(1)Laboratoire G-SCOP, (2)GIPSA-Lab Grenoble Universités France Minimisation du temps moyen d’attente des dispositifs médicaux à l’étape de lavage d’un service de stérilisation hospitalier Onur OZTURK (1), Maria DI MASCOLO (1), Marie-Laure ESPINOUSE (1), Alexia GOUIN (2) (1)Laboratoire G-SCOP, (2)GIPSA-Lab Grenoble Universités France

Dispositifs Médicaux Réutilisables (DMR) et Stérilisation enlever les microorganismes après les interventions chirurgicales essentielle pour empêcher les infections nosocomiales processus cyclique

Processus de stérilisation

Contexte général et motivation Amélioration de la performance du service de stérilisation Différents critères de performance : le temps de séjour dans le système, le nombre de DM stérilisés par jour, … Travaux précedents Modèles spécifiques et génériques de simulation, proposition de modèles stochastiques [ NGO CONG, K. « Etude et amélioration de l’organisation de la production de dispositifs médicaux stériles »Thèse de doctorat, GIPSA-Lab, 2009 ] Projet 2E2S : enquête auprès de différents hôpitaux de la région Rhône-Alpes Principal goulet : l’étape de lavage [Enquete 2E2S ; Albert, F., Di Mascolo, M., Marcon, E. « Analyse de différentes stratégies de remplissage de laveurs dans un service de stérilisation de dispositifs médicaux », MOSIM’08]

Améliorer l’organisation du processus de stérilisation

Remplissage des laveurs Problèmes posés et méthodes de résolution Conclusion et perspectives

Remplissage des laveurs Pre désinfection Rinçage+lavage Stock du lavage OpX OpY ensemble de DMR = tous les DMR utilisés dans une intervention ensembles de tailles différentes instants d’arrivée différents former des batch pour le lavage couper les ensembles décisions à prendre : comment former les batch + quand lancer le lavage objectifs : minimiser le temps total de lavage, minimiser le nombre de cycles de lavage lancés, minimiser le temps moyen d’attente, ...

Stratégie générale de remplissage des laveurs pas de stratégie précise pour le remplissage des laveurs laveurs remplis au fur et à mesure de l’arrivée de nouveau DMR règle générale pour le lancement d’un cycle de lavage : un batch est fermé si un nouvel ensemble de DMR n’entre pas dans le batch attente trop longue de DMR avant le lavage durée élevée de pré désinfection peu d ’échange d’information entre les blocs et le service de stérilisation arrivées de DMR non connues à l’avance ¿ connaître l’arrivée de DMR à l’avance ?

Modélisation de l’étape de lavage Problème de remplissage des laveurs / pb. d’ordonnancement par batch laveurs / machines identiques en parallèle ensembles de DMR / jobs instants d’arrivée des DMR / dates de disponibilité des jobs durée de lavage / durée d’exécution d’un batch taille d’un ensemble de DMR / taille d'un job Fonction objectif étudiée : minimiser l’attente moyenne des DMR (∑fj/N) Toutes les données sont déterministes (intérêt de connaître à l’avance l’arrivée des DMR)

Notation du problème et Complexité disponi-bilité des jobs durées d’exécution égales tailles des jobs machines identiques « parallel batching » capacité machine objectif P | p-batch; rj; pj=p, wj, B | ∑ fj /N un cas spécial du problème (rj = 0 pour tout j est NP-hard) démontré comme NP-hard (Uzsoy, R., 1994, “Scheduling a single batch processing machine with non identical job sizes”, Int J Prod Res, vol. 32(7), p. 1615-1635.)

Etat de l’art pour l’Ordonnancement par Batch Objectif : [1] Cmax, [2] ∑Cj , [3] ∑wj*Cj

Remplissage des laveurs Méthodes de résolution Conclusion et perspectives

Méthodes de résolution Optimiser la d’attente moyenne → PLNE (solution optimale) Optimiser le nombre de batch → Modèle ε-contrainte (solution optimale) → Heuristique à horizon glissant (solution approchée)

PLNE Notations : Données N nombre de jobs M nombre de machines wj taille du job j rj date de disponibilité du job j B capacité machine p durée d’exécution nb nombre minimum de batch à former (nb= ) Q : un très grand nombre Variables xjkm 1 si job j mis dans batch k et sur machine m 0 sinon bkm 1 si batch k formé sur machine m Skm début d’exécution du batch k sur machine m fj attente du job j avant le lavage

PLNE chaque job affecté à un batch Contrainte de capacité au cas où le batch k est formé sur la machine m un batch exécuté sur une seule machine les premiers “nb” batch affectés consécutivement sur les machines (afin d’éviter les solutions multiples) début d’exécution du batch k plus grand que les disponibilités des jobs qu’il contient différence de “p” entre les exécutions des batch sur une même machine attente du job j avant le lavage

ε-contrainte approche multicritère minimiser ∑ fj /N, puis le nombre de batch en respectant la valeur optimale de l’attente moyenne schéma de résolution :

Heuristique Heuristique « Intervalle First Fit » (IFF) heuristique minimisant le nombre de batch dans un intervalle de temps prédéfini (FF rajoute une caractéristique de minimisation de batch) 1 Trier les jobs en ordre croissant des rj : L1 2 Tant que L1 n’est pas vide 2.1 Mettre le premier job, j1, de L1 dans un batch et mettre à jour L1 2.2 Définir le moment de décision : t = max (r1 + α*p, prochaine libération parmi toutes les machines) 2.3 Appliquer l’algorithme « first fit » pour ajouter les jobs j de L1 tels que rj ≤ t, dans le batch actuel 2.4 Mettre à jour L1, 2.5 Dès que t est atteint, lancer un cycle de lavage avec le batch précédemment créé, calculer la nouvelle date de disponibilité de la machine Fin tant que

Spécifications des tests CPLEX 10.2 données inspirées du réel et inspirées de Damodaran et Velez-Gallego (2009) (benchmark) p = 60 minutes Capacité : 6 DIN pour les données inspirées du réel : arrivée job (1-5 arrivées par heure) pour les données de Damodaran et Velez-Gallego (2009) p = 10 heures Capacité : 20 taille job uniformément créée entre U[1, MaxW] où MaxW la taille max (5 et 20) disponibilité job U[1, ρZ] (ρ=0.05, 0.1 et 0.05, Z=somme des durées d’exécution des jobs)

Limites de résolution avec ε-contrainte   Durée moyenne de résolution avec CPEX Nombre de job Nombre de machine Réel Benchmark 10 jobs 1 mach <1 sec <1 sec 2 mach 3 mach 4 mach 15 jobs ≈ 337 sec ≈ 335 sec ≈ 336 sec ≈ 865 sec ≈ 366 sec ≈ 933 sec ≈ 605 sec ≈ 966 sec

Comparaisons des résultats (données inspirées du réel) Nbr. de jobs Nbr. de mach. ε-contrainte Heuristique FIFO online     TAM TAM 10 1 21,4 25,9 53 2 3,56 5,3 36 3 0,9 1,3 34 4 0,35 1,1 15 28 37 66 4.5 6.5 1.1 1.75 0.5 1.3 TAM : Temps d’attente moyen en minutes

Comparaisons des résultats (données inspirées du réel) Nbr. de jobs Nbr. de mach. ε-contrainte Heuristique FIFO online     Nombre de batch Nombre de batch 10 1 3,8 4,2 3,4 2 4,5 5,4 3 5 15,8 4 5,5 5,8 15 6 6,5 8 7,5 8,4 8,3

Autres résultats Exemple illustratif - 4 machines - capacité : 6 DIN - durée d’exécution : 60 minutes - nombre d’ensemble de DMR à traiter = 56 - plage horaire du service : 9h30-19h - 15-20 minutes en moyenne entre les différentes arrivées de DMR Nbr. jobs Nbr. mach. Heur.(α=0) Heur. (α=1/4) (α=1/2) Heur. (α=1) FIFO online TAM 56 4 4 minutes 5 minutes 11 minutes 18 minutes 36 minutes 34 batch 14 batch TAM : Temps d’attente moyen en minutes

Remplissage des laveurs Méthodes de résolution Conclusion et perspectives

Conclusion Modéliser l’étape de lavage comme un problème d’ordonnancement par batch Minimisation du temps moyen d’attente pour le lavage Perspectives Envisager les incertitudes dans les arrivées de DMR Proposer des heuristiques correctives, semionline ou online Impact de l’optimisation du lavage sur tout le système Correlation entre le nombre de batch et l’attente moyenne (définir une fonction bi-critère)