Architecture de machines Eléments de logique Cours 2003-2004

Le binaire Utilisation de deux états En informatique {0,1} {Vrai,Faux} Principales opérations de l ’algèbre de Boole OU (+) ET (x) NON (-) Circuits équivalents électroniques La liaison entre les constituants forme le circuit Entrées et sorties sont binaires

Fonctions logiques Fonctions de plusieurs variables binaires Ex : F(A,B,C) = (A ET B) OU C Ecriture algébrique F(A,B,C) = (A.B)+C Le résultat est une valeur logique, pas en base 2 En informatique, tous les traitements sont réalisés par des circuits logiques Circuits combinatoires : résultat immédiat Circuits séquentiels : prise en compte du temps de propagation dans le circuit

Circuits combinatoires Table de vérité Correspondance entre les entrées et les sorties du circuit Ex : table de vérités de ET et OU

Table de vérité : cas de plus de deux variables Regroupement de variables sur la même ligne ou colonne Exemple : F(A,B,C) = (A ET B) OU C

Fonctions de 2 variables 24 sorties possibles => 16 fonctions logiques de 2 variables Toutes fonctions logiques réalisables à l ’aide de ET, OU, NON Théorèmes fondamentaux Constantes : a+0 = a a.1=a a+1 = 1 a.0 = 0 Idempotence : a+a = a a.a = a Complémentation : a+a = 1 a.a = 0 Distributivité : a.(b+c) = a.b + a.c a+b.c = (a+b).(a+c) De Morgan a.b = a + b a+b =a.b

Fonctions particulières OU Exclusif (XOR) Non ET (NAND) opérateur complet : permet de réaliser tout autre circuit logique

Simplification des fonctions logiques(1/2) Utilisation de règles de l ’algèbre de boole minterms : fonction = somme logique des termes valant 1 maxterms : fonction = inverse du produit des valeurs 0 de la table de vérité Ex : f(a,b,c) = a+(b+a).c + a.b

Simplification des fonctions logiques(2/2) Utilisation des tables de Karnaugh Tables de vérités des fonctions On ne considère que les sorties « 1 » et on recrée la fonction Simplification par « regroupements pertinents » « 1 » isolés regroupements de 2/4/8 cases de « 1 » Exemple : f(a,b,c) = a+(b+a).c

Réalisation d ’un circuit logique Utilisation des équivalents électroniques pour réaliser des fonctions logiques Interconnexion des éléments

Circuits importants(1/2) Additionneur 2 bits Table de vérité Equivalent électronique En pratique plusieurs additionneurs en parallèle

Circuits importants(2/2) Multiplexeur/Démultiplexeur Permet de séparer des signaux MUX : plusieurs entrées / 1 sortie DEMUX : plusieurs sorties / 1 entrée Réalisation de fonctions à 2 entrées avec MUX Multiplexeur 1 bit, 2 entrées Réalisation de codeurs/décodeurs

Circuits séquentiels Circuits où le temps est important Utilisation : Systèmes d ’automates Exemple : Bistable Utilisation : registres, registres à décalage Convertisseurs série/parallèle