Plans d’expérience sur une extrudeuse de tubes plastiques

Présentation Bain de Trémie refroidissement Vis sans fin Filière Système de chauffage Filière Calibrée Bain de refroidissement Vis sans fin Système de tirage

Cahier des charges Caractéristique dimensionnelle du tube : SDR (Standard Diameter Ratio) SDR = de ep. Spécification du cahier des charges SDR = 11  0,1

Facteurs jugés prépondérant à l’atteinte de la spécif. Trémie Système de chauffage Filière Calibrée Bain de refroidissement Vis sans fin Système de tirage Facteurs jugés prépondérant à l’atteinte de la spécif. Température moy. du bain de refroidissement Vitesse de tirage Température moy. en amont de la filière Calibre de la filière

Objectifs Objectifs de l’étude : Plans d’expériences : confirmer ou infirmer l’importance des facteurs ajuster les valeurs des paramètres Plans d’expériences : Interactions d’ordre 1 et 2 Toutes les interactions Plan fractionnaire

Plan d’expérience n°1 modèle linéaire : R = a0 + a1.X1 + a2.X2 + a12.X1X2 + … + e R : réponse du système => SDR Xi : variables ai : coefficients du modèle e : variable aléatoire qui englobe le facteur d’erreur Déroulement : Estimation des coefficients du modèle => ai : Effets moyen des variables Test de signification des coefficients ai Test de signification du modèle linéaire

Variables Maxi Mini T° plastique 200 °C +1 180 °C -1 Vitesse 15 cm/s Calibre 52 mm 51 mm T° refroidissement 55 °C 45 °C

Matrice d’expérience Effet moyen a1 = -0,20 Exp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 moy Tr V Tf C Tr x V Tr x Tf Tr x C V x Tf V x C Tf x C R 11,30 12,20 11,10 10,70 11,70 11,90 10,80 11,00 10,40 10,50 11,50 10,60 1 -1 1 -1 Effet moyen a1 = -0,20

Expression du modèle avec les coefficients estimés R = 11,18 - 0,02 Tr – 0,15 V + 0,06 Tf – 0,16 C – 0,15 Tr.V – 0,04 Tr.Tf – 0,31 Tr.C - 0,04 V.Tf + 0,29 V.C + 0,05 Tf.C Expression du modèle avec les coefficients estimés Test de nullité des estimateurs Test de Student au risque de 5% Hypothèses : H0 = << ai = 0>> H1 = << ai ≠ 0>> Tcritique = Test t(« n - p = 16 - 11 = 5 » ; 5%) = 2,67

Calcul des ti 1 ti = |ai|.si Ces valeurs sont calculées avec le modèle et en remplaçant les variables par +1 ou -1 Exp 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00 13,00 14,00 15,00 16,00 R 11,30 12,20 11,10 10,70 11,70 11,90 10,80 11,00 10,40 10,50 11,50 10,60 Rest 11,43 12,03 10,93 11,60 12,05 10,95 10,80 11,05 10,40 11,70 10,45 10,63 11,93 10,53 ei -0,13 0,17 -0,23 0,10 -0,15 0,20 -0,05 0,00 0,05 0,07 -0,03 ei² 0,02 0,03 0,05 0,01 0,04 0,00 ei = R - Rest 1 n-p S²= ∑ ei² Variance des résidus : si²= S² n Variance commune des ai : ti = |ai|.si 

Résultats du test de Student ti > tcritique(v, n), on rejette Ho au risque accepté, l’effet n’est pas significatif ti < tcritique(v, n), on accepte Ho au risque accepté Résultats du test de Student Valeur absolue de l'effet Si² ti Valeur absolue de l'effet Si² ti On obtient alors le modèle suivant : R = 11,18 - 0,02 Tr – 0,15 V – 0,16 C - 0,15 Tr.V – 0,31 Tr.C + 0,29 V.C Significatif a2 a1 a0 Résultats Effets Non significatif a34 a24 a23 a14 a13 a12 a4 a3

Validation du modèle linéaire Test de Fisher-Snedecor au risque de 5% Hypothèses : Validation du modèle linéaire H0 : la régression n'est pas significative H1 : la régression est globalement significative Exp 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00 13,00 14,00 15,00 16,00 R 11,30 12,20 11,10 10,70 11,70 11,90 10,80 11,00 10,40 10,50 11,50 10,60 Rest 11,43 12,03 10,93 11,60 12,05 10,95 10,80 11,05 10,40 11,70 10,45 10,63 11,93 10,53 ei -0,13 0,17 -0,23 0,10 -0,15 0,20 -0,05 0,00 0,05 0,07 -0,03 ei² 0,02 0,03 0,05 0,01 0,04 0,00 Calculs de : SCEL SCER

Résultat du test de linéarité Variation due S des carrées DDL Carré moyen F Liaison SCEL 4,67 p-1 6 0,77791667 18,303922 Résidus SCER 0,3825 n-p 9 0,0425   Totale SCET 5,05 n-1 15 0,33666667 Fcritique = F ( « p-1 » ; « n-p » ; 5%) = 3,37 On accepte le modèle linéaire au risque 5%

Plan d’expérience n°2 On prend en compte toutes les interactions : modèle linéaire : Y = a0 + a1.X1 + a2.X2 + a12.X1X2 + … + e Déroulement : Réalisation d’essais au centre du domaine Estimation des coefficients du modèle => ai : Effets moyen des variables Test de signification des coefficients ai Test de signification du modèle linéaire

Pourquoi les essais au centre du domaine ? Prise en compte de toutes les interactions => Consommation de tous les degrés de liberté ! Détermination de l’écart type résiduel à partir de l’écart type expérimental des 6 essais Résultats Coefficients Modèle linéaire

Conclusions sur les 2 plans d’expériences Plan d’expérience n°1 : Aucune influence significative de la variable Tf (la température moy. de la matière en amont de la filière) Plan d’expérience n°2 : Influence de la variable Tf pour les interactions d'ordre 3 et 4 La variable Tf n’est pas un facteur prépondérant Ecart entre SDR « cahier des charges » et SDR « calculé » = 0,007

Plan d’expérience n°3 : Plan fractionnaire : Action : Connaissance approfondie des facteurs Interactions d’ordre élevées négligeable Diminuer le nombre d’expériences Action : Réalisation d’un plan fractionnaire 24-1 Aliaser la variable X3 avec l’interaction X1X2X4 Réalisation de 8 essais + 3 autres au centre du domaine.

Matrice d’expérience : Variables : Variables Niveau -1 Niveau 0 Niveau +1 Température moy. du bain de refroidissement X1 (°C) 45 50 55 Vitesse de tirage X2 (cm/s) 10 12,5 15 Température moy. en en amont de la filière X3 (°C) 180 190 200 Calibre de la filière X4 (mm) 51 51,5 52 Matrice d’expérience : Expérience Moy. X1 X2 X4 X1X2X4 X1X2 X1X4 X2X4 Y X3X2X4 X3X1X4 X3X1X2 X3 X3X4 X3X2 X3X1 1 -1 11,3 2 12,2 3 11,1 4 10,7 5 11 6 10,4 7 11,7 8 10,5

Coefficients du modèle : Expérience Moy. X1 X2 X4 X1X2X4 X1X2 X1X4 X2X4 Y X3X2X4 X3X1X4 X3X1X2 X3 X3X4 X3X2 X3X1 1 -1 11,3 2 12,2 3 11,1 4 10,7 5 11 6 10,4 7 11,7 8 10,5 Effet moyen a0 a1 a2 a4 a124 a12 a14 a24   valeur 11,113 -0,163 -0,113 -0,213 0,087 -0,238 -0,288 0,313 Test de signification des coef. ai > 0,264 Exploitation des 3 expé. au centre du domaine : Ycentre = 10,73 s* = 0,404 Ecart-type de l’estimateur d’un coef. du modèle = = 0,143 s* 8

Etude des interactions X1X4 ; X3X2 ; X2X4 ; X3X1   X3X2 X2 = -1 X2 = +1 X1 = -1 11,2 11,35 X3 = -1 10,85 X1 = +1 11,45 10,45 X3 = +1 11,6 10,8 X2X4 X3X1 11,75 10,7 11,5 10,55 10,9 11,1 11,05 Résultats Variables   condition optimale Température moy. du bain de refroidissement X1 +1 soit 55°C Vitesse de tirage X2 -1 soit 10cm/s Température moy. en en amont de la filière X3 +1 soit 200°C Calibre de la filière X4 -1 soit 51mm

Questions