Principe théorique du Shack-Hartmann Applications Intro Principe théorique du Shack-Hartmann Applications

La reconstruction du front d’onde Que faire du front d’onde ? Plan général Le front d’onde Le Shack-Hartmann La reconstruction du front d’onde Que faire du front d’onde ? Les applications

Wave-Front Error (WFE) …….. Intro front d’onde Le front d’onde 1. Le front d’onde La surface d’onde La phase Le front de phase Le déphasage L’écart aberrant Wave-Front Error (WFE) ……..

Surface en tous points orthogonale aux rayons lumineux Définition 1 Le front d’onde Surface en tous points orthogonale aux rayons lumineux Rayons parallèles Surface d ’onde Plane : pas d’aberrations Rayons divergents Surface d ’onde Sphérique : pas d’aberrations

Surface en tous points orthogonale aux rayons lumineux Définition 2 Le front d’onde Surface en tous points orthogonale aux rayons lumineux Rayons parallèles Surface d ’onde Plane : pas d’aberrations Rayons divergents Surface d ’onde Sphérique : pas d’aberrations Aberrations : défauts du front d’onde hors courbure (et tilts)  défauts à la meilleure sphère

Surface en tous points orthogonale aux rayons lumineux Définition 3 Le front d’onde Surface en tous points orthogonale aux rayons lumineux Rayons parallèles Surface d ’onde Plane : pas d’aberrations Rayons divergents Surface d ’onde Sphérique : pas d’aberrations Aberrations : défauts du front d’onde hors courbure (et tilts)  défauts à la meilleure sphère Surface définie par amplitude phase Chemin optique retard

L’effet des composants optiques La lentille simple Aberration sphérique Le front d’onde L’effet des composants optiques La lentille simple Front d’onde plan Sphère Une lentille simple apporte des défauts dans la phase même si sa réalisation est parfaite.  Aberration sphérique (Un doublet permet de réduire cette aberration)

L’effet des défauts des composants optiques Le front d’onde L’effet des défauts des composants optiques Un doublet Un miroir Sphère Front d’onde plan Front d’onde plan Plan CARACTERISATIONS D’OPTIQUES Mesure du front d’onde

L’effet de l’alignement des composants optiques Effet alignement Le front d’onde L’effet de l’alignement des composants optiques fronts d’onde Aberrations de champ : Coma, astigmatisme … ALIGNEMENTS OPTIQUES Mesure du front d’onde

L’effet des aberrations sur la qualité d’un laser Effet sur le laser Le front d’onde L’effet des aberrations sur la qualité d’un laser Phase Intensité au waist PV = 90nm Propagation Intensité PV = 550nm Augmentation de la divergence, de la taille du waist L’intensité n’est plus gaussienne en champ lointain

Caractérisation faisceaux Le front d’onde Thermique (faisceaux de pompe…) mesure des focales thermiques des résiduels Agitation atmosphérique Stabilité mécanique CARACTERISATION FAISCEAUX Mesure du front d’onde

Conclusion front d’onde Le front d’onde Le Front d’onde : surface (souvent exprimée en micron) indépendante du front d’intensité très caractéristique de la qualité de focalisation Mesurer le Front d’onde : CARACTERISATIONS D’OPTIQUES ALIGNEMENTS OPTIQUES CARACTERISATION FAISCEAUX

L’influence des paramètres Les erreurs / La précision La dynamique Intro SH Le Shack-Hartmann 2. Le shack-Hartmann Historique Principe de mesure L’influence des paramètres Les erreurs / La précision La dynamique Les microlentilles

1880 : Hartmann, astronome américain Historique Hartmann 1 Le Shack-Hartmann : historique 1880 : Hartmann, astronome américain Front d’onde plan Grille de trous « grille de Hartmann » Front d’onde courbe et aberrant Foyer Plaque photo

1880 : Hartmann, astronome américain Historique Hartmann 2 Le Shack-Hartmann : historique 1880 : Hartmann, astronome américain Front d’onde plan Grille de trous « grille de Hartmann » Plaque photo sans aberration Front d’onde courbe et aberrant Plaque photo avec aberration Foyer Calcul des positions des taches / grille régulière  Défauts d’alignement des miroirs Plaque photo

1970 : Shack, physicien américain Historique Shack 1 Le Shack-Hartmann : historique 1970 : Shack, physicien américain microlentilles Front d’onde CCD Calcul des positions des taches par rapport aux positions de référence

1970 : Shack, physicien américain Historique Shack 2 Le Shack-Hartmann : historique 1970 : Shack, physicien américain Front d’onde plan microlentilles Front d’onde CCD Calcul des positions des taches par rapport aux positions de référence ASO

Développement du procédé : Historique ONERA 1 Le Shack-Hartmann : historique 1985 : ONERA Développement du procédé : pour de l’imagerie haute résolution avec un miroir déformable (optique adaptative) pour des focalisations de laser de puissance pour des applications militaires

Développement du procédé : Historique ONERA 2 Le Shack-Hartmann : historique 1985 : ONERA Développement du procédé : pour de l’imagerie haute résolution avec un miroir déformable (optique adaptative) pour des focalisations de laser de puissance pour des applications militaires L ’application métrologique vue par Hartmann est perdue Rapidité ==> Peu de pixels Peu de flux ==> Peu de microlentilles Analyseur de front d’onde pas précis et ne marchant qu’en relatif

A chaque microlentille correspond une sous-pupille Principe géométrique Le Shack-Hartmann : principe de mesure CCD   A chaque microlentille correspond une sous-pupille

Taille de la tache au foyer : Principe sinc² Le Shack-Hartmann : principe de mesure Les microlentilles pas = 150 µm focale = 6 mm ouverture carrée La caméra pas pixel = 10 µm Taille de la tache au foyer : Limite de diffraction échantillonnée par environ 4 pixels Calcul d’un barycentre 2D

la dérivée du front d’onde Principe dérivée Le Shack-Hartmann : principe de mesure Le Shack-Hartmann mesure la dérivée du front d’onde

le champ électrique en un plan L’intensité Le Shack-Hartmann : La mesure de l’intensité Positions des taches Énergie des taches Le Shack-Hartmann mesure : le champ électrique en un plan

Hypothèse : Shack-Hartmann avec Pasµlentilles = 15 pixels Erreurs et précision Le Shack-Hartmann : L’influence du dimensionnement sur les erreurs Hypothèse : Shack-Hartmann avec Pasµlentilles = 15 pixels et dont on fait varier la focale Erreur due au sous-échantillonnage Erreur due aux interférences entre taches Erreurs sur le barycentre Point optimal : diamètre tache  5 pixels erreur = 0.03 pixels PV Paspixel = 10 µm, fµlentille = 6 mm erreur = 50µrad PV Pasµlentille = 150 µm erreur = 7.5nm PV Taille de la tache en pixel

La longueur d’onde agit sur la taille des taches sur le CCD Influence lambda Le Shack-Hartmann : L’influence de la longueur d’onde La longueur d’onde agit sur la taille des taches sur le CCD mais pas sur leur position. Le Shack-Hartmann est achromatique dans son principe mais perd de sa précision loin de sa longueur d’onde d’optimisation De toute façon limité par le CCD

En présence d’un front d’onde convergent, les taches se rapprochent. La dynamique Le Shack-Hartmann : La dynamique En présence d’un front d’onde convergent, les taches se rapprochent. Si on suppose que les taches peuvent se rapprocher d’un facteur 2/3 : Déphasage du à la courbure : fµlentille = 6 mm, D = 5 mm, on obtient un déphasage de 174 µm !!! C’est la courbure locale qui limite la dynamique

Procédé de photolithographie UV Masque d’insolation Les microlentilles Le Shack-Hartmann : Les microlentilles Procédé de photolithographie UV Masque d’insolation Résine photosensible Épaisseur 5 µm Substrat UV Microlentilles cylindriques On tourne le substrat de 90° Microlentilles shériques d’ouverture carrée On développe Défilement du masque

Conclusion Shack-Hartmann Le Shack-Hartmann : Bilan Précision importante Dynamique énorme Achromatique Mesure indépendante de l’intensité Faible résolution latérale (80x80 maximum aujourd’hui) Les alternatives ? Pour les LASER : Les analyseurs de faisceaux (uniquement l’intensité) les interféromètres à décalage latéral (en développement) Pour la métrologie : Les interféromètres

3. La reconstruction du front d’onde La méthode zonale Intro reconstruction La reconstruction du front d’onde 3. La reconstruction du front d’onde La méthode zonale La méthode modale Algorithme de détection des taches ? Front d’onde

La problématique est l’intégration numérique Méthode zonale La reconstruction du front d’onde : La méthode zonale La problématique est l’intégration numérique d’une surface définie par ses gradients. Wave-front estimation from wave-front slope measurements W.H. Southwell, JOSA Vol70, No 8, Août 1980 « Successive Over relaxation method »  Par itération successive, on approche de la solution Méthode bruitée, conservant toutes les informations de hautes fréquences spatiales et s’adaptant à toutes les formes de pupille. Très adaptée pour les aberrations faibles.

La problématique est la recherche de coefficients de polynômes Méthode modale La reconstruction du front d’onde : La méthode modale La problématique est la recherche de coefficients de polynômes Approchant au mieux les pentes locales. Les polynômes de Zernike sont particulièrement adaptés pour définir des aberrations sur une pupille ronde. Calcul des dérivés des Zernike Recherche par moindre carré de la valeur des coefficients qui approchent les pentes mesurées Calcul du front d’onde à partir des coefficients obtenus Méthode filtrant les hautes fréquences spatiales, très peu bruitée Mais imposant l’utilisation d’une pupille ronde

Champ électrique dans un plan Mesuré par le Shack-Hartmann Intro post-calculs Que faire du front d’onde ? Champ électrique dans un plan Mesuré par le Shack-Hartmann Théorie de Fresnel Propagation de l’espace libre 1 mesure du Shack-Hartmann Connaissance parfaite de l’ensemble du faisceau

on obtient l’intensité au point de focalisation propagation Que faire du front d’onde ? Plan de mesure R mesuré En appliquant En d = R mesuré, on obtient l’intensité au point de focalisation Réponse percussionnelle ou « Point Spread Function » (PSF)

Réponse percussionnelle avec aberration Réponse percussionnelle Strehl Que faire du front d’onde ? Réponse percussionnelle avec aberration Réponse percussionnelle sans aberration Maximum intensité avec aberration Rapport de Strehl = Maximum intensité sans aberration Rapport de Strehl < 1

Pour la métrologie : PSF, FTM Autres Que faire du front d’onde ? Pour les lasers : M² Pour la métrologie : PSF, FTM Contraste de l’image d’une mire d’une fréquence spatiale donnée.

5. Les applications : Réglage d’une lentille Système d’axe Les applications 5. Les applications : Réglage d’une lentille Light X Y Z HASO Centre du repère : Z=0 : sur les microlentilles X=Y=0 : au milieu de la matrice Axes Z est orthogonal à la matrice X et Y parallèles aux pixels CCD DX0

5. Les applications : Réglage d’une lentille R DX DX=0 R = inf.

5. Les applications : Caractérisation Pour un système optique, une mesure de front d’onde est valable : Pour une longueur d’onde (système dioptrique) Pour une ouverture numérique (ou taille de pupille) Il faut faire entrer l’ensemble du faisceau dans l’HASO Pour une configuration de travail il faut régler le système optique dans la bonne config. Pour un point du champ il faut positionner le système optique dans le bon champ Exemple : Ma mesure a été réalisée sur l’objectif toto à 670nm en configuration inf./foyer pour une ouverture image de f/D = 10 à 2° de champ en X par rapport au repère du document…

5. Les applications : Caractérisation Théorème de Gouy : L’écart aberrant se conserve lors d’une propagation L’idéal est de qualifier un système optique dans sa pupille de sortie ou son image par un système optique extérieur Exemple avec de l’astigmatisme

Produit HASO26 (série HP) l/1000 rms de précision de mesure Gamme IO Les applications HASO32 32x32 77Hz 5x5 mm HASO16 16x16 977Hz 2.5x2.5 mm HASO64 64x64 20Hz 12x12 mm Série HR : Produit HASO26 (série HP) l/1000 rms de précision de mesure Métrologie de composants X-UV HASO X-UV : Hartmann pur l/100 rms avec l = 13nm

mesure la dérivée du front d’onde Conclusion Les applications Le Shack-Hartmann mesure la dérivée du front d’onde mesure le front d’onde de manière absolue mesure de manière indépendante la phase et l’intensité possède une dynamique qui facilite la mise en œuvre possède une précision proche des meilleures méthodes de mesure de la surface d’onde