Les fullerènes
-les fullerènes Les molécules de carbone anciennement connues -le diamant -le graphite molécule de carbone récemment découverte -les fullerènes les particularités
Les molécules de carbone anciennement connues Le diamant : -matériau très dur -1 Carbone liés à 4 Carbones -incolore
Le graphite: -matériau mou -cycle de 6 Carbones lié à d’autres cycles de 6 Carbones -disposé en feuillets comme un livre -système hexagonal compact
La molécule de carbone moins connue Les fullerènes ou football ou encore buckyball -découvert en 1985 -prix Nobel -réponse à des mystères, notamment celui de l’extinction d’une partie du vivant
La forme d’un fullerène: un ballon de foot - Composé de pentagones entourés d’hexagones Le nombre de sommets correspond au nombre d’hexagones multiplié par 6 et au nombre de pentagones multiplié par 5, divisé par 3 car chaque sommet est partagé entre 3 polygones. Soit m le nombre de pentagones et n le nombre d’hexagones, on a alors: S=(6m+5n)/3 - En suivant le même raisonnement pour les arêtes, on obtient: A=(6m+5n)/2 - Soit F le nombre de faces: F=(n+m)
En utilisant la formule d’Euler: S-A+F=2 si c’est une sphère On obtient alors en remplaçant: S-A+F=m/6 On peut en déduire que le nombre de pentagones est 12, quelque soit le nombre de sommets du fullerène sphérique auquel on s’intéresse.
Les fullerènes de genre élevé Le genre (g) d’une surface est le nombre de trous qu’elle possède. Dans ce cas, la formule d’Euler est donc : S-A+F= 2-2*g Pour une sphère, g=0 donc on retrouve la formule précédente pour les fullerènes sphériques. Pour le tore, g vaut 1, donc la formule S-A+F donne 0. Donc il ne pourra pas y avoir de pentagones dans un fullerène torique.
Exemple de fullerène de genre élevé Si l’on réutilise la formule d’Euler, on trouve que dans le cas où il y a des hexagones et des heptagones (m), on a: S-A+F= - (m/21) Pour une surface de genre 2, il faudra exactement 42 heptagones. Source: Nanostructures and nanoscale phenomena...