Chap. 3 Travail Energie Oscillations Définition. Travail d’une force le long du parcours H Propriété. S’il existe EP tel que q P alors est conservative et le travail ne dépend pas du chemin suivi mais seulement de A et de B : énergie Energie potentielle. On définit l’énergie potentielle du champ de force conservative comme une primitive: Energie cinétique. L’énergie cinétique d’une particule de masse m dont le module de la vitesse est v est définie par Ek=(1/2)mv2. EuroMed Management, ESCT B. Rossetto

Exemples d’énergie potentielle Energie potentielle accumulée par un ressort Travail de la force de rappel lors du déplacement par rapport à la position d’équilibre Energie potentielle : Energie potentielle accumulée par la dénivellation z Travail : , énergie potentielle : EuroMed Management, ESCT B. Rossetto

Energie Mécanique Définition Théorème Em = Ep + Ek L’énergie mécanique Em est égale à la somme de l’énergie potentielle Ep et de l’énergie cinétique Ek Em = Ep + Ek Théorème La variation (négative) d’énergie mécanique lors d’un parcours est égale au travail des forces non conservatives, dont l’énergie est dissipée sous forme thermique. En l’absence de forces dissipatives (non conservatives), l’énergie mécanique se conserve (théorème de conservation de l’énergie mécanique) EuroMed Management, ESCT B. Rossetto

Oscillations Le pendule simple : description du phénomène q q h h h Au départ, le pendule est porté à la hauteur h. Son énergie potentielle est donc Ep = mgh. Il est relâché avec une vitesse nulle. Son énergie cinétique est donc nulle. On lâche le pendule. La force de pesanteur confère de la vitesse à la masse. A la verticale, l’énergie potentielle est entièrement transformée en énergie cinétique L’énergie cinétique s’est à son tour transformée en énergie potentielle. Le pendule est revenu à la hauteur h, mais, sous l’effet de l’inertie, l’angle de rotation a changé de sens. Le pendule revient en position verticale et va rejoindre sa position initiale. Le mouvement se poursuivrait indéfiniment s’il n’y avait les frottements de l’axe et de l’air, faibles il est vrai. EuroMed Management, ESCT B. Rossetto

Oscillations Le pendule simple: les équations. L’oscillateur harmonique L’application du principe fondamental de la dynamique l q conduit à , soit pour q petit h q C’est l’équation différentielle de l’oscillateur harmonique qui, avec les conditions initiales et , a pour solution EuroMed Management, ESCT B. Rossetto

Oscillations L’oscillateur harmonique amorti Quelques caractéristiques du mouvement sinusoïdal En bleu est représentéeune période de et en rouge : avec ymax = 1 et avec les éléments suivants : EuroMed Management, ESCT B. Rossetto

Oscillations L’oscillateur harmonique amorti L’application du principe fondamental de la dynamique conduit à l’équation différentielle qui s’écrit Avec les conditions initiales et , la solution est EuroMed Management, ESCT B. Rossetto

Oscillations L’oscillateur harmonique amorti C’est le cas de l’équipage mobile d’une suspension de véhicule La pesanteur ne fait que déplacer le point de repos. Seule la masse inerte intervient Oscillations amorties EuroMed Management, ESCT B. Rossetto

RESONANCE Oscillateur harmonique amorti mû par une entrée extérieure Lorsque la fréquence de l’entrée w est égale à la fréquence propre wn du système, il y a résonance L’amplitude de l’oscillation croît de manière très importante (plus que décuplée dans la figure ci-contre). Résonance (w0 = 1, z = 0,04) EuroMed Management, ESCT B. Rossetto