Laboratoire Inter-universitaire de Psychologie Cours 6 Dominique Muller Laboratoire Inter-universitaire de Psychologie Cours 6 Bureau : 238 Tel : 04 76 82 58 90 Email : dominique.muller@upmf-grenoble.fr

Modèles contenant une interaction L’estimation de ce modèle nous donne :

Interprétation en présence d’une interaction (-0.5) (0.5)

Interprétation en présence d’une interaction (-0.5) (0.5)

Interprétation en présence d’une interaction (-0.5) (0.5)

Interprétation en présence d’une interaction (-0.5) (0.5)

Interprétation en présence d’une interaction (-0.5) (0.5)

Interprétation en présence d’une interaction b0 : il s’agit de la prédiction quand X=0 et Z=0

Interprétation en présence d’une interaction b0 : il s’agit de la prédiction quand X=0 et Z=0 b1 : Pour aider l’interprétation, ré-exprimons l’équation en terme de relation simple de X et Y

Interprétation en présence d’une interaction b0 : il s’agit de la prédiction quand X=0 et Z=0 b1 : Pour aider l’interprétation, ré-exprimons l’équation en terme de relation simple de X et Y => La pente pour X est définie par : => Donc l’effet de X = seulement quand : => Mais, si seulement quand : => Ainsi, b1 teste l’effet de X mais UNIQUEMENT pour Zi = 0

Interprétation en présence d’une interaction b2 : Pour aider l’interprétation, ré-exprimons l’équation en terme de relation simple de Z et Y b2 est la pente de Z mais SEULEMENT pour Xi = 0

Interprétation en présence d’une interaction b2 : Pour aider l’interprétation, ré-exprimons l’équation en terme de relation simple de Z et Y b2 est la pente de Z mais SEULEMENT pour Xi = 0 b3 : Revenons à la relation simple entre X et Y b3 nous dit de combien change la pente de X pour toute augmentation d’une unité de Z

Aparté terminologie : effets simples et effets principaux Effet principal : effet d’une variable. Par exemple effet du type de tâche (ici 17 vs. 11) Effet simple : effet d’une variable conditionnellement à une autre variable. Par exemple effet du type de tâche pour les participants en coaction (ici 18 vs. 10)

Interprétation en présence ou non d’un modèle interactif b0 sera notre prédiction quant à la valeur de Y lorsque X = 0 et Z = 0 b1 sera la pente de X LORSQUE Z est tenu constant b2 sera la pente de Z LORSQUE X est tenu constant b0 sera notre prédiction quant à la valeur de Y lorsque X = 0 et Z = 0 Ensuite, parce qu’un produit de X et Z est présent dans l’équation : b1 sera la pente de X LORSQUE Z = 0 (EFFET SIMPLE de X pour valeur 0 de Z) b2 sera la pente de Z LORSQUE X = 0 (EFFET SIMPLE de Z pour valeur 0 de X) b3 correspondra au changement de pente pour un changement d’une unité sur l’autre variable. L’effet de X dépend-il des valeurs de Z ? L’effet de Z dépend-il des valeurs de X ?

Interprétation en présence d’une modération b0 = 99.17, correspond à la prédiction pour une personne codée Sexe = 0 et ayant un score de DICc = 0 b2 = 5.25, pour chaque augmentation d’une unité sur DICc, notre prédiction augmente de 5.25 MAIS UNIQUEMENT LORSQUE Sexe = 0 Ici hommes = - 0.5 et femmes = 0.5, donc Sexe = 0 correspond à la pente de DICc pour une condition moyenne virtuelle ou indépendamment du sexe

Interprétation en présence d’une modération b1 = - 63.35, pour chaque augmentation d’une unité sur Sexe, notre prédiction diminue de 63.35 MAIS UNIQUEMENT LORSQUE DICc = 0 Ici hommes = - 0.5 et femmes = 0.5 donc 63.35 correspond à la différence entre les deux sexes LORSQUE DICc = 0 Or, DICc = 0 correspond à sa valeur moyenne car il est centré sur la moyenne - 63.35 correspond donc à l’effet du sexe pour une valeur moyenne de DIC b3 = - 9.33, pour chaque augmentation d’une unité sur DICc, nous soustrayons 9.33 à l’effet du Sexe Pour DICc = - 1, la différence entre sexes = Pour DICc = 0, la différence entre sexes = Pour DICc = 1, la différence entre sexes =

Construction de la représentation graphique Pour Hommes (Sexe = - 0.5) : Pour Femmes (Sexe = 0.5) : Calculons deux points par droite de régression : DICc = -10 DICc = 8 Hommes : Femmes :

Représentation graphique (-0.5) (0.5)

Différents codages, différents tests Avec Sexe : H = - 0.5 et F = 0.5, DIC centrée à sa moyenne (DICc) et leur produit Avec Sexed : H = 0 et F = 1, DIC en forme brute (non centrée) et leur produit

Représentation graphique : effet simple de DIC (0) Sexed = 0 (1)

Représentation graphique : effet simple de Sexed DIC = 0

ANOVA factorielle Inter-sujets (2 x 2) L’interférence de Stroop se manifeste par moins de réponses correctes pour les items incongruents que pour les items contrôles Quels codes utiliser ? - 0.5 0.5

Une pente positive indiquera donc une interférence de Stroop Prédictions et codes de contrastes => Hypothèse : La présence d’un bruit devrait diminuer la différence entre items congruents et incongruents Une pente positive indiquera donc une interférence de Stroop 0.5 - 0.5 Une pente positive indiquera donc une meilleur performance en présence de bruit Une pente négative pour l’interaction indiquera une diminution de l’interférence lorsque l’on passe de sans bruit à bruit - 0.5 0.5 Quels codes utiliser ?

Plan factoriel (ANOVA) 2 * 2 inter-sujets VI1 : Type d’item (X1 : typec) => Incongruents vs. Contrôles (var. inter) VI2 : Présence d’un bruit (X2 : bruitc) => Non bruit vs. Bruit (var. inter) VD : nombre d’items lu correctement

Concrètement dans la matrice… Pour avoir : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …

Plan factoriel (ANOVA) 2 * 2 inter-sujets 12.90 (0,5) 10.45 15.35 15.35 (-0,5)

Interaction et moyennes par conditions Prédiction pour NB/Inc. : Prédiction pour B/Inc. : Prédiction pour NB/Cont. : Prédiction pour B/Cont. : Graphique d’interaction : Graphique des moyennes par condition :

Les moyennes par conditions ne sont pas l’interaction (Rosnow & Rosenthal, Psych. Bull., 1991) Une même interaction (mais des effets principaux différents) donne lieu à deux patterns de moyennes totalement différents Autre conséquence : les effets simples ne dépendent pas plus de l’interaction que des effets principaux

Interprétation interactions et effets simples Avec 10 sujets par condition : Interaction : p < .036 Effet cible pour pas conflit : p < .21 Effet cible pour conflit : p < .001 Avec 30 sujets par condition : Interaction : p < .001 Effet cible pour pas conflit : p < .049 Effet cible pour conflit : p < .001 Si interprétation de l’interaction par rapport aux effets simples, celle-ci change avec le nombre de sujets dans l’expérience => incohérent L’équation suffit pour interpréter :

Plan 2 * 2 inter-sujets b1 = 12.90 : nous avons un effet principal significatif du type d’items indiquant que le nombre de réponses correctes en condition items contrôles (M = 30.58) est plus important qu’en condition items incongruents (M = 17.68), t(76) = 11,42, p < .001 b2 = 2 : nous avons un effet principal « tendanciel » du bruit, t(76) = 1.77, p < .09, indiquant que le nombre de réponses correctes en condition non-bruit (M = 23.13) tend à être plus faible qu’en condition bruit (M = 25.13) b3 = - 4.90 : nous avons un effet d’interaction significatif, t(76) = 2.17, p < .034, indiquant que la différence entre items contrôles et incongruents est plus faible en condition bruit qu’en condition de non-bruit

Test d’effets simples Comment tester l’effet (simple) du type d’item pour la condition « non bruit » ? 15.35 1 b1 sera l’effet de typec lorsque bruit = 0

Effets simples du type d’item pour Non bruit Encore une fois utilisation d’un codage = 0 pour la condition d’intérêt, d’où : Nonbruit : non bruit = 0 et bruit = 1 Typec : Inc = - 0.5 et Cont = 0.5 et nonbtype = Nonbruit*Typec Le test de b1 sera l’effet du type d’item lorsque nonbruit = 0 donc lorsqu’il n’y a pas de bruit Pour b1 on retrouve 15.35, c’est-à-dire l’effet simple que nous voulions Ce test indique que lorsqu’il n’y a pas de bruit la performance est significativement meilleure pour les items contrôles, t(76) = 9.61, p < .001

ANOVA factorielle intra 2 par 2 VI1 : type de flanker (Compatibles et Incompatibles) VI2: valence de la cible (Positives et Négatives) VD : temps de réaction pour dire si l’item du milieu est positif ou négatif Comp. pos. Comp. neg. Inc. pos. Inc. neg. Hypothèse : la différence entre items compatibles et incompatibles sera plus grande pour les items positifs que négatifs (Fenske et Eastwood, 2003)

Plan 2 par 2 intra : décomposition canonique Comp/Neg Comp/Pos Inc/Neg Inc/Pos Type -1 1 Valence Type*Valence Création d’une variable (un W) par contraste puis comparaison de modèles : Test de l’effet du type d’items : Puis comparaison de modèles : MC : MA : Test de l’effet de valence : Puis comparaison de modèles : MC : MA :

Plan 2 par 2 intra : décomposition canonique Test de l’interaction : Puis comparaison de modèles : MC : MA : Tableau de moyennes dans SAS avec tests contre la valeur 0 Les réponses sont plus rapides de 166ms pour les items comp., t(9) = 7.62, p < .01 Cet effet est plus grand de 76.4ms pour les items positifs que pour les items négatifs, t(9) = 2.43, p < .04

Plan 2 par 2 intra : effets simples Effet du type d’items pour les items positifs : Puis comparaison de modèles : MC : MA : Effet du type d’items pour les items négatifs : Puis comparaison de modèles : MC : MA : Contrairement aux variables intersujets chaque test ce fait indépendamment des autres et avec un terme d’erreur qui lui est propre

BLEU Tâche de Stroop et Théorie du conflit-distraction L’interférence de Stroop n’est quasiment jamais testée en inter-sujets BLEU Plan mixte : Une variable inter (bruit) Une variable intra (type d’item)

Plan factoriel (ANOVA) 2 * 2 mixte VI1 : Type d’item (X1 : typec) => Incongruents vs. Contrôles (var. INTRA) VI2 : Présence d’un bruit (X2 : bruitc) => Non bruit vs. Bruit (var. INTER) VD : nombre d’items lu correctement Hypothèse : la différence entre Contrôles et incongruents (l’effet Stroop) diminue lorsque l’on passe des conditions non bruit à bruit (hypothèse d’interaction) L’hypothèse fait clairement apparaître que nous voulons savoir si la différence entre Cont et Inc varie en fonction de la condition Nous voulons donc savoir si dans l’équation : Ainsi, avec et Le test de b1 sera le test de l’interaction entre bruit et type d’item Le test de b0, quant à lui, indiquera s’il existe une différence entre Cont et Inc pour Bruitc = 0

Wdiff = (1)*Cont + (-1)*Inc Plan factoriel (ANOVA) 2 * 2 mixte VI1 : Type d’item (X1 : typec) => Incongruents vs. Contrôles (var. INTRA) VI2 : Présence d’un bruit (X2 : bruitc) => Non bruit vs. Bruit (var. INTER) VD : nombre d’items lu correctement Pour le codage de bruit, nous avons mis en premier la condition « normale », i.e., sans bruit => Bruitc : Non bruit = - 0.5 et Bruit = 0.5 Pour le codage de typec, nous faisons en sorte que la différence soit positive s’il y a interférence de Stroop => Wdiff = Cont - Inc Une fois encore, on reconnaît dans cette opération un code de contraste : Wdiff = Cont - Inc Wdiff = (1)*Cont + (-1)*Inc

Plan factoriel 2 * 2 mixte : test de l’interaction 10.45 15.35

Plan factoriel 2 * 2 mixte : interaction 10.45 15.35 Tester l’interaction revient donc bien à tester l’effet du bruit sur la différence entre items contrôles et incongruents (Wdiff) Ici c’est donc b1 qui testera l’interaction bruit par type

Plan factoriel 2 * 2 mixte : effet principal intra 12.90

Plan factoriel 2 * 2 mixte : effet principal intra 12.90 Tester l’intercept revient donc à tester la différence entre items contrôles et incongruents (Wdiff) pour une condition moyenne virtuelle Ici c’est b0 qui testera l’effet principal de la variable intra

Plan factoriel 2 * 2 mixte : effet principal inter 25.125 23.125 Comment tester l’effet inter, c’est-à-dire la différence non bruit vs bruit indépendamment du type d’item ? Il nous faut recréer une condition moyenne :

Plan factoriel 2 * 2 mixte : effet principal inter 25.125 23.125 Ici la pente b1 nous indiquera la différence entre non bruit et bruit indépendamment du type d’item : effet principal inter

Plan factoriel (ANOVA) 2 * 2 mixte : résumé Avec VI1 = VI inter et VI2 = VI intra Test effet intra et interaction : => b0 : test de l’effet principal intra => b1 : test de l’interaction Test effet inter : (=> b0 : pas grand-chose) => b1 : test de l’effet principal inter

Plan factoriel 2 * 2 mixte : test des effets simples Comment tester l’effet (simple) du type d’item pour la condition « non bruit » ? 15.35 1 b0 sera la prédiction pour Wdiff lorsque bruitd = 0 Or Wdiff test la différence entre incongruents et contrôles Nous avons donc bien l’effet simple souhaité

Plan factoriel 2 * 2 mixte : test des effets simples Comment tester l’effet (simple) du bruit pour les items incongruents ? 4.45 -0.5 0.5 b1 sera la différence entre conditions pour les items incongruents

une variable intra à 2 modalités et une variable inter continue Plan mixte : une variable intra à 2 modalités et une variable inter continue VI1 : mode de restitution (Rappel et Reconnaissance), variable intra VI2 : motivation par rapport à la tâche, variable continue inter VD : pourcentage de mots correctement restitués Hypothèse : la différence entre rappel et reconnaissance diminue lorsque la motivation est plus importante (hypothèse d’interaction) L’hypothèse fait clairement apparaître que nous voulons savoir si la différence entre RE et RA varie en fonction du niveau de motivation Nous voulons donc savoir si dans l’équation : Ainsi, avec et Le test de b1 sera le test de l’interaction entre le mode de restitution et la motivation Le test de b0, quant à lui, indiquera s’il existe une différence entre RE et RA pour un niveau de motivation = 0

Plan intra vs. ANCOVA Phase 1 Induction Phase 2 Gp. Cont. Pré-test Soit un plan expérimental du type : Phase 1 Induction Phase 2 Gp. Cont. Pré-test Test Gp. Exp. Traitement Hypothèse : le traitement favorise la performance Approche 1 => Calculer un score de changement de performance (Phase 2 – Phase 1) et montrer que les participants progressent plus entre le pré-test et le test lorsqu’ils sont soumis au traitement (i.e., interaction phase * groupe) Ce test serait le test de b1 dans le modèle : Approche 2 => Effectuer une régression avec le score en P2 comme VD et le score en P1 comme covariant Le plus efficace ? (approche 1) L’approche 2 sera souvent plus précise car elle estime b2 au lieu de le fixer à 1 SAS

intra à 3 modalités, inter à 2 modalités et inter continue Plan mixte : intra à 3 modalités, inter à 2 modalités et inter continue VI1 : type d’items (Présente, Absent 1, Absent 2), variable intra VI2 : direction comparaison (Descendante, Ascendante), variable inter VI3 : échelle de tendance à la comparaison sociale, variable continue inter VD : pourcentage d’erreurs Prédictions

intra à 3 modalités, inter à 2 modalités et inter continue Plan mixte : intra à 3 modalités, inter à 2 modalités et inter continue Première étape : choix des contrastes pour la variable intra Les effets sur les items A2 devraient différer de ceux sur les autres types d’items => un premier contraste opposant A2 aux deux autres conditions Soit : ou Les effets sur les items P et A1 ne devraient pas différer => un second contraste opposant P et A1 Soit : Création d’une dernière variable (W0) permettant de tester les effets « purement inter » Soit : Seconde étape : choix des codages pour les variables inter Pour la variable direction choix d’un code de contraste CD = 0.5, CA = -0.5 Pour la variable continue (Échelle de Comparaison Sociale), choix d’une forme centrée : ECSc = ECS – 11.83

Représentation graphique Plan mixte : Représentation graphique Une régression par modalité intra et calculs pentes simples ECSc : Pour CA (-0.5) : Pour CD (0.5) : Pour CA (-0.5) : Pour CD (0.5) : Pour CA (-0.5) : Pour CD (0.5) :

Pourcentage d’erreur en fonction du type d’items, de la direction de la comparaison et du niveau tendance à la comparaison sociale

Pourcentage d’erreur en fonction du type d’items, de la direction de la comparaison et du niveau tendance à la comparaison sociale

Pourcentage d’erreur en fonction du type d’items, de la direction de la comparaison et du niveau tendance à la comparaison sociale

Pourcentage d’erreur en fonction du type d’items, de la direction de la comparaison et du niveau tendance à la comparaison sociale

Pourcentage d’erreur en fonction du type d’items, de la direction de la comparaison et du niveau tendance à la comparaison sociale

Plan mixte : Tests des effets inter Tests des effets inter indépendamment de la variable intra. Pour cela utilisation de W0 b1 = 7.58 => les participants ayant un score moyen sur l’ECS font 7.58 d’erreurs en plus en CD qu’en CA b2 = -0.35 => le pourcentage d’erreur diminue de 0.34 pour une augmentation d’une unité sur l’ECS, et ce, indépendamment des conditions b3 = 0.70 => la différence entre CA et CD augmente de 0.70 pour chaque augmentation d’une unité sur l’ECS

Tests impliquant la différence entre A2 et A1+P Plan mixte : Tests impliquant la différence entre A2 et A1+P b0 = 18.70 => pour les participants d’un groupe moyen virtuel et ayant un score moyen sur l’ECS le pourcentage d’erreur sur les items A2 est plus élevé de 18.70 que pour les deux autres types d’items Ce test correspond au premier contraste de l’effet principal de la VI intra

Tests impliquant la différence entre A2 et A1+P Plan mixte : Tests impliquant la différence entre A2 et A1+P b1 = 16.70 => la différence entre A2 et (A1 + P) augmente de 16.70 lorsque l’on passe de la condition CA à la condition CD, et ce, pour un score moyen de ECS Ce test correspond au premier contraste de l’interaction type d’item * conditions b2 = -1.32 => la différence entre A2 et (A1 + P) diminue de 1.32 lorsque l’on augmente d’une unité sur l’échelle de ECS, et ce, pour un groupe moyen virtuel Ce test correspond au premier contraste de l’interaction type d’item * ECS

Tests impliquant la différence entre A2 et A1+P Plan mixte : Tests impliquant la différence entre A2 et A1+P Le test de b3 (= 2.07) correspond au premier contraste de l’interaction entre les trois facteurs b3 = 2.07 => l’ajustement de –1.32, appliqué en fonction de l’ECS, est lui-même ajusté de 2.07 pour toute augmentation d’une unité sur la variable condition => pour CA = -1.32+2.07*-0.5 = -2.36 et pour CD = -1.32+2.07*0.5 = -0.29 OU b3 = 2.07 => l’ajustement de 16.70, appliqué en fonction de la condition, augmente de 2.07 pour toute augmentation d’une unité sur ECS

Tests impliquant la différence entre A1 et P Plan mixte : Tests impliquant la différence entre A1 et P b0 = -5.92 => pour les participants d’un groupe moyen virtuel et ayant un score moyen sur l’ECS le pourcentage d’erreur sur les items A1 est plus faible de 5.92% que pour les items P Ce test correspond au second contraste de l’effet principal de la VI intra

Tests impliquant la différence entre A1 et P Plan mixte : Tests impliquant la différence entre A1 et P b1 = -4.26 => la différence entre A1 et P diminue de 4.26 lorsque l’on passe de la condition CA à la condition CD, et ce, pour un score moyen de ECS Ce test correspond au second contraste de l’interaction type d’item * conditions b2 = 0.004 => la différence entre A1 et P diminue de 0.004 lorsque l’on augmente d’une unité sur l’échelle de ECS, et ce, pour un groupe moyen virtuel Ce test correspond au second contraste de l’interaction type d’item * ECS

Tests impliquant la différence entre A1 et P Plan mixte : Tests impliquant la différence entre A1 et P Le test de b3 (= 0.14) correspond au second contraste de l’interaction entre les trois facteurs b3 = 0.14 => l’ajustement de 0.004, appliqué en fonction de l’ECS, est lui-même ajusté de 0.14 pour toute augmentation d’une unité sur la variable condition => pour CA = 0.004+0.14*-0.5 = -0.07 et pour CD = 0.004+0.14*0.5 = 0.07 OU b3 = 0.14 => l’ajustement de -4.26, appliqué en fonction de la condition, augmente de 0.14 pour toute augmentation d’une unité sur ECS