Jean Paul CHAMBARET STAGE LASERS INTENSES Du 4 au 8 février 2008 COURS “DIAGNOSTICS LASER ET MISE EN FORME SPATIO- TEMPORELLE’ Diagnostics temporels et critères de caractérisation spatiale Jean Paul CHAMBARET Laboratoire d’Optique Appliquée ENSTA- Ecole Polytechnique - UMR 7639 jean-paul.chambaret@ensta.fr

forte puissance avec une énergie modérée Les deux approches d’applications des impulsions courtes Spectroscopie pompe-sonde Système physique Pompe (excitation) Sonde (mesure) Résolution temporelle Impulsions courtes Physique des hautes intensités forte puissance avec une énergie modérée énergie durée Impulsions courtes Stage Lasers Intenses 2008

I. Considérations générales, relations temps-fréquence Dans les 2 cas, nécessité de caractérisation temporelle de l’impulsion courte I. Considérations générales, relations temps-fréquence II. Mesure de la durée et de la dynamique temporelle par corrélation III. Mesure de phase avec une impulsion de référence Spectrométrie par transformée de Fourier Interférométrie spectrale IV. Mesure de phase sans impulsion de référence Concepts Mesure spectrographique : le FROG Mesure interférométrique : le SPIDER Autres techniques V. Conclusion Stage Lasers Intenses 2008

I) Domaine temporel et domaine spectral FOURIER Champ électrique : Intensité : Energie : Amplitude complexe : ) ( o t i e - = w A(t- t0 ) to = position temporelle wo = position spectrale FOURIER Stage Lasers Intenses 2008

Phase temporelle et phase spectrale Amplitude réelle et phase : Si jw n'est pas constante, les différentes composantes spectrales arrivent à des instants différents.  Nécessité d'une mesure de la phase Stage Lasers Intenses 2008

Phase temporelle et phase spectrale Amplitude réelle et phase : Si jt n'est pas constante, la fréquence instantanée varie Stage Lasers Intenses 2008

Pour caractériser complètement une impulsion il faut connaître { I(t),(t)} ou {I(),()} 1 fs = 10-15 s Ici, <100 fs, et jusqu ’à 4,5 fs (Wiersma, homologué par le Livre des Records !) Puissance instantanée Densité spectrale Temps (fs) Longueur d’onde (nm) A. Baltuška et al, Opt. Lett. 23, 1474 (1998)

Caractérisation d’impulsions courtes: Mesure directe de l ’intensité? Optimisation de l’impulsion pour l’expérience Connaissance de l’impulsion pour l’interprétation Mesure du champ But : oscilloscope femtoseconde Fiable Temps réel Mono-coup Difficulté : réponse des détecteurs électroniques Photodétecteur Stage Lasers Intenses 2008

Deux approches théoriques, mais peu pratiques 1- utilisation d’un événement plus court comme sonde sur l’impulsion à caractériser E. Muybridge, Animals in motion, 1878. Problème : où trouver cet événement plus court ? t 2- modification de l’impulsion pour en faire une impulsion facilement mesurable, mesure, puis calcul inverse. Problème : extrèmement sensible à la connaissance de la modification réalisée sur l’impulsion par le système physique Système physique Mesure directe de l’impulsion étirée Propagation inverse (simulation) Stage Lasers Intenses 2008

Qu ’est ce qu ’on sait mesurer classiquement? Mesure d'énergie  photodiode Mesure de spectre  spectromètre Estimation de la durée  autocorrélateur KDP . t  Pas de mesure de phase On sait mesurer Aw, il faut mesurer jw

II) Les méthodes de mesure par corrélation II a)Les 2 types d ’autocorrélation « à échantillonnage »* *S ’applique pour de récurrences élevées (MHz à quelques Hz); oscillateurs et systèmes amplifiés b) mode interférométrique a) mode intensimétrique Stage Lasers Intenses 2008

Principe de l ’autocorrélation intensimétrique Stage Lasers Intenses 2008

TRACE D ’AUTOCORRELATION INTENSIMETRIQUE Impulsion de 50 femtosecondes Facteur de déconvolution: Gaussienne: 1.41 (sécante hyperbolique)²: 1.55 Échelle linéaire Échelle logarithmique L O A

Les 2 types d ’autocorrélation « à échantillonnage » b) mode interférométrique a) mode intensimétrique Stage Lasers Intenses 2008

Interferometric Autocorrelation A = 0 , E total = E1+E2 = 2E si E1=E2 = I .  I fondamental  4 E2  I 2  16 I2 A = , I fondamental = 2 I  I 2  2 I2 Donc S0/S = 8 Stage Lasers Intenses 2008

Lasers Ultra-intenses II c) Les mesures de contraste par corrélation croisée du troisième ordre Nécessité de connaître le profil temporel avec une grande dynamique: Le problème du contraste dans les lasers multiterawatts Aujourd’hui le contraste/ASE constitue le principal verrou technologique pour l’utilisation des Lasers Ultra-intenses Stage Lasers Intenses 2008

Translation stage controlled by a Stepper motor PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT D’UN CORRELATEUR D’ORDRE 3 A GRANDE DYNAMIQUE Ajustable attenuator Beam Splitter l/2 P w Translation stage controlled by a Stepper motor 10% Reference Photodiode THG crystal Type I Dichroïc mirror Iw w 3w 10% 2w SF10 Prism 2w 3w BS SHG crystal type I w and 2w filter Photomultiplier tube To computer I3w To computer Stage Lasers Intenses 2008

Exemple de corrélation à grande dynamique sur un système 10 Hz fs Stage Lasers Intenses 2008

Cross-correlation long range measurement ?

Cross-correlation long range measurement ?

Fonction d’autocorrélation II) Conclusion: les techniques d ’autocorrélation donnent une réponse incomplète Mesure de la fonction d’autocorrélation (par exemple du second ordre) : Photodétecteur Réponse incomplète : Champ électrique Fonction d’autocorrélation De plus, erreurs expérimentales difficilement contrôlables. Stage Lasers Intenses 2008

Mesure de la phase: Que peut on faire avec un détecteur lent et des éléments stationnaires ? Indépendant de Elements stationnaires (‘passifs’) = miroirs, réseaux, filtres spatiaux, lames semi réflechissantes, polariseurs, lames d’onde…. Un tel arrangement ne permet pas de mesurer la phase spectrale mais Exemple Deux options : - on peut se servir d’une impulsion de référence (III) - on peut utiliser des éléments non-stationnaires (IV) Stage Lasers Intenses 2008

III) Mesure de phase spectrale avec une impulsion de référence il faut disposer d’une impulsion de référence aux mêmes fréquences Avantages Inconvénient facile à mettre en oeuvre E0(t) n’a pas besoin d’être plus court que E(t) 2 exemples: La spectrométrie par transformée de Fourier (a) L ’interférométrie spectrale (b) Stage Lasers Intenses 2008

III.a) Spectrométrie par transformée de Fourier Photodiode Délai t variable Par transformée de Fourier, K. Naganuma et al, Opt. Lett., 15, 393 (1990)

III. b) Interférométrie spectrale Spectromètre Délai t fixe Intensité (u.a.) Filtrage T.F. C. Froehly et al, J. Opt., 4, 183 (1976) C. Dorrer, JOSA B, 16, 1160 (1999) L. Lepetit et al, JOSA B, 12, 2467 (1995) C. Dorrer et al, Appl. Phys. B, 70, 99 (2000) Amplitude (u.a.) Amplitude (u.a.) et phase (rad)

Algorithme de reconstruction IV. Stratégie pour la caractérisation complète d’impulsions courtes Photodiode Filtres Filtrage du signal et mesure avec un détecteur intégrateur pour différents paramètres du filtre Trace expérimentale Algorithme de reconstruction Filtres disponibles : - Filtres stationnaires - Filtres non-stationnaires Pas de modulation temporelle électronique assez rapide ! optique non-linéaire (sauf cas très particuliers : Debeau et al, Opt. Lett., 23, 1784 (1998), Prein et al, Opt. Comm., 123, 567, (1996)) I. Walmsley et al, J. Opt. Soc. Am. B, 13, 2453 (1996).

IV. Stratégie pour la caractérisation complète d’impulsions courtes L’Optique Non-Linéaire fournit la non-stationnarité : E.g. doublage de fréquence - modulation d’amplitude temporelle - modulation de phase temporelle ) ( ' t E )) exp( I i pompe a = E.g. modulation de phase croisée (pénalisant en termes de sensibilité) Tous les concepts sont basés sur des agencements différents de filtres et Stage Lasers Intenses 2008

Stratégie spectrographique pour la caractérisation complète Interaction non-linéaire Exemple : Frequency Resolved Optical Gating (FROG) Filtrage du champ inconnu par une porte et mesure du spectre du champ filtré Spectromètre Temps (fs) Inversion itérative J. Paye, IEEE JQE, 30, 2693 (1994) R. Trebino et al, Rev. Sci. Instr., 68, 3277 (1997)

Géométrie et algorithme du FROG Exemples de géométries : FROG par génération de second harmonique Spectromètre FROG par porte en polarisation Pol Pour reconstruire le champ E(t), ‘il suffit’ de trouver le champ E’(t,t) satisfaisant : Contrainte de la forme du signal Contrainte des données Solution unique, mais problèmes de convergence, stagnation des algorithmes, minima locaux... Stage Lasers Intenses 2008

Applications du FROG Le FROG est basé sur une géométrie simple, et de nombreuses interactions nonlinéaires peuvent être utilisées. Exemples : - caractérisation d’impulsions issues d’oscillateur - caractérisation d’impulsions issues de systèmes d’amplification à dérive de fréquence B. Kohler et al, Opt. Lett., 20, 483 (1995) Stage Lasers Intenses 2008

Inconvénients de l’approche spectrographique Conceptuels : unicité de la trace expérimentale, nécessité de l’algorithme itératif Expérimentaux : acquisition d ’une trace à deux dimensions Inconvénients Algorithmiques : difficile problème de minimisation, non-convergence, lenteur Autres approches possibles : - tomographique - interférométrique (e.g. SPIDER) Unicité de la trace expérimentale Inversion algébrique Trace expérimentale mono-dimensionnelle Stage Lasers Intenses 2008

Stratégie interférométrique de mesure de la phase spectrale Mesure de la différence de phase entre deux composantes spectrales et : Interférence de et Nécessité d’un détecteur rapide K. Chu et al, D.O.S.P.M., Opt. Lett., 21, 1842 (1996) Décalage de sur Réalisation d’un décalage spectral : - modulation temporelle rapide - conversion de fréquence avec une impulsion à dérive de fréquence Utilisation d’un détecteur lent (spectromètre) C. Iaconis and I. Walmsley, Opt. Lett., 23, 792 (1998)

Génération d’un décalage spectral Impulsion à dérive de fréquence Spectral Phase Interferometry for Direct Electric-field Reconstruction (SPIDER) Interférométrie à décalage spectral t t c(2) Interférométrie spectrale : Caractérisation complète C. Iaconis and I. Walmsley, Opt. Lett., 23, 792 (1998)

Montage expérimental Génération de deux répliques Lame de verre Génération de deux répliques Spectromètre Cristal non-linéaire Interaction non-linéaire Acquisition de l’interférogramme Impulsion à caractériser Ligne d’étirement Génération d’une impulsion à dérive de fréquence 10 cm Stage Lasers Intenses 2008

Algorithme et avantages du SPIDER Traitement numérique simple, rapide direct et non-itératif Acquisition monocoup Acquisition d’un interférogramme monodimensionnel Extraction de la différence de phase entre les 2 impulsions par interférométrie spectrale Intégration de la phase Mesure de la phase spectrale Mesure indépendante ou simultanée du spectre (C. Dorrer, Opt. Lett., 24, 1532 (1999) Caractérisation complète Stage Lasers Intenses 2008

Applications du SPIDER Caractérisation d’impulsions ultracourtes (ETH Zurich) L. Gallmann et al, Opt. Lett., 24, 1314 (1999) C. Dorrer et al, Appl. Phys B., 70, 77 (2000) Caractérisation de systèmes d’amplification à dérive de fréquence Phase nulle Phase mesurée Puissance instantanée Phase (rad)

Autoco Dt=25 fs Autoco Dt=45 fs Couplage spatio -temporel- effets de Bor Front de l’impulsion (pulse front) Front de phase (phase front) Autoco Dt=25 fs Autoco Dt=45 fs Stage Lasers Intenses 2008

Couplage spatio -temporel - effets de Bor Diaphragme =50 fs r f   r2/f = r/N.A N.A Numerical aperture Stage Lasers Intenses 2008

Conclusions Remerciements - outils performants pour la caractérisation temporelle - beaucoup de problèmes ouverts - simplifications expérimentales - implémentation future à d’autres durées (attosecondes...), d’autres longueurs d’onde (Xray, Thz...) Remerciements - pour tous les résultats utilisés pour cette présentation - pour les documents communiqués par Christophe Dorrer, Manuel Joffre, et les autres (Jérome Paye, Pascal d’Oliveira, Luc Vigroux (Amplitude Technologies) etc…) Stage Lasers Intenses 2008

II) Généralités sur les diagnostics spatiaux Stage Lasers Intenses 2008

A) Notions de photométrie Grandeur Unités énergétiques Flux (Power) W Intensité (Intensity) W sr-1 Luminance ou brillance (Radiance) W sr-1m-2 Éclairement* (Irradiance) W m-2 Quantité de lumière J Exposition ou fluence (Fluence) J m-2 Paramètres des utilisateurs Paramètre de caractérisation de sources * Appelé souvent intensité par les laseristes Stage Lasers Intenses 2008

Éclairement, brillance et qualité spatiale? Sur cible : l’éclairement Quantification de l’éclairement: Mesure du profil de la tache focale Mesure de l’énergie encerclée Prévoir l’éclairement : mesure de brillance Éclairement maximum pour une ouverture numérique donnée Stage Lasers Intenses 2008

Comment mesurer la brillance ou la qualité spatiale ? Méthode de mesure du profil et de la phase: Mesureurs de front d’onde Méthode de propagation du profil : Mesureurs de profils spatiaux et reconstruction utilisant Huygens-Fresnel phase Profil Shack Hartmann : Imagine Optic Interférométrie à décalage : Phasics Profil 2 Profil 1 Mesureurs de phase par reconstruction : Miroma Mesureurs de M2 Stage Lasers Intenses 2008

Comment quantifier la qualité spatiale ? Comparaison avec un faisceau « idéal » de même puissance Rapport d’éclairements : rapport de Strehl Rapport de taches focales : facteur M2 Stage Lasers Intenses 2008

I) Méthodes basées sur la mesure de la brillance Mesureurs de front d’onde Donne toutes les infos nécessaires mais il reste toujours le choix du critère pertinent: Rapport d’éclairements : rapport de Strehl Rapport de taches focales : facteur M2 du faisceau « idéal » de référence Stage Lasers Intenses 2008

Le rapport de Strehl (des astronomes) le Rapport de Strehl (ou Strehl Ratio) est défini « au sens des astronomes » comme le rapport entre l’intensité pic de la réponse percussionnelle réelle avec l’intensité pic de la réponse percussionnelle idéale Mais à quoi correspond la réponse percussionnelle idéale? Pour les astronomes: celle obtenue avec une onde plane (phase plate) d’amplitude constante, focalisée par une optique stigmatique de focale f et de pupille circulaire de diamètre D) 1 [2J1(z)/z]2 z = 2pr/l r0 = 1.22lf/D r Fonction d’Airy -r0 D f r Intensité du premier anneau :1.7% mais 84% du flux à l’intérieur du premier anneau au sens des astronomes le Rapport de Strehl SRast caractérise les défauts de l’optique donc de la surface d’onde Stage Lasers Intenses 2008

Le rapport de Strehl (pour les laseristes) Les faisceaux laser « top hat » n’existent pas! on peut donc choisir comme référence : Un profil d’amplitude (ou d’intensité) gaussien associé à une phase spatiale plate Faisceau de référence: Gaussienne Tronquée par la pupille de l’optique de focalisation Faisceau réel : Ici SR = SRGT Stage Lasers Intenses 2008

Le rapport de Strehl des laseristes par rapport à celui des astronomes Quel waist w donner à un faisceau gaussien pour le focaliser avec le meilleur SRast dans une optique stigmatique d’ouverture D? 2w est le diamètre de la distribution gaussienne de l’énergie à 1/e² w0 2w? D SRast Amplitude phase D = 70mm Quelque soit w, SRGT = 1 mais SRast ≤ 80% ! SRast max pour 2w = 0.85 D Mais 22% de l’énergie est perdue! w /mm Stage Lasers Intenses 2008

Le rapport de Strehl qui redonne le moral! Phase plate Mesure de front d’onde (champ lointain) Profil d’intensité expérimental Transformée de Fourier à 2 D (champ proche) Phase réelle Front d’onde expérimental RSj = Intensité maximale de la tache focale du faisceau expérimental Intensité maximale de la tache focale d’un faisceau référence RS = 0,4 Faisceau de référence : Profil d’intensité expérimental et phase plate Qualifie uniquement la qualité de la phase spatiale du faisceau Avec une bonne correction de la surface d’onde on peut atteindre 95% ! Stage Lasers Intenses 2008

Méthodes basées sur la mesure de l’éclairement : L’énergie encerclée Spot expérimental Spot calculé par TF avec onde de référence r r CCD linéaire 16 bits: Si l’énergie encerclée dans le cercle noir Est la même pour les deux images alors On peut en déduire le rapport de Strehl Courbes pleines Courbes pointillé r Stage Lasers Intenses 2008

Le facteur M2 Faisceau laser idéal : sans aberrations dit « limité par la diffraction » D0 d0 Faisceau laser réel D0 d0 Définition d’un paramètre indépendant de la géométrie f f N.B. : rapport avec la brillance Stage Lasers Intenses 2008

M²: Définition exacte et générale (ISO 11146) M2 ou le moment d’ordre 2 Soit le profil du laser dans un plan z : 1 mesure au col Variance de position dans la direction x avec 1 mesure en champ lointain Variance de la fréquence spatiale dans la direction x Définition du M2 dans la direction x : Stage Lasers Intenses 2008

large pour la divergence Comment mesurer le M2 ? Méthode basée sur des multiples mesures du diamètre du faisceau z D0 Échantillonnage fin au col Échantillonnage large pour la divergence Stage Lasers Intenses 2008

Deux méthodes de scan Lentille fixe Détecteur fixe Stage Lasers Intenses 2008

Fort problème du bruit dû à la lumière diffusée: limitation Fort problème du bruit dû à la lumière diffusée: Bruit x Influence du bruit en Stage Lasers Intenses 2008

Méthode basée sur la propagation paraxiale de faisceau Gaussien Basée sur la formule de propagation : Mesure par ajustement gaussien du profil dans chaque plan Mesure par lame de couteau Stage Lasers Intenses 2008

Méthode par ajustement gaussien Profil à l’aide d’une camera Avantages Simple voire automatique Fonctionne très bien pour des faisceaux quasi gaussiens Problème quand le faisceau n’est pas gaussien M2=70 Stage Lasers Intenses 2008

Mesure par lame de couteau Mesure de la puissance en fonction de la position de la lame Systèmes commerciaux automatiques Problème Système boite noire M2 incohérent si faisceaux multiples (ex: M2 <1) 84% Puissance 16% x largeur Stage Lasers Intenses 2008

Synthèse: Rapport de Strehl ou facteur M2 Simple il existe un standard Ne nécessite pas forcément de systèmes particuliers (mais dans ce cas il faut plusieurs mesures) Ne tient pas compte de l’astigmatisme Plus proche de l’éclairement Nécessite la connaissance de la phase Notion d’éclairement maximum: ! Utiliser un unique paramètre est forcement réducteur. Stage Lasers Intenses 2008

Synthèse: dans quel cas utiliser l’un ou l’autre Strehl >20% M2 >1,5 Stage Lasers Intenses 2008

Équivalence spatial-temporel Minimiser la tache focale (DxDy) Divergence Propagation Qualité spatiale : Mesure de phase Shack-Hartmann, interférométrie par propagation Temporel Minimiser la durée (Dt) Spectre Dispersion Qualité temporelle : Mesure de phase FROG, Spider Par dispersion variable (PICASO) Stage Lasers Intenses 2008