Influence de la distribution des temps opératoires sur le résultat de l’ordonnancement Chérif Sadfi Laboratoire Gestion Industrielle, Logistique et Conception (GILCO) École Nationale Supérieure de Génie Industriel (ENSGI) Institut National Polytechnique de Grenoble (INPG)

Plan de la présentation Présentation du problème Influence de la distribution des temps opératoires sur le résultat de l’ordonnancement : étude théorique Influence de la distribution des temps opératoires sur le résultat de l’ordonnancement : étude expérimentale Conclusion

 Ordonnancement des ordres de fabrication Problème du flow shop ORDO  Ordonnancement des ordres de fabrication M1 M2 M3 Mm ………………. Contrainte du problème : La préemption n’est pas permise. Critère d’optimisation : min (Ci) Notation : Fm| |Ci,m

Présentation du problème Fm| |Ci,m 5 10 15 temps 1 2 3 4 M1 M2 M3 C[i],j = max C[i],j-1 , i=1,2,…,n ; j=1,2,..,m C[i-1],j + p[i],j C[i],j-1 + p[i],j p[i],j : durée d’exécution du travail en position i sur la machine j

Complexité du problème Fm| |Ci,m Garey, Johnson & Sethi 1976 : F2| |Ci,2 : NP-difficile au sens fort Hoogeveen & Kawaguchi 1998 : F2|pi,1 = p1|Ci,2 : NP-difficile au sens fort

Influence des temps opératoires Mieux comprendre l’impact des temps opératoires sur les résultats des méthodes d’approximation I I' pi,j  [a,b]  [a',b'] p'i,j = pi,j +  C'i,m =  Ci,m + Ci,m

Influence des temps opératoires Ci,m(opt)  …  C'i,m(opt)  …  Ci,m(1)  Ci,m(2) I' C'i,m(1)  C'i,m(2) Le résultat de comparaison des performances des méthodes d’approximation est conservé sur le nouvel intervalle Choisir un intervalle approprié pour étudier et évaluer la performance des méthodes d’approximation

Méthodes de résolution Méthodes d’approximation : 2 heuristiques sont proposées (SKP1 et SKP2) WCP1, WCP2 et WCP3 [Wang, Chu & Proth 96] GS [Gonzalez & Sahni 78] RC [Rajendran & Chaudhuri 91] 5 heuristiques de la littérature : Bornes inférieures : 1 borne inférieure est proposée (LB) 2 bornes inférieures de la littérature (LB1 et LB2) [Ignall & Scharge 65] LB  max{LB1, LB2}

 = 1/(b – a) et  = – a/(b – a) Étude expérimentale Intervalle d’étude : [0,1] Les temps opératoires sont générés en utilisant une loi normale ou une loi uniforme dans l’intervalle [0,1]. Transformation affine de paramètres  et  : [0,1] [c,d]  = d – c et  = c [a,b] [0,1]  = 1/(b – a) et  = – a/(b – a)

Génération d’instances Étude de l’influence des différents paramètres (charges des machines, corrélation entre deux opérations d’un même travail...) sur les résultats des méthodes d’approximation Ui et Vi (i=1,2,…,n) : nombres générés par une loi uniforme ou par une loi normale dans l’intervalle [0,1] k1 et k2 : charges relatives sur chaque machine  : la corrélation entre la première et la deuxième opération de chaque travail

Fm| |Ci,m : cas particuliers Ho & Gupta 1995 : Étude de la complexité du problème sur m machines en considérant le cas d’une série de machines dominantes. Par définition, une machine Ma domine une machine Mb (qu’on note par Ma > Mb) si :

Fm| |Ci,m : cas particuliers Ho & Gupta 1995 : Fm|idm|Ci,m : polynomial (ordonnancement par ordre croissant des pi,n pour un premier travail fixé) Fm|ddm|Ci,m : polynomial (ordonnancement par ordre croissant des pi,1) idm : increasing dominant machines : M1 < M2 < …< Mm ddm : decreasing dominant machines : M1 > M2 > … > Mm

F2| |Ci,2 : cas particuliers Hoogeveen & Kawaguchi 1998 : F2|pi,2 = p2|Ci,2 : polynomial (ordonnancement par ordre croissant des pi,1) F2|pi,1  pi,2|Ci,2 : polynomial (ordonnancement par ordre croissant des pi,1) F2|pi,1  pi,2|Ci,2 : polynomial (O(n2logn))

Étude expérimentale Processing times generated as integer numbers in [5,100] Processing times generated as real numbers in [0,1]

Influence de l’écart type N(0.5, 0.25) avec k1=1, k2=0.8,  =0.75 N(0.5, 0.5) avec k1=1, k2=0.8,  =0.75

Influence de la corrélation entre les temps N(0.7, 0.25) avec k1=1, k2=0.8,  =0 N(0.7, 0.25) avec k1=1, k2=0.8,  =0.75

Conclusion Étude du comportement de la fonction objectif et du résultat de l’ordonnancement suite à une variation des temps opératoires Influence de la distribution des temps opératoires sur les méthodes d’approximation