contact unique Variation de contact  Variation de raideur périodique sensible à la charge Cycle lié à la rotation des roues 1 tour d’une roue Modulation par les roues Période d’engrènement

1.1 Engrenage (2/3) Cycle lié à l’interaction entre deux couples de dents Temps pour que les mêmes dents soient en contact 57 Période : 5 tours de la grande roue ou 19 tours de la petite roue 750 trs/min 15

Spectre du signal accéléromètrique : Engrenage 2xFréquence d’engrènement Rotation pignon Rotation roue Fréquence [Hz]

1.2 Roulement Fluctuations aléatoires des impacts 12 billes Défauts de roulements sur bague interne

1.3 Effets des fluctuations de vitesse feng f1 Spectre [dB] Ordre de grandeur des fluctuations : Pour mille pour les réducteurs, moteurs électriques Pour cent pour les moteurs thermiques

2. Compensation des fluctuations Objectif Corriger ces fluctuations de période cyclique Exemple : Fluctuations de vitesse d’un engrenage 2.1 Échantillonnage angulaire direct 2.2 Échantillonnage a posteriori

2.1 Échantillonnage angulaire direct (1/2)

2.1 Échantillonnage angulaire direct (2/2) Inconvénients : Plus cher Nécessite un capteur de position et une chaîne d’acquisition adaptée On n’a plus d’information temporelle Avantage : Acquisition réellement faite suivant l’angle

2.2 Échantillonnage a posteriori (1/5) Accélération Principe x(n) Signal x(n ) q 1. Estimer la position de l’engrenage n q n j a (n ) q (n ) Pas angulaire constant j s (n) Estimation de la position 2. Re-échantillonner à pas angulaire constant phase Information sur La position Vitesse minimale Filtre anti-repliement Interpolation Signal sans fluctuation

2.2 Échantillonnage a posteriori (2/5) sans capteur de position Principe Contact entre les dents information de position 1 tour = n contacts (n=nombre de dents de la roue) Fréquence [Hz] Fréquence [Hz] Filtrage passe bas et analytique Phase instantanée

2.2 Échantillonnage a posteriori (3/5) sans capteur de position Inconvénients Précision de l’ordre du top tour Limitations en variation de vitesses Sensible au bruit  essayer plusieurs harmoniques Avantages Capteur de position inutile Permet d’induire la cyclostationnarité Généralisable aux signaux comportant une porteuse liée à la vitesse

2.2 Échantillonnage a posteriori (4/5) avec capteur de position Compromis : Echantillonnage mixte Acquisition temporelle AVEC Enregistrement des signaux issus du codeur Résolution angulaire du codeur Possibilité d’aller - retour angle  temps

2.2 Échantillonnage a posteriori (5/5) sans capteur de position Principe Le signal angulaire a une forte composante périodique. On recherche les similitudes pour identifier le cycle. Inconvénients Sensible aux fortes fluctuations de vitesse Avantages Généralisable aux signaux poly-périodiques

3. Cyclostationnarités 3.1 Cycle unique 3.2 Plusieurs cycles 3.3 Application

3.1 Cycle unique Q (1/2) Q Cyclostationnarité au sens strict : Basée sur la fonction de répartition Cas général : non stationnaire ON NE PREND PAS EN COMPTE L’ASPECT CYCLIQUE Périodicité par rapport à q : cyclostationnaire Invariance par rapport à q : stationnaire Q

3.1 Cycle unique Q (2/2) Cyclostationnarité au sens strict : Cyclostationnarité à l’ordre n : Basé sur le moment d’ordre n Puissance instantanée angulaire moyennée 1 tour 2 tours

3.2 Plusieurs cycles (1/3) périodes cycliques irrationnelles Poly Cyclostationnarité Fonction de répartition périodique poly Deux cas : a) Périodes cycliques incommensurables Exemple : Perturbation électromagnétique sur un capteur accélèrométrique 50 Hz

3.2 Plusieurs cycles (2/3) périodes cycliques rationnelles b) Périodes cycliques rationnelles Engrenages 2 alternatives : Utiliser la période commune Cyclostationnarité Considérer les périodes Poly Cyclostationnarité

3.2 Plusieurs cycles (3/3) périodes cycliques rationnelles Pourquoi utiliser une approche plus complexe ? Pour les réducteurs complexes 30 cycles pour moyenner => Patience …

3.3 Application Signaux re-échantillonnés Utilisation possible de la moyenne synchrone Echelles différentes (cadrage automatique) 56 moyennes

4. Cas flou Objectif Prise en compte des fluctuations de périodes cycliques 4.1 Définition 4.2 Effet sur la cyclostationnarité 4.3 Exemples 4.3 Applications

4.1 Définition Définition Processus cyclostationnaire f(q) h(t)=f [g(t)] Fluctuations de période cyclique introduite par : q=g(t) Fluctuations de vitesse Glissement * r(t,t) Effet de filtrage lié à t et q introduite par r(t,t) Chemin de transmission variable Position fréquentielle différente h(t) est cyclostationnaire floue Exemples Signaux d’engrenage acquis suivant le temps Signaux de roulement

4.2 Effet sur la cyclostationnarité (1/2): conservation de la cyclostationnarité h(t)=f [g(t)] * r(t,t) * r(t,t) g(t)=wmoyt+f(t) f(t) stationnaire Cyclostationnarité conservée Fonction périodique en angle Phase en fonction du temps : g(t) Fluctuations de vitesse : dérivée de g(t) Fonction perturbé en temps : h(t)

4.2 Effet sur la cyclostationnarité (1/2): conservation de la cyclostationnarité h(t)=f [g(t)] * r(t,t) * r(t,t) g(t)=wmoyt+f(t) f(t) stationnaire Cyclostationnarité conservée f(t) cyclostationnaire période (sous)multiple de 1/wmoy Fonction périodique en angle Phase en fonction du temps : g(t) Fluctuations de vitesse : dérivée de g(t) Fonction perturbé en temps : h(t)

4.2 Effet sur la cyclostationnarité (2/2): filtrage passe bas h(t)=f [g(t)] * r(t,t) * r(t,t) g(t)=wmoyt+f(t) f(t) stationnaire h(t) stationnaire Pourquoi utiliser f(q) et non h(t) ? moyennes 20 000

4.3 Exemple : Roulements Modèle 2 approches pour la modélisation des instants d’impact LPTV : Filtre Linéaire Variant Périodiquement dans le Temps

4.3 Exemple : Roulements Modélisation des impacts (1/2) 1er modèle cyclostationnaire Tmoy 2.Tmoy 3.Tmoy 4.Tmoy 2ème modèle non cyclostationnaire Tmoy Tmoy Tmoy

4.3 Exemple : Roulements Choix du modèle (2/2) Défauts de roulements sur bague interne 1er modèle : Fluctuations centrées autour de Tmoy 2ème modèle : Variance qui augmente au fil du temps  Dérive de la période

4.4 Applications Le signal comporte d’autres contributions : signaux d’engrenage bruit Nous allons chercher à réduire ces composantes

4.4 Applications : Séparation de la composante issue de l’engrenage (1/3) Le signal comporte d’autres contributions (bruit, engrenage) Nous allons chercher à réduire ces composantes

4.4 Applications : Séparation de la composante issue de l’engrenage (2/3) 5 Hz 77.359 Hz Modules pour Module d’Entrée accessoires Réducteur du 20.1 Hz rotor de queue 350 Hz 21 000 trs/min Réducteur intermédiaire Module d’Entrée Défaut Module Principal

4.4 Applications : Séparation de la composante issue de l’engrenage (3/3) Technique existante : Les signaux sont considérés comme périodiques. Alors qu’ils ne le sont pas suivant le temps. Re-échantillonnage

4.4 Applications : Séparation de la composante issue de l’engrenage (3/3) Amélioration :

4.4 Applications : Réduction du bruit (1/3) Cyclostationnarité Redondance spectrale Utiliser cette redondance pour reconstruire le signal à partir de versions décalées en fréquence.

4.4 Applications : Réduction du bruit (2/3) 1 filtre par signal décalé pour reconstruire signal d’origine : Fréquence cyclique 2xFréquence cyclique Exploitation de la cohérence entre le signal et le signal décalé en fréquence

4.4 Applications : Réduction du bruit (3/3)

Conclusion Les exemples ont montré l’intérêt de l’approche cyclostationnaire par rapport à l’approche temporelle. Les fluctuations de périodes cycliques ont un effet de filtrage passe bas La cyclostationnarité traite uniquement les périodes cycliques constantes Cyclostationnarité Floue Re-échantillonnage Approximation L’approche cyclostationnaire n’est valable que pour un fonctionnement « stationnaire » de la machine.

Acquisitions de signaux de roulement sur une très longue durée Perspectives Collecte de signaux en vue de diagnostic Intérêt de la cyclostationnarité en diagnostic pour la détection précoce de défaut Développement d’indicateurs Banc d’essai  industrie Acquisitions de signaux de roulement sur une très longue durée Exploitation des signaux de moteurs électriques

Merci de votre attention …