Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série Cédric Pessan1,2, Jean-Louis Bouquard1 et Emmanuel Néron1 1 Laboratoire d’informatique (EA 2101) Université François-Rabelais de Tours 64 avenue Jean Portalis, 37200 Tours 2 SKF France SA Industrial division / MDGBB* Factory 204 boulevard Charles de Gaulles 37540 Saint-Cyr-sur-Loire *Roulements à bille moyens à gorge profonde

Plan Présentation du problème Méthodes de résolution Contexte de l’étude Modèle et expression de la fonction de coût Méthodes de résolution Algorithme de descente locale Algorithme génétique Algorithme hybride Conclusion et perspectives C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Contexte de l’etude le site SKF DGBB: production de roulements à billes moyen à gorge profonde plusieurs références production par grandes séries le passage d’une référence de type A a une référence de type B nécessite le réglage de toutes les machines de la ligne de production ex : changement des outils, mise au nouveau diamètre etc. assurées par des opérateurs ayant des aptitudes différentes selon les machines a régler => compétences ; indisponibilité C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Exemple de chaîne de production 513 pièces / heure 354 pièces / heure 298 pièces / heure 571 pièces / heure M1 M2 M3 M4 M5 M6 473 pièces / heure 408 pièces / heure ri qi Distances en temps du début et de la fin de la ligne C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Qu’est-ce qu’un changement de série ? La minimisation du temps perdu est vital à la flexibilité de la production plus que le temps c’est la perte de production qui est cruciale Objectif : Réduire la perte de production lors des changements de série indispensable pour augmenter la réactivité de la chaîne de production C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Optimisation des changements de série La méthode SMED [Shingo, 1985] : Amélioration de la technique de réglage Principale méthode explorée par les industriels depuis 20 ans La méthode ne prend pas en compte les contraintes humaines et l'optimisation sur une ligne complète Peut être compléter par un ordonnancement efficace des opérations de changements d’outils sur les machines C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Optimisation des changements de série [Goubergen, 2004] « A quantitative approach for Set-Up reduction of machine lines » Modélisation par un RCPSP d'une ligne de production complète Pas de compétences Pas de problèmes d'indisponibilité Ne traite que les lignes série C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Modèle (1/3) Données des tâches n opérations (1 par machine à régler) de 1 à n1 : machines prioritaires indispensable a la reprise de la production les plus efficaces contraintes « métier » imposées de n1+1 à n : machines non prioritaires ri : dates de début au plus tôt qi : temps de latence C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Modèle (2/3) Données des opérateurs (ressources) pi,m : temps de réglage pour un couple (machine / opérateur) modélise la compétence d’un opérateur pour un type de machine Moyenne sur les X derniers mois des temps de réglage pour chaque machine et chaque régleur Si l’opérateur i n’a pas la compétence m : pi,m = +∞ A(m,t) disponibilité de l’opérateur m à l’instant t C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

R, MPM |ri, qi, indispo | f(Ci) Modèle (3/3) les contraintes Pas de préemption Respect des disponibilités des ressources Un seul réglage à la fois par opérateur Un seul opérateur par machine Respect de la date de début au plus tôt R, MPM |ri, qi, indispo | f(Ci) C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Exemple 1: M1 M2 M3 M4 Ancienne série Interruption de production Nouvelle série t q1 q2 q3 q4 r1 r2 r3 r4 Machine 1 M1 t Machine 2 M2 t Machine 3 M3 t Machine 4 M4 t Opérateur 1 t Opérateur 2 Indisponible t C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Exemple 2 : ligne série-parallèle 354 pièces / heure 298 pièces / heure M1 513 pièces / heure M4 571 pièces / heure M3 M6 M2 M5 473 pièces / heure 408 pièces / heure C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Exemple 2 : q4 q1 M1 M2 M3 M4 M5 M6 q3 q6 q2 q5 r1 r3 t t t t t r6 t Op1 q4 Op1 q1 M1 M2 M3 M4 M5 M6 Op2 q3 Op2 q6 Op1 q2 Op2 q5 Machine 1 r1 r3 354 p/h t Machine 2 473 p/h t Machine 3 513 p/h t Machine 4 238 p/h t 238 Machine 5 408 p/h t 354 Machine 6 r6 571 p/h t 513 C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Formule complète du critère Expression valable pour tout graphe série / parallèle reprendre la production le plus vite possible sur les machines prioritaires assurer une montée en production rapide sur les machines en double une fois les dates de début des opérations fixées : O(n²) C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Problème à affectation fixée Si l’on connaît les tâches affectées à un opérateur Si le graphe est une ligne simple On doit résoudre le problème 1|ri,qi|Cmax Ordre des ri croissants est égal à l’ordre des qi décroissants O(n) en triant les tâches par ri croissants Dans le cadre général (liées à contraintes industrielles) Machines prioritaires dans l’ordre de ri en premier Machines en double dans l’ordre où elles éliminent les goulets On se ramène a un problème d’affectation : quelles tâches sur quel opérateur C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Plan Présentation du problème Méthodes de résolution Contexte de l’étude Modèle et expression de la fonction de coût Méthodes de résolution Algorithme de descente locale Algorithme génétique Algorithme hybride Conclusion et perspectives C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Méthode de descente locale idée : changer l’affectation des opérations influant directement sur l’évaluation du critère de perte de production Le k-voisinage que nous utilisons, fournit des chaînes d’au plus k réaffectations de tâches C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Exemple de voisin (3-voisinage) Opérateur 1 Opérateur 2 Tâche 1 Tâche 2 Opérateur 3 Opérateur : Compétences: Opérateur 1 Tâche 1, Tâche 3 Opérateur 2 Tâche 2, Tâche 1 Opérateur 3 Tâche 3, Tâche 2, Tâche 1 Tâche 3 C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Modélisation par un graphe du k-voisinage Graphe biparti : Sommets opérateurs Sommets tâches Arc opérateurs->tâches : enlever une tâche à un opérateur Arc tâches->opérateurs : ajouter une tâche à un opérateur Deux sommets supplémentaires S et P tous deux reliés à tous les opérateurs But: Trouver un chemin de S à P de longueur 2k+2 améliorant la solution C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Exemple de construction de graphe Réaffecter T1 à O3 = Parcourir {S,O1,T1,O3,P} T1 T2 O1 O1 T1 T3 O2 T2 T5 T6 T3 S O2 O3 T4 O4 T4 T7 O3 P Opérateur: Compétences O1 T1,T3 O2 T2,T5,T6 O3 T1,T4,T5,T6,T7 O4 T7 T5 O4 T6 T7 C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Points de départs intéressants On cherche à optimiser les tâches critiques : dernière machine prioritaire i machines non prioritaires se terminant après i Les chemins intéressants commencent par un opérateur qui a une tâche critique C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Cycles Détection des cycles qui passent deux fois par une tâche Détection des cycles de longueur 2 (réaffectation d’une tâche sur elle-même) Si un de ces deux types de cycle est détecté => on n’évalue pas C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Éliminer les chemins équivalents Construction d’une clé pour chaque chemin (indices des jobs parcourus par ordre croissant) Clés stockées dans une structure avec table de hachage : Si la clé est déjà présente, on n’évalue pas le chemin, sinon on ajoute la clé L’ajout et la recherche se font en O(log(n)) C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Borne inférieure On regarde après α sommets où en sont les tâches critiques et on estime de combien on pourra améliorer leur date de fin au maximum Permet d’éliminer plusieurs chemins d’un coup C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Amélioration d’une tâche critique ? Avant d’évaluer, on vérifie en construisant le scénario que l’ordonnancement est réalisable et qu’au moins une des tâches critiques se termine plus tôt C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Résultats expérimentaux 2 jeux de tests : 1 jeu contenant 15 instances choisies pour représenter un panel relativement complet : des instances faciles, difficiles, atteignant les limites rencontrées dans la réalité en terme de disponibilité, compétences… 1 jeu contenant 120 instances industrielles réelles On mesure la performance de chaque algorithme en calculant le % de déviation par rapport à la meilleure solution connue. C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Résultats expérimentaux les techniques de réduction du voisinage sont efficaces : Sur un exemple, on passe de 1h30 initialement à 30s pour une profondeur de recherche de 4 réaffectation Testé en l’appliquant sur la solution trouvée par l’algorithme ECT (Earliest completion time) Utilisation des k-voisinage avec k compris entre 3 et 5. C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Résultats expérimentaux ECT ECT + 3-voisinage ECT + 4-voisinage ECT + 5-voisinage Jeu 1 (15 instances) 14.52% 5.96% 3.91% 3.25% Jeu 2 (120 instances) 32.6% 18% 15.9% 15.5% C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Plan Présentation du problème Méthodes de résolution Contexte de l’étude Modèle et expression de la fonction de coût Méthodes de résolution Algorithme de descente locale Algorithme génétique Algorithme hybride Conclusion et perspectives C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Codage des solutions Rappel : on cherche une affectation (à affectation fixée, le séquencement des tâche est connu) Méthode de codage : Un tableau d’entiers 1 case par tâche Chaque case contient le numéro de l’opérateur qui exécute la tâche Exemple : [4 2 4 2 3 1 4 3 1] Le job 1 est affecté à l’opérateur 4, Le job 2 est affecté à l’opérateur 2… C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Exemple de croisement Chromosome 1 : Chromosome 2 : Fils 1 : Fils 2 : 4 2 4 2 3 1 4 3 1 1 3 2 4 1 3 1 2 4 i1 i2 4 2 2 4 1 3 4 3 1 1 3 4 2 3 1 1 2 4 C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Opérateur de mutation Choix d’un chromosome Tirage aléatoire d’un gène On affecte le job à un opérateur différent du précédent Exemple : [4 2 4 2 3 1 4 3 1]=> [4 2 1 2 3 1 4 3 1] gène choisi gène modifié C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Critère pour les individus non valides Des solutions ne respectant pas les indisponibilité des personnes peuvent être générées fonction de coût pénalisant les solution non valides On maximise le nombre de pièces produites pour les individus valides On minimise la somme des jobs hors périodes de disponibilité pour les individus non valides (qui violent les contraintes de disponibilité) Ce qui revient à maximiser : -∑(temps_hors_dispo) C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Résultats expérimentaux (1/3) Paramètres de l’algorithme génétique « standard » déterminés expérimentalement Taille de la population : 50 individus Probabilité de mutation : 10% Mesure de la performance à 15s, 30s, 60s, 120s. L’algorithme est testé 10 fois sur chaque instance pour estimer la moyenne sur les résultats. C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Résultats expérimentaux (2/3) plusieurs variantes de l’algorithme génétique POP100 : population de 100 individus MUT35 : probabilité de mutation de 35% RENF : mécanismes de diversification s’il n’y a pas d’améliorations : augmentation de la probabilité de mutation et du nombre d’individus générés par itération BRASSAGE : si les mécanismes de diversification n’ont pas d’effet, on régénère aléatoirement tous les individus sauf le meilleur. C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Résultats expérimentaux (jeu 1) Normal 23,85% 20% 14,69% 10,48% POP100 24,78% 20,92% 16,49% 11,92% MUT35 15,06% 10,63% 8,03% 6,02% RENF 13,39% 9,03% 6,93% 4,58% BRASSAGE 14,62% 9,68% 5,98% 4,23% C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Résultats expérimentaux (jeu 2) BRASSAGE 9,35% 6,5% 4,3% 2,4% C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Plan Présentation du problème Méthodes de résolution Contexte de l’étude Modèle et expression de la fonction de coût Méthodes de résolution Algorithme de descente locale Algorithme génétique Algorithme hybride Conclusion et perspectives C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Opérateur d’intensification Algorithme hybride Combiner l’efficacité de l’algorithme génétique génétique et de la descente locale On peut utiliser la descente locale: À chaque fois que l’algorithme génétique améliore la meilleure solution : Sur un individu aléatoirement avec éventuellement une plus grand probabilité sur les meilleurs individus Opérateur d’intensification C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Résultats expérimentaux plusieurs techniques d’hybridation Intens : utilisation de la descente locale (2 ou 3-voisinage) aléatoirement avec une probabilité de 2% Intens_roul : une plus grande probabilité d’intensification pour les meilleurs individus Intens_renf : utilisation de la descente locale que si l’algorithme génétique n’améliore plus Intens5 : probabilité d’intensification de 5% C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Resultats experimentaux (jeu 1) Intens 7,04% 5,1% 3,04% 1,57% Intens_roul 6,46% 5,13% 3,59% 2,15% Intens_renf 9,27% 7,12% 5,49% 3,12% Intens5 8,73% 5,44% 3,76% 2,88% BRASSAGE (algo génétique sans intensification) 14,62% 9,68% 5,98% 4,23% C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

Resultats experimentaux (jeu 2) Intens 6,72% 4,5% 2,7% 1,2% BRASSAGE (algo génétique sans intensification) 9,35% 6,5% 4,3% 2,4% C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes

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Conclusion Méthode efficace Perspective en production sur site : gain de production sur un an Perspective évaluation de la robustesse des solutions fournies (simulation) critère d’entraînement : les opérateurs doivent entretenir les compétences acquises en réglant périodiquement les machines C. Pessan, J-L. Bouquard & E. Néron GdR MACS STP - Bermudes