Simulation Mécanique de Fils J. Lenoir, P. Meseure, L. Grisoni, C. Chaillou Equipe GRAPHIX, LIFL, Lille 1

Plan de la présentation zIntroduction zModélisation géométrique zLe modèle mécanique du fil utilisé zGestion des contraintes physiques zEnergie de déformation zRésultats zConclusion et Perspectives

Introduction zMoteur SPORE yModèle géométrique (modélisation, habillage) yModèle mécanique yModèle de collision xDécomposition en sphères xCalculs de collision centralisés sur le moteur xForces générées par le moteur (méthode à pénalité)

Modélisation géométrique (a) zA base de splines zPropriétés : yContinuité yLocalité (généralement) yDéfinition commune : s : abscisse paramétrique s  [0..1] t : temps q i : points de contrôle b i : fonctions de base

zModèles implémentés : yCatmull-Rom (De Casteljau) (C 1 ) yB-Spline uniforme cubique (C 2 ) yNUBS zHabillage : yLigne brisée yCylindre brisé yCylindre généralisé [Blin87] Modélisation géométrique (b) Interface commune => Généricité du modèle mécanique.

zModèle masse-ressort [Provot 95] yModèle discret inadapté aux collisions zModèle élément fini [Picinbono 01] [Debunne 01] yModèle dynamique lourd, inadapté au temps réel zModèle Lagrangien [Rémion 99] yModèle continu, adapté aux collisions Le modèle mécanique (a)

zEquations de Lagrange: Le modèle mécanique (b) Où K représente l’énergie cinétique du système, q i les degrés de liberté du système, Q i les efforts des forces extérieures au système, E l’énergie potentielle du système, n le nombre de degrés de liberté.

Le modèle mécanique (c) zDegrés de liberté = positions des points de contrôle : zEquations de Lagrange appliquées aux splines : Avec : B {x,y,z}, les termes d’énergies potentielles.

Le modèle mécanique (d) zPropriétés de la matrice M : yM symétrique yM constante dans le temps yM bande (grâce à la localité de la spline) zAspect temps-réel : Résolution du système par pré-calcul d'une décomposition LU => résolution en O(n)

Gestion des contraintes physiques (a) Collisions et auto-collisions Sphère de collision d'un autre objet zModèle de collision : yApproximation par des sphères yMéthode à pénalité pour calculer les forces de répulsion

Gestion des contraintes physiques (b) Système d'équations matriciel résultant : zContraintes par multiplicateurs de Lagrange Extension des équations de Lagrange : pour c=0..nb contraintes-1 pour i=0..n

Gestion des contraintes physiques (c) zQuelques contraintes gérées sur le fil par les multiplicateurs de Lagrange : yContraindre 3 degrés de liberté d'un point de la spline (point fixe) yContraindre 2 degrés de liberté d'un point de la spline (point contraint sur un axe) yContraindre 1 degré de liberté d'un point de la spline (point contraint sur un plan)

Energie de déformation zEnergie de déformation ponctuelle : ressorts d'étirement et de courbure zEnergie de déformation continue : [Terzopoulos 87], [Nocent 01] zApproximation de l'énergie de déformation continue : yLongueur l et longueur au repos l 0, évaluées par discrétisation yCalcul des par variation numérique de

Résultats P4 à 1,7 Ghz Intégration : Euler Implicite zAnalyse des coûts : yRésolution sans contrainte en O(n) yRésolution avec c contraintes O(cn 2 +c 2 n+c 3 )

Résultats Quelques vidéos : CollisionsLes 3 types de contraintes

Résultats Quelques vidéos : Auto-collisions

Conclusion et Perspectives zConclusion : ySimulation mécanique de fils en temps interactif voire temps-réel zPerspectives : yGérer une énergie de déformation continue correcte (tenseur métrique, de Cauchy ou de Green-Lagrange) yGérer les auto-collisions via les multiplicateurs de Lagrange et implémenter de nouvelles contraintes yOffrir une multi-résolution de la mécanique pour affiner la dynamique dans les zones en interaction avec l'extérieur