Ordre et inégalités Objectifs: - Comparer des nombres.
1) Vocabulaire et notation x < 4 signifie que x est strictement inférieur à 4 x > 5 signifie que x est strictement supérieur à 5 a ≤ 3 signifie que a est inférieur ou égal à 3 a ≥ b signifie que a est supérieur ou égal à b
2) Signe d’une différence Si a – b < 0 alors a < b Si a – b > 0 alors a > b Remarque : Les réciproques sont également vraies. Exemple : Avec la calculatrice on trouve que ≈ -0,000957… Donc ‹ 0 ‹ D’où
3) Ordre et opérations a) Ordre et addition Les nombres a + c et b + c sont dans le même ordre que a et b. Si a < b alors a + c < b + c Exemple : On sait que x ≤ 8 En déduire une inégalité vérifiée par chacune des expressions suivantes : x + 3 et x - 9 on a x + 3 ≤ 8 + 3 d’où x + 3 ≤ 11 on a x - 9 ≤ 8 - 9 d’où x - 9 ≤ -1
b) Ordre et multiplication Si c > 0, alors les nombres a x c et b x c sont dans le même ordre que a et b. Si a < b et c > 0 alors a x c < b x c Exemple : Compléter par < ou > (x étant strictement positif) Comme 1,05 < 1,5 et x > 0 alors 1,05 x x < 1,5 x x > 0 > Comme π > 3,14 et alors
Si a < b et c < 0 alors a x c > b x c Si c < 0, alors les nombres a x c et b x c sont dans le sens inverse de a et b. Si a < b et c < 0 alors a x c > b x c Exemple : Compléter par < ou > Comme π > 3,14 et -3 < 0 alors < 6