Université Bordeaux1, CPMOH STAGE LASERS INTENSES Du 4 au 8 février 2008 COURS Introduction optique non Linéaire Lionel Canioni Université Bordeaux1, CPMOH lionel.canioni@u-bordeaux1.fr

Optique Non linéaire ? Lumière verte produite par un laser IR dans un cristal non linéaire. Optique non linéaire permet de générer des nouvelles couleurs, de changer la forme spatiale, la forme temporelle d’une impulsion lumineuse…

Polarisation induite Hypothèses du milieu: Expression de P: Homogène Localité Causalité Expression de P: Dans l’espace réciproque

Propagation linéaire Equations de Maxwell Propagation: Indice de réfraction

Propagation milieu isotrope La susceptibilité est scalaire D et E colinéaires Solution: k(w)= n(w) w/c Fréquence Indice de réfracton

Equation de Fresnel milieu uniaxe Solution: avec s=k/k et k =n w/c. Solution: surfaces des indices. Uniaxe: no =nx=ny, ne=nz Onde ordinaire polarisé dans le plan orthogonal à z,k. Onde extraordinaire polarisé parallèlement au plan z, k

Double réfraction

Faisceau Gaussien Faisceau gaussien en z = 0 Solution en z Avec Et les paramètres faisceaux

Paramètres faisceau gaussien

Propagation d’impulsion laser Expression du champ: Equation de propagation premier ordre dans un milieu dispersif: Vg=1/ko’  Deuxième ordre similaire propagation spatiale

Effet non linéaire dans les atomes et molécules Le potentiel devient plat loin du noyau et le mouvement electron peut être non linéaire! Potentiel noyau Noyau Energie Position

Polarisation non linéaire Régime perturbatif: champ laser << champ atomique Développement perturbatif de la polarisation en puissance du champ P(r,t)=P(1)(r,t)+P(2)(r,t)+.. Hors résonance : Pour le deuxième ordre par exemple: Comme 2w = 2nd harmonique!

Polarisation non linéaire induite sig Flèches vers le haut: photon absorbé, champ Ei . Fléches vers le bas: photons emmis et champ conjugué. Processus de mélange d’onde (ici 6) Plus l’ordre est élevé plus le processus est faible

Loi de conservation pour l’optique non linéaire wsig Energie est conservée: L’impulsion est aussi conservée: Malheureusement, peut ne pas correspondre à un faisceau de fréquence wsig! Si on satisfait ces deux equations en même temps: "phase-matching."

Processus du deuxième ordre Avec deux faisceaux de couleurs différentes: On a: 2nd-harmonique 2nd-harmonique Somme freq Diff-freq Rectification

Non linéarité du second ordre Symétrie: matériau de symétrie centro symétrique (milieu isotrope) propriétés physiques invariantes par rotation de 180° Pour la susceptibilité du deuxième ordre: r -r alors, c(2)  c(2) par ailleurs: P  -P et E  -E Donc P(2)(r,t) = c(2)E1 E2 Nous avons : c(2) = -c(2) =0

Propagation en régime non linéaire L’équation de propagation a un terme source en plus: Résolution simplifiée : on néglige la double réfraction, Onde plane : les équations à résoudre pour un processus non linéaire sont couplées. (autant d’équation que de fréquences générées)

Doublage de fréquence Les polarisations qui nous intéressent oscillent à la fréquence double du champ excitateur A1 et à la fréquence simple L’équation de propagation pour l’onde harmonique s’écrit: L’équation de propagation pour l’onde fondamentale: Avec Dk= 2k1-k2 est le désaccord de phase.

Loi de conservation pour la SHG Energie w1 wsig Energie est conservée: Impulsion est aussi conservée: (SHG Colinéaire) Le phase matching donne donc:

Doublage de fréquence faible déplétion Solution périodique avec une période de 2 Lc. Avec Lc longueur de cohérence Lc= p/Dk Au delà de Lc, l’intensité de la seconde harmonique diminue.

Génération seconde harmonique dans un cristal Loin de l’accord de phase SHG crystal Faisceau doublé Faisceau incident Plus proche du phase matching: SHG crystal Faisceau doublé Faisceau incident

Accord de phase critique Doublage critique LiNbO3 ooe 800 nm 31°, et walk off 16 mrad Onde fondamentale et harmonique de polarisation opposée Problème Acceptance angulaire Acceptance spectrale

Accord de phase non critique Doublage non critique LiNbO3 Pompe: 1064 nm, Oz, signal: Oy T= 150°C acceptance 26 mrad Problème: Température élévée: four. Moins sensible angulairement

Puissance seconde harmonique Lorsque l’accord de phase est réalisé, la puissance varie comme z2: Expression valable pour des faibles conversion Possibilité de réaliser un pseudo accord de phase: PPLN retournement de domaine ferroélectrique

Type d’accord de phase

Génération avec déplétion de la pompe Champ harmonique et pompe (flux de photon droite), amplitude en fonction de z Solution équations couplées: hyperbolique : Tanh, sech

Différents processus paramétriques Différence de fréquence w1 w1 "signal" w2 = w3 - w1 w3 w3 w2 "idler" Différence de fréquence Generation Paramétrique (OPG) convention: wsignal > widler w1 w1 w1 w3 w3 w2 w2 mirroir mirroir Amplification Paramétrique (OPA) Oscillateur paramétrique (OPO)

Effet du troisième ordre indice non linéaire Non linéarité du troisième ordre: Pour un faible effet NL: Effet Kerr Optique Avec

Auto modulation de phase & génération de continuum L’automodulation de phase conduit à une phase fn. temps qui est proportionnelle à l’ intensité fn. temps. Intensité Distance de modulation. La phase : L’effet de cette phase dépendant du temps est un élargissement spectral qui peut conduire à la génération d’un continuum

La fréquence instantané fn. Temps: SPM Exemple: 10-fs, 800-nm, SPM de 1 radian.

Exemple de continuum généré dans une fibre Faible Energie moyenne Haute Continua créé par un pulse de 500-fs à 625nm dans 30 cm d’une fibre mono mode. (Alphano)