GDR-MACS journées des 8 , 9 et 10 mars 2006 à Paris Unité de Recherche en Automatique et Informatique Industrielle Laboratoire d’Informatique, de Modélisation et d’Optimisation des Systèmes Une approche basée sur les colonies de fourmis pour l’ordonnancement multiobjectif d’un atelier d’impression Doctorante : Feïza GHEZAIL Codirecteurs : Sonia HAJRI-GABOUJ (URAII, INSAT Tunis) : Henri PIERREVAL (LIMOS, IFMA Clermont Fd) GDR-MACS journées des 8 , 9 et 10 mars 2006 à Paris

GDR-MACS journées des 8 , 9 et 10 mars 2006 à Paris Plan Introduction : présentation du problème Formulation du problème Approche développée Objectifs considérés Colonies de fourmis Algorithme Résultats Perspectives GDR-MACS journées des 8 , 9 et 10 mars 2006 à Paris

Présentation de l’atelier d’impression Imprimer les décors clients couleurs taille Passage d’un décor à l’autre : changer les encres et les mandrins (support dépendant de la taille du produit) GDR-MACS journées des 8 , 9 et 10 mars 2006 à Paris

Particularité du problème Problème à une machine avec des temps de setup dépendants de la séquence (changements d’encre et de support « mandrin ») → Problème NP-difficile D’où le développement d’une méthode approchée (solution proche de l’optimale en un temps raisonnable) Objectifs basés sur la pondération entre le nombre de changements d’encre et la somme des retards Deux perturbations possibles de l’atelier : Pannes de la machine (aléatoires) Non disponibilité de mandrins Contrainte de production : regroupement des produits par taille GDR-MACS journées des 8 , 9 et 10 mars 2006 à Paris

Formulation du problème Fonction coût nij nombre de couleurs différents entre les commandes i et j; Ci completion time de la commande i; n nombre de commandes à ordonnancer; di date due de la commande i; α1 et β1 sont des poids donné par le décideur Minimiser le nombre de changements d’encre et la somme des retards Selon la classification de Graham, le problème considéré peut être représenté ainsi: GDR-MACS journées des 8 , 9 et 10 mars 2006 à Paris

Formulation du problème Sous les contraintes Les commandes de même format sont groupées ensemble. Un groupe (resp. commande ) ne succède qu’à un(e) et un(e) seul(e) groupe (commande). Un groupe (commande) n’est succédé(e) que par un(e) et un(e) seul(e) groupe (commande). Respect du nombre de groupes (commandes). Solutions non cycliques. GDR-MACS journées des 8 , 9 et 10 mars 2006 à Paris

Système de production non stable Risque de pannes de la machine Trouver un ordonnancement qui ne perde pas beaucoup de performances en cas de pannes (mesure de robustesse) Risque d’indisponibilité de mandrins Trouver un ordonnancement qui permette de fournir une bonne solution de rechange en cas de non disponibilité de mandrin (mesure de flexibilité) GDR-MACS journées des 8 , 9 et 10 mars 2006 à Paris

GDR-MACS journées des 8 , 9 et 10 mars 2006 à Paris Objectifs considérés Minimiser la fonction coût Minimiser la fonction de robustesse Minimiser la fonction de flexibilité Trois objectifs à optimiser GDR-MACS journées des 8 , 9 et 10 mars 2006 à Paris

Mesure de Flexibilité: principe Ji Mandrin (m) Pré ordonnancement J1 J2 J3 (1) J4 J5 (2) J6 (3) J7 J8 (4) J9 Mandrin 2 indisponible Mandrin indisponible  Au lieu d’arrêter la production, on permute un groupe avec un autre (une seule permutation à la fois est autorisée) Permuter mandrin 2 et 3 J1 J2 J3 (1) J4 J5 (2) J6 (3) J7 J8 (4) J9 J1 J2 J3 (1) J4 J5 (2) J6 (3) J7 J8 (4) J9 Permuter mandrin 2 et 4 GDR-MACS journées des 8 , 9 et 10 mars 2006 à Paris

Mesure de Flexibilité: formulation Mandrin r indisponible (Nombre de mandrins limité à 10) Évaluer toutes les permutations possibles pour le groupe utilisant le mandrin r avec ceux qui ne sont pas encore exécutés (utilisant le mandrin p) et mesurer leurs performances Choisir la solution ayant les meilleures performances F(s) fonction coût de l’ordonnancement s F(sr*) fonction coût de la meilleure solution permutée Mesure de flexibilité GDR-MACS journées des 8 , 9 et 10 mars 2006 à Paris

Mesure de Robustesse: principe J1 J2 J3 J4 M Ordonnancement initial Ordonnancement réel M J1 J2 J3 J4 Changement des dates de début des commandes restantes (exécutées après l’arrivée de la panne) GDR-MACS journées des 8 , 9 et 10 mars 2006 à Paris

Mesure de Robustesse: formulation Selon un échantillon de pannes variées Changer les dates de début des commandes restantes (exécutées après l’arrivée de la panne) Évaluer la performance de chaque solution s’ modifiée par la panne Fb(s’) Répliquer des scénarios de pannes Nbrep fois. Fb(s’) fonction de performance de l’ordonnancement s’ perturbé par une panne Nbrep nombre de réplications des pannes Mesure de robustesse GDR-MACS journées des 8 , 9 et 10 mars 2006 à Paris

Résolution du problème Résoudre un problème d’ordonnancement multi objectif NP-diffcile avec des temps setup dépendant de la séquence : Problème particulier d’impression avec différentes contraintes (exemple contrainte de groupe) 3 objectifs à optimiser Récupérer un ensemble de solutions GDR-MACS journées des 8 , 9 et 10 mars 2006 à Paris

Principaux travaux du domaine Auteurs Référence Gravel, M., Gagné, C., and Price, W. L.(2002) Algorithme d’optimisation par colonies de fourmis avec matrices de visibilité multiples pour la résolution d’un problème d’ordonnancement industriel, INFOR, 40(3), 259-276 McMullen, P.R. (2001) An ant colony optimization approach to addressing a JIT sequencing problem with multiple objectives, Artificial Intelligence in Engineering, 15, 309-317 Gajpal, Y., and Rajendran, C. (2006) An ant-colony optimization algorithm for minimizing the completion-time variance of jobs in flowshops, International Journal of Production Economics 101, pp 259-272 Fayad, C., Petrovic, S. (2005) A Genetic Algorithm for Real-World Fuzzy Job Shop Scheduling, http://www.ascap.cs.nott.ac.uk/publications/pdf/cxf_iea05.pdf Johtela, T., Smed, J., Jhonson, M., Nevalainen, O. (1998) Single Machine Scheduling with Fuzzy Multiple Criteria Optimization in Electronic Assembly, http://www2.cs.utu.fi/staff/jouni.smed/papers/toolmet98.pdf Musselman, K.J., (2001) Complex scheduling of a printing process, Computers and industrial Engineering, 39, pp 273-291 Orcun, S., Discioglu, A, Altinel, K, Hortacsu, O. (1997) Scheduling Of Batch Processes: An Industrial Application In Paint Industry, Computers and chemical Engineering, 21(1), pp 673-678 GDR-MACS journées des 8 , 9 et 10 mars 2006 à Paris

GDR-MACS journées des 8 , 9 et 10 mars 2006 à Paris Colonies de fourmis Trouver un chemin entre les commandes à ordonnancer tout en optimisant des critères de performances Visibilité selon les critères de performances : Les fourmis « voient » la distance en terme de objectifs de performance entre les commandes Désirabilité : Attraction d’un chemin selon la quantité de phéromone présente (ij). Utilisation d’une liste tabou relative à chaque fourmis pour éviter de re-sélectionner une commande déjà exécutée. GDR-MACS journées des 8 , 9 et 10 mars 2006 à Paris

Illustration des fourmis On dispose de 5 groupes Gi (i=1, .. 5) composés relativement des commandes (i1, … in) où n = respectivement 4, 2, 3, 1 et 3: G1(11, 12, 13, 14); G2(21, 22); G3(31, 32, 33); G4(41); G5(51, 52, 53) Construction progressive des solutions: ? G3 G5 ? G2 G4 G1 ?

GDR-MACS journées des 8 , 9 et 10 mars 2006 à Paris Approche proposée Construction progressive des solutions en intégrant les contraintes du problème notamment la contrainte de groupe Prise en compte du multiobjectif : Proposition de mesures de visibilité Développement d’une stratégie de mise à jour de la phéromone afin de prendre en compte la robustesse et la flexibilité en plus des performances Utilisation d’un ensemble Pareto pour archiver les solutions non dominées. GDR-MACS journées des 8 , 9 et 10 mars 2006 à Paris

GDR-MACS journées des 8 , 9 et 10 mars 2006 à Paris Gestion des groupes Afin de prendre en compte la contrainte de regrouper les commandes ayant le même format, ces variantes sont considérées : Utilisation d’une phéromone entre les groupes : (grgp) entre les groupes utilisant les mandrin r et p Utilisation d’une liste tabou tabouMk des groupes déjà sélectionnés relatifs à chaque fourmis k. Utilisation d’une visibilité entre groupes pour la sélection du prochain groupe à exécuter et ce selon les critères de performance GDR-MACS journées des 8 , 9 et 10 mars 2006 à Paris

Construction des solutions (groupes) Construction progressive selon la désirabilité et la visibilité Visibilité : on utilise 2 mesures de visibilité entre les groupes Une mesure concernant la distance entre la dernière commande exécutée dans le groupe courant et la première du prochain groupe ( ) du nombre de changement d’encres Une mesure selon la somme des marges absolues des commandes du groupe afin de prendre en compte la somme des retards  gp = = Où Gp est donné selon la probabilité suivante: GDR-MACS journées des 8 , 9 et 10 mars 2006 à Paris

Construction des solutions (commandes) Construction progressive selon la désirabilité et la visibilité Visibilité : selon les 2 objectifs de performance on utilise 2 mesures de visibilité entre les commandes Une mesure concernant le nombre de changements d’encre Une mesure selon les marges absolues afin de prendre en compte la somme des retards  Où J est donné selon la probabilité suivante j = pijk = Dorigo M. GDR-MACS journées des 8 , 9 et 10 mars 2006 à Paris

Évaluation des solutions Fonction d’amélioration : 2-opt. Une fois un ensemble de solutions est obtenu, la fonction d’amélioration tente d’améliorer les performances par des permutations. Pareto : archivage des solutions non dominées selon : performance, robustesse et flexibilité pour que le décideur puisse avoir un ensemble diversifié de solutions pour faire son choix. GDR-MACS journées des 8 , 9 et 10 mars 2006 à Paris

Mise à jour de la phéromone Pour chaque solution obtenue, on l’évalue selon les 3 objectifs considérés et on en sélectionne les meilleures pour la mise à jour globale de la phéromone. Les 3 objectifs sont pris en compte selon des vecteurs de poids définissant des directions dans l’espace de recherche des solutions obtenues. → Cette considération est possible grâce au nombre réduit d’objectifs. Selon des directions de recherche, on détermine les meilleurs solutions trouvées à chaque cycle des colonies de fourmis et on renforce la phéromone sur ces chemins (entre les commandes et entre les groupes de commandes) Quadrillage de la surface de Pareto par des directions de recherche GDR-MACS journées des 8 , 9 et 10 mars 2006 à Paris

Formulation des directions w différents vecteurs w différentes fonctions d’évaluation Tel que: Renforcement de w chemins = GDR-MACS journées des 8 , 9 et 10 mars 2006 à Paris

GDR-MACS journées des 8 , 9 et 10 mars 2006 à Paris Algorithme Initialiser la phéromone et l’ensemble Pareto à l’ensemble vide - Pour chaque fourmis, déterminer les mesures de visibilités associées à chaque objectif et ainsi sélectionner la prochaine commande à exécuter selon la visibilité et le taux de phéromone - Mise à jour locale de la phéromone Jusqu’à ce que toutes les commandes sont exécutées. Utiliser une fonction d’amélioration pour toutes les solutions obtenues Évaluer les solutions obtenues selon les différents objectifs et mettre à jour l’ensemble Pareto avec les solutions non dominées Identifier les meilleurs solutions selon différentes directions de recherche Mettre à jour la phéromone selon une mise à jour globale en considérant les meilleures solutions obtenues dans l’étape 5 Itérer depuis l’étape 2 jusqu’à ce qu’un nombre d’itérations max est atteint. GDR-MACS journées des 8 , 9 et 10 mars 2006 à Paris

GDR-MACS journées des 8 , 9 et 10 mars 2006 à Paris Résultats Nous obtenons un ensemble de solutions sur le front Pareto: Tests sur des problèmes avec 20, 50 et 70 jobs En moyenne : 20 50 70 Temps CPU (min) 2 24 47 NSP 45 55 100 GDR-MACS journées des 8 , 9 et 10 mars 2006 à Paris

GDR-MACS journées des 8 , 9 et 10 mars 2006 à Paris Comparaison En comparant les meilleurs caractéristiques des solutions trouvées dans l’ensemble Pareto avec la solution le plus performante obtenue en utilisant le même algorithme, on trouve : En cas de non disponibilité d’outil En cas de panne Performances initiales - 2% PERTE + 6% GAIN + 4% Solution avec meilleurs performances Meilleures caractéristiques du Pareto 1729.5 1757.5 1850.39 1959.89 2231.74 2312.71 Performances GDR-MACS journées des 8 , 9 et 10 mars 2006 à Paris

GDR-MACS journées des 8 , 9 et 10 mars 2006 à Paris Perspectives Proposer une approche d’évaluation quantitative des résultats plus développée. Évaluer la qualité obtenue à l’aide de bornes inf pour les objectifs considérés Proposer une méthode plus efficace pour résoudre le problème Améliorer la recherche multiobjectif : Fonction d’amélioration multi objective Améliorer les mesures de visibilité afin d’améliorer la diversité des solutions. Considérer de nouvelles mesures pour la prise en compte de la robustesse et de la flexibilité. GDR-MACS journées des 8 , 9 et 10 mars 2006 à Paris

Merci pour votre attention GDR-MACS journées des 8 , 9 et 10 mars 2006 à Paris