Laura Wynter Laboratoire PRISM

Slides:



Advertisements
Présentations similaires
Programmation linéaire et Recherche opérationnelle
Advertisements

Chapitre 1 Les grandes questions que se posent les économistes.
Résolution Graphique d'un Programme Linéaire
Colloque MONDER, 11/01/2006 Université Montpellier I – LASER-CREDEN LA TARIFICATION DE LA CONGESTION AUTOMOBILE : LA REDISTRIBUTION DES RECETTES DU PEAGE.
Gestion de portefeuille
Modèle des jeux et des mécanismes
1 Modèles Economiques en Informatique Michel de Rougemont Université Paris II.
Assistance et logistique pour les Essais Cliniques
C1 Bio-statistiques F. KOHLER
L’offre de la firme en concurrence
David Bounie Thomas Houy
David Bounie Thomas Houy
David Bounie Thomas Houy
L’offre de la firme en concurrence
David Bounie Thomas Houy
Chapitre 3 : L’OLIGOPOLE ET LES CARTELS
Journée Francilienne de recherche Opérationnelle Politiques de gestion de coûts de transit dans lInter domaine basé sur BGP Loubna ECHABBI Dominique BARTH,
Optimisation du portefeuille clients d’EDF suivant des modèles de type Markowitz DALLAGI Anes.
Economie des réseaux et marchés à deux-versants
Optimisation dans les télécommunications
Génération de colonnes
Introduction Modélisation Utilisation dun ensemble de relations mathématiques pour refléter le plus adéquatement possible une situation réelle Compromis.
Chapitre 2 Les décisions de production
MRP, MRP II, ERP : Finalités et particularités de chacun.
Tarification et QoS dans l'Internet Jim Roberts BD-CNET/DAC/OAT Centre National d'Etudes des Télécommunications © France Télécom 1999 Versailles le
Economie industrielle 2
Microéconomie Stephen Bazen Professeur des Universités
Partie 1: Notions & concepts
Les Systèmes Multi-Agents pour la Gestion de Production
Optimisation sans dérivées: De Nelder-Mead aux méthodess globales
Résolution des Équations Différentielles
Firmes et marchés concurrentiels
Microéconomie et Finance
Introduction à la programmation linéaire
Programmation linéaire et Recherche opérationnelle
Introduction à la programmation linéaire
Optimisation-Identification et Cast3M
L ’analyse du contexte concurrentiel
L ABORATOIRE d I NGÉNIERIE des S YSTÈMES A UTOMATISÉS EA 4014 – Université dAngers Institut des Sciences et Techniques de lIngénieur dAngers Master2 Recherche.
La firme en situation de duopole
Introduction à la programmation linéaire en nombres entiers
Modélisation géométrique de base
l’algorithme du simplexe
I MAGIS est un projet commun CNRS - INPG - INRIA - UJF iMAGIS-GRAVIR / IMAG Optimisation à base de flot de graphe pour l'acquisition d'informations 3D.
MAXIMISER les RESULTATS
Introduction Objet de la programmation mathématique, construction d'un modèle mathématique, problème général de programmation mathématique et classification,
Décomposition de Benders
بسم الله الرحمن الرحيم.
GESTION DE PRODUCTION ET OPERATIONS – GPO-
ASI 3 Méthodes numériques pour l’ingénieur
Programmation linéaire en nombres entiers
Présentation du marché obligataire
Cours 11 - Théorie des jeux et stratégies en concurrence
Initiation à la conception des systèmes d'informations
Approximation d’un contrôle optimal par un circuit électronique
Optimisation de structures : Implémentation d’outils d’aide à la conception basés sur les méthodes d’optimisation topologique d’homogénéisation Thomas.
Le pouvoir de marché Document préparé par Benoît Pépin
Modélisation et simulation de système de production
Une évolution économique du contrôle des réseaux de télécommunication
Dorina Surcel et René Laprise
- 5 - Optimisation linéaire et non-linéaire
Management Stratégique Evaluation et sélection des Stratégies
Présenté par : ABED Djemaa; BAKHOUIA Roqiya.
INEQUATIONS 1. OPERATIONS
La demande.
Doc. k Equilibres du duopole par les quantités
Exercice sur la tarification au coût marginal
Programme linéaire - solution graphique
Transcription de la présentation:

Laura Wynter Laboratoire PRISM La tarification optimale : un exemple de problèmes bi-niveaux d ’optimisation Laura Wynter Laboratoire PRISM Université de Versailles

Gestionnaire du réseau : Un besoin de rentabilité Les gestionnaires des réseaux (télécoms, transports, énergie) doivent désormais établir des tarifs dans un environnement concurrentiel Pour pouvoir les établir de façon optimale, il faut prévoir les réactions des utilisateurs, et les prendre en compte.

Deux niveaux de décision Il y a donc deux niveaux de décision: celui du gestionnaire, et celui des utilisateurs Chaque niveau cherche à optimiser ses critères (max profit, min coût) Mais une hiérarchie naturelle existe

Paradigme du meneur-suiveur La hiérarchie naturelle donne l ’avantage au gestionnaire, s ’il prévoit bien les réactions des utilisateurs Il peut alors optimiser ses recettes, avec comme ‘ contrainte ’ les réactions des utilisateurs à ses tarifs Si les objectifs sont en conflit, il s ’agit d ’un problème d ’optimisation bi-niveaux

Exemple : Tarification optimale du transport public L ’opérateur doit établir les prix Les individus ont le choix de prendre le service ou un autre moyen de transport Les choix des individus sont modélisés par un problème d ’équilibre, qui est fonction des tarifs de l ’opérateur L ’opérateur souhaite optimiser son profit

Le modèle bi-niveaux L ’opérateur souhaite trouver des tarifs, x L ’utilisation des ressources, y, est donné par un autre processus dont la solution, S, dépend de ces tarifs: y e S(x) Le modèle bi-niveaux: maximiser x, y f (x,y), t.q. (x,y) e Z, y e S(x)

Exemples des problèmes donnant les réponses, S(x) Les routages et les flux dans des réseaux de télécoms ou d ’énergie, problème d ’optimisation, x = le vecteur des tarifs: S(x):= {y| y e argmin t(x,y) tq g(x,y)<= 0} L ’équilibre entre les usagers sur un réseau congestionné (transports, télécoms), x = péages, tarifs : S(x):= {y| T(x,y)’(y-z)<=0, z e Y(x)}

Exemples des fonctions des réponses, S(x) Les routages et les flux dans des réseaux de télécoms, x=tarifs: minimiser yeY(x) t(x,y):= délai(y)+a’ x L ’équilibre entre les usagers sur un réseau congestionné (transports, télécoms), x = péages, tarifs par arc: T(x,y):= a’yb + v’ x

Exemples des fonctions des gestionnaires de réseaux Maximiser ses profits : maximiser x,y f(x,y):= x ’y - c(y) Minimiser le délai total sur le système: minimiser x,y f(x,y):= y ’ T(x,y) Variants: x constant (linéaire) par morceaux, en fonction de l ’usage, y

Pourquoi est-il difficile, ce problème bi-niveaux Introduction à l ’optimisation non-linéaire min f(x) t.q. x e X Méthode de résolution de base : Choisir x0. Direction de descente, dk » grad f(xk). Puis xk+1 = xk -akdk. Alors xinfty est globalement optimal (pour f convexe)

Pourquoi est-il difficile, ce problème bi-niveaux Mais, ici, f(x,*) n ’est pas convexe, ni différentiable Pas de formule analytique pour y. Pire encore si y n ’est pas unique p.cq. x Donc les calculs de la direction de descente dk et du pas ak sont complexe Il faut se contenter d ’un optimum local

Cf. Jeu de Stackelberg en économie Deux joueurs, deux stratégies: soit p1= q1D-1(q1,q2) - C1(q1), p2 = q2 D-1(q1, q2) - C2(q2), où D(q1, q2)=100 - 0,5(q1+ q2); et C1 = 5q1, C2 = 0,5 q2 Meneur: Maximiser q1, q2 p1(q1, q2), Suiveur : Maximiser q2 p2(q1, q2). Bi-niveaux, mais deux variables, pas de contraintes. Résolution analytique.

Résolution des modèles bi-niveaux, hier Heuristique du passé : Résoudre f(*,y), puis t(x,*), et ainsi de suite. Ne donne pas de solution hiérarchique, mais une qpprox. d ’un jeu de Nash. Valable seulement lorsque f et t sont presque identique.

Résolution des modèles bi-niveaux, … et aujourd ’hui Méthodes valables pour le pb. bi-niveaux Sougradients (heuristique) Faiseaux, ou calcul d ’une direction de descente (doivent être adaptées) Ré-écrire le pb. des réactions (KKT), puis le pénaliser, ou l ’approximer,...

Conclusion Tarification optimale : modèle très intéressant, et actuel,…mais difficile Modèles et méthodes en émergence Maintenant…un cas particulier : si les fonctions (à la fois du gestionnaire et des utilisateurs) sont toutes bi-linéaires, on peut simplifier des choses...