Quelques éléments de théorie Mécanique des fluides Quelques éléments de théorie

Référentiel Les fluides dans l’habitat. Pression dans un fluide parfait et incompressible en équilibre : pressions absolue, relative et différentielle. Équilibre d’un fluide soumis à la pesanteur.   Écoulement stationnaire. Débit volumique et massique. Mesurer des pressions (absolue et relative) Citer et exploiter le principe fondamental de l’hydrostatique. Expliciter la notion de vitesse moyenne d’écoulement dans une canalisation Mesurer un débit. Citer et appliquer la loi de conservation de la masse.

Plan I – Définitions générales II – Statique des fluides 1) Notion de pression 2) Pression absolue et relative 3) Mesure de pression 4) Principe fondamental de la statique des fluides 5) Théorème de Pascal III – Dynamique des fluides parfaits 1) Débit 2) Vitesse

I – Définitions générales Fluides -> pas de forme propre Solides -> ont une forme propre Compressibilité -> permet de distinguer liquide et gaz Solide Liquide Gaz http://phys.free.fr/etats.htm

Référentiel Les fluides dans l’habitat. Pression dans un fluide parfait et incompressible en équilibre : pressions absolue, relative et différentielle. Équilibre d’un fluide soumis à la pesanteur.   Écoulement stationnaire. Débit volumique et massique. Mesurer des pressions (absolue et relative) Citer et exploiter le principe fondamental de l’hydrostatique. Expliciter la notion de vitesse moyenne d’écoulement dans une canalisation Mesurer un débit. Citer et appliquer la loi de conservation de la masse.

Fluide parfait = Fluide non visqueux et athermique I – Définitions générales Fluide parfait = Fluide non visqueux et athermique Pas de pertes de charge (pas de frottements ni du fluide sur la paroi, ni du fluide sur lui même) Pas d’échange thermique NB : Le programme parle de « pression dans un fluide parfait en équilibre ». S’il est en équilibre, sa viscosité n’a pas d’effet. Pas de frottements implique également pas de dissipation thermique liée à ces frottements.

Référentiel Les fluides dans l’habitat. Pression dans un fluide parfait et incompressible en équilibre : pressions absolue, relative et différentielle. Équilibre d’un fluide soumis à la pesanteur.   Écoulement stationnaire. Débit volumique et massique. Mesurer des pressions (absolue et relative) Citer et exploiter le principe fondamental de l’hydrostatique. Expliciter la notion de vitesse moyenne d’écoulement dans une canalisation Mesurer un débit. Citer et appliquer la loi de conservation de la masse.

II - Statique des fluides 1) Notion de pression On peut partir de la pression dans un gaz pour ce qui est de l’interprétation microscopique. De nombreuses manips de cours ou animations informatique peuvent vous aider :

II - Statique des fluides 1) Notion de pression Manipulations : Verre d’eau retourné Eau qui monte dans le verre d’eau Hémisphères de Magdebourg Bouteille qui s’écrase lorsqu’on fait le vide Animations : http://physiquecollege.free.fr/physique_chimie_college_lycee/quatrieme/chimie/air_pression.htm http://surendranath.tripod.com/Applets.html http://www.restode.cfwb.be/sctech/gaz.html

II - Statique des fluides 1) Notion de pression Vidéos: http://www.dailymotion.com/video/xmjq2u_faire-monter-de-l-eau-avec-une-bougie_tech#rel-page-12 http://www.dailymotion.com/video/xmjq5r_l-eau-est-arretee-par-le-papier_tech#rel-page-2 http://www.dailymotion.com/video/xmjpsn_faire-imploser-une-canette_tech#rel-page-8 Exemples dans la vie courante : Tympans qui font mal lors de variations d’altitudes importantes ou lorsque l’on descend au fond de la piscine. Emballages des produits alimentaires qui « gonflent » en altitude.

II - Statique des fluides 1) Notion de pression Unités de pression : Pascal (Pa) : unité du système international (hPa utilisés en météorologie). Bar : 1 bar = 105 Pa, unité la plus utilisée dans la vie courante. PSI (Pound per Square Inch) 1 p.s.i. = 6 894 Pa unité anglo-saxonne utilisée pour les pneumatiques. Atmosphère : 1 atm = 101 325 Pa (pression atmosphérique moyenne au niveau de la mer). Le millimètre de mercure ou Torr : 1 mmHg = 1 Torr = 133 Pa. Utilisées en médecine (mmHg) ou dans les très basses pressions (Torr). Mètre de colonne d’eau : 1 mCE = g = 9810 Pa. Utilisée par les techniciens fluides et chauffagistes.

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II - Statique des fluides 2) Pression absolue et relative Pression absolue et relative La pression absolue correspond à la pression totale en un point. La pression relative correspond à une différence de pression ∆P entre un point et un autre. La pression absolue est donc en quelque sorte la pression relative par rapport au vide. Elle est toujours positive. Généralement la pression relative est prise par rapport à la pression atmosphérique (cas de la pression dans un liquide). Dans ce cas Pabs = Patm + ∆P

II - Statique des fluides 2) Pression absolue et relative Exemple : Un plongeur à 15 m de profondeur sous l’eau. Surpression due à l’eau : ∆P = 1,5 bar Pression au niveau de la mer : P0 ≈ 1 bar Pour le plongeur : Pression relative : ∆P = 1,5 bar Pression absolue : P = P0 + ∆P ≈ 2,5 bar 15 m

II - Statique des fluides 2) Pression absolue et relative Pression différentielle La pression différentielle est tout simplement la différence de pression entre deux points sans qu’il n’y ait de notion de « pression de référence ». On utilise essentiellement cette dénomination dans le principe de fonctionnement du tube de Pitot ou les débitmètres à pression différentielle. C’est l’analogue en électricité de la tension différentielle (par exemple en entrée d’un A.O.P.).

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II - Statique des fluides 3) Mesure de pression Manomètres La plupart des manomètres fonctionnent par mesure plus ou moins directe de la force exercée par la pression sur une surface (par exemple effet capacitif ou piezoélectrique). La mesure peut se faire par rapport au vide (pression absolue) ou par rapport à une autre pression (souvent la pression atmosphérique). Ci-contre animation montrant le fonctionnement d’un manomètre à tube de Bourdon (un des plus utilisé). Il mesure la pression relative du fluide. http://www.cegep-ste-foy.qc.ca/freesite/fileadmin/users/29/physique/animations/bourdon.swf

II - Statique des fluides 3) Mesure de pression Baromètre de Torricelli (premier baromètre mis au point) Manomètre Pression absolue Baromètre gradué en mmHg et en mbar Pression relative

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II - Statique des fluides 4) Principe fondamental de la statique des fluides h A B pB- pA = gh = Dp Valable pour tout fluide à l’équilibre (au repos). Le principe de l’hydrostatique c’est la même chose, le fluide étant l’eau !

II - Statique des fluides 4) Principe fondamental de la statique des fluides pB- pA = gh = Dp Cela implique que la pression est la même pour deux points de même altitude dés lors que ces deux points appartiennent à un même fluide au repos.

II - Statique des fluides 4) Principe fondamental de la statique des fluides Une des difficultés des élèves est qu’ils se représentent que la pression dépend de la masse de fluide au dessus du point d’où deux difficultés principales : Le volume d’eau au dessus des points n’est pas le même, pourtant la hauteur d’eau est identique. Le point B a moins d’eau au dessus de lui et pourtant il est à la même pression que le point A…

II - Statique des fluides 5) Théorème de Pascal Toute variation de pression en un point d’un liquide au repos est transmise intégralement à tous les autres points du liquide. f2 d2 Pièce à emboutir Socle fixe Liquide (huile) f1 d1 Piston Voir animation : http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/divers/presse.html

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III - Dynamique des fluides parfaits 1) Débit Ecoulement stationnaire Un écoulement est stationnaire si la vitesse du fluide en chaque point est indépendante du temps. Autrement dit la vitesse reste constante mais il peut y avoir des variations le long de l’écoulement (en fonction de la section, voir diapo suivante). C’est la quantité de fluide traversant une section donnée d’une canalisation par unité de temps. On distingue : Débit QV = V t Débit volumique : en m3.h-1, m3.s-1, L/min … Qm = m t Débit massique : en kg.h-1, kg.s-1, t/min … Qm = r QV

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III - Dynamique des fluides parfaits 1) Débit Mesure du débit Il existe de nombreux types de capteurs de débit en fonction des caractéristiques du fluide et de la conduite utilisés. Le plus simple à comprendre pour les élèves est probablement le débitmètre à turbine. Pour une description plus détaillées des différents types de capteur, consulter la page : http://www.stielec.ac-aix-marseille.fr/cours/dereumaux/mesurdebit.htm. Avec les élèves ont peut faire une mesure de débit basique en chronométrant le temps mis par un liquide à remplir un volume donné.

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III - Dynamique des fluides parfaits 1) Débit Conservation de la masse La loi de conservation de la masse (tout ce qui rentre fini par ressortir) permet d’expliquer aux élèves qu’il y a alors nécessairement le même débit en entrée et en sortie en régime permanent. Le débit (volumique ou massique) d’un fluide incompressible est identique en tous points d’une canalisation où le fluide circule. Ce qui est moins évident c’est d’expliquer que le débit volumique se conserve tout le long de la canalisation uniquement si le fluide est incompressible. En effet si le fluide est compressible, celui-ci peut se comprimer par endroit (le volume diminue donc le débit aussi) et au contraire se détendre à d’autre (le débit augmente). Il n’y a que le débit massique qui se conserve toujours.

III - Dynamique des fluides parfaits 2) Vitesse Le débit volumique d’un liquide est identique en tous points d’une canalisation où le liquide circule. Lorsque la canalisation présente des différences de diamètres, le débit reste toujours constant, c’est donc la vitesse du fluide qui varie : elle augmente lorsque la section diminue et inversement.

III - Dynamique des fluides parfaits 2) Vitesse Une des difficultés des élèves est qu’ils pensent intuitivement que lorsque le tuyau se rétrécie il passe moins de fluide et que donc le débit est plus faible. Ils raisonnent en fait à vitesse constante et ne considèrent finalement que le volume de fluide dans la canalisation.

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III - Dynamique des fluides parfaits 2) Vitesse Vitesse moyenne La vitesse moyenne est définie à partir du débit : QV = vmoy x S La vitesse réelle à l’intérieur de la canalisation est complexe à exprimer car elle dépend du type découlement et de la position dans la canalisation. Pour un écoulement de fluide parfait elle est constante, mais dans les autres cas (fluides non parfaits) elle est plus importante au centre de la canalisation qu’aux bords. Les élèves ont souvent du mal à distinguer le volume V (écrit en majuscule) et la vitesse v (écrit en minuscule). Il vaut mieux bien insister sur ce point.

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Où trouve-t-on des fluides dans l’habitat ? Eau froide et chaude sanitaire + évacuation Chauffage central (conduits, radiateurs, chaudière) VMC (ventilation mécanique contrôlée) Admission d’air chaudière/poêle de masse Climatisation Chauffage par géothermie Eau Air Autre (fluide caloporteur)

Merci de votre attention