Laboratoire Inter-universitaire de Psychologie Cours 3 Dominique Muller Laboratoire Inter-universitaire de Psychologie Cours 3 Bureau : 238 Tel : 04 76 82 58 90 Email : dominique.muller@upmf-grenoble.fr

Une menace très sérieuse, très (trop) souvent négligée « L’ histoire » que nous racontons dans les deux cas semble être la même Mais dans le second cas une seule observation nous amène à parler d’un effet qui n’existe pas : Nous devons nous assurer que l’histoire que nous racontons n’est pas indûment influencée par un petit nombre d’observations => Encore une fois : regarder ses données

Trois indices de détection d’observations déviantes Levier : dans quelle mesure l’observation participe à la pente ? est-elle extrême sur X ? à interpréter en relatif (gap ?) RSS (Résidus Supprimés Studentisés) : la SCE est-elle réduite si l’observation est un facteur ? est-elle extrême sur Y ? le RSS est une valeur de t (si > 3.5 => pb) D de Cook : la combinaison de X et Y est-elle étrange ? à interpréter en relatif (gap ?)

Indices de détection d’observations déviantes Sans déviant : b1 = 1.24 SCR = 745 SCEA = 1874 SCEC = 2619 p < .005 Nous allons suivre le sujet 26 sur plusieurs indicateurs Dans cet exemple, ce sujet à un score moyen sur X et Y

Déviant sur X : levier Le sujet 26 : score moyen sur Y mais extrême sur X Sans déviant : b1 = 1.24 SCR = 745 SCEA = 1874 SCEC = 2619 p < .005 La pente est aplatie (pas forcement le cas si la valeur de Y n’était pas moyenne)

Déviant sur X : levier

Déviant sur Y : Résidus Supprimés Studentisés Le sujet 26 : score moyen sur X mais extrême sur Y Sans déviant : b1 = 1.24 SCR = 745 SCEA = 1874 SCEC = 2619 p < .005 La pente n’a pas changé (pas forcement le cas si la valeur de X n’était pas moyenne) mais perte de puissance car la SCEA a augmenté (droite plus haute)

Déviant sur Y : Résidus Supprimés Studentisés

Combinaisons déviantes : D de COOK Le sujet 26 : une combinaison déviante de X et Y Sans déviant : b1 = 1.24 SCR = 745 SCEA = 1874 SCEC = 2619 p < .005 La pente a changé et la SCEA a augmenté (perte de puissance)

Combinaison déviante : le D de Cook

Règles d’application de la méthode des moindres carrés Afin d’utiliser la méthode des moindres carrés (test t, ANOVA, ANCOVA…) plusieurs règles doivent être respectées Ces règles portent sur la distribution des résidus (aucune règle concernant la distribution des prédicteurs), c’est-à-dire les Ces résidus doivent être : distribués normalement avoir une variance constante être indépendants les uns des autres * * ***

Un facteur intra-sujets à 2 modalités (ANOVA ou t échantillons appariés) VI : mode de restitution (Rappel vs. Reconnaissance) VD : nombre de mots correctement restitués Si la variable « mode de restitution » est traitée en inter (mais manipulée en intra), il n’y a pas indépendance entre les résidus Avec : Nous reconnaissons ici le contraste [1 -1] Cette fois, il apparaît dans le type de calcul et non en tant que codes dans un prédicteur

VI intra-sujet à 2 modalités Test d’une variable intra à deux modalités = test modèle simple Soit la comparaison de modèles suivante : MC : MC : SCEC = 27 Soit ici : MA : MA : SCEA = 25.5 Le test de la variable intra à deux modalités est équivalent au test de la moyenne de W1 contre 0. En effet, savoir si

VI intra-sujet à 2 modalités SCEC = 27 SCEA = 25.5 Il n’y a donc pas de différence entre rappel et reconnaissance, F(1,5) < 1, PRE = .06

Modèles ANOVA inter à un facteur (catégoriel) : k > 2 Que faire lorsque nous avons une variable catégorielle à plus de deux modalités ? Exemple : une expérimentation avec 3 conditions et une mesure d’erreur : Condition contrôle sans FeedBack (Cond = NoFB) Condition avec FeedBack non menaçant (Cond = FBnm) Condition avec FeedBack menaçant (Cond = FBm) Peut-on utiliser un modèle avec un codage 1, 2, 3 pour la variable Cond ? NON car c’est une variable nominale : Utilisation d’une famille de contrastes

Prédictions théoriques

Choix d’une famille de contrastes orthogonaux La question théorique nous amène à choisir la famille de contrastes suivante : FBm FBnm NoFB C1 2 1 C2 1 Il suffira ensuite d’utiliser le modèle (augmenté) suivant :

Famille de contrastes orthogonaux FBm FBnm NoFB C1 (=λ1.k) 2 (=λ1.1) 1 (=λ1.2) (=λ1.3) C2 (=λ2.k) (=λ2.1) (=λ2.2) (=λ2.3) 2*0 = 0 -1*1 = -1 -1*-1 = 1 Ceci est une famille de contrastes orthogonaux car elle respecte deux règles : Règle 1 : Règle 2 : et (les contrastes sont orthogonaux deux à deux) Nous utiliserons toujours k-1 contrastes orthogonaux pour coder une variable catégorielle

Orthogonaux ou pas ? FBm FBnm NoFB C’1 (=λ1.k) 1 (=λ1.1) (=λ1.2) 2 Famille de contrastes orthogonaux : FBm FBnm NoFB C’1 (=λ1.k) 1 (=λ1.1) (=λ1.2) 2 (=λ1.3) C’2 (=λ2.k) (=λ2.1) -1 (=λ2.2) (=λ2.3) 1*1 = 1 -1*1 = -1 -2*0 = 0 Famille de contrastes non-orthogonaux : FBm FBnm NoFB C’’1 (=λ1.k) 1 (=λ1.1) (=λ1.2) (=λ1.3) C’’2 (=λ2.k) (=λ2.1) (=λ2.2) (=λ2.3) 1*0 = 0 0*1 = 0 -1*-1 = 1

Exemple de famille de contrastes orthogonaux : Codes des contrastes de Helmert 1 2 3 4 5 6 λ1.k λ2.k λ3.k λ4.k λ5.k

Codes des contrastes polynomiaux Tendance Groupe 1 2 Linéaire -1 3 Quadratique 4 -3 Cubique 5 -2 Quartique -4 6

Choix d’une famille de contrastes orthogonaux La question théorique nous amène à choisir la famille de contrastes suivante : FBm FBnm NoFB C1 2 1 C2 Il suffira ensuite d’utiliser le modèle (augmenté) suivant :

Modèles ANOVA à un facteur (catégoriel) : k > 2 Comparaison de modèles pour le test du contraste 1 : MA : MC : Comparaison de modèles pour le test du contraste 2 : MA : MC : Comparaison de modèles pour le test omnibus (effet du groupe) : MA : MC :

Déclarer le modèle :

Modèles ANOVA à un facteur (catégoriel) : k > 2 Prédiction pour FBm : Prédiction pour FBnm : Prédiction pour NoFB : Ces prédictions sont les moyennes des trois conditions expérimentales Groupe FBm FBnm NoFB Moyenne 34.59 52.26 54.48

Test omnibus et tests de contrastes L’anova qui nous est donnée correspond à l’effet omnibus MA : MC : (dans statistica “R modèle complet”) La comparaison de modèles sous-jacente, illustre la question traitée ici : Diminue-t-on l’erreur de manière intéressante lorsqu’on prend en compte l’existence des conditions ? Ici la réponse est oui… mais on ne peut rien dire de plus

Tests des contrastes 1) Comparaison de modèles pour le test du contraste 1 : MA : MC : MA : 2) Comparaison de modèles pour le test du contraste 2 : MC : 1 2