15. Aires

Capacités: Comparer géométriquement des aires. Déterminer l’aire d’une surface à l’aide d’un pavage simple. Différencier périmètre et aire. Connaître et utiliser la formule donnant l’aire d’un rectangle, d’un disque. Calculer l’aire d’un triangle rectangle. Calculer l’aire d’un triangle quelconque dont une hauteur est tracée. aaaaaa Effectuer pour les aires des changements d’unités de mesure.

I. Définitions - La surface d’une figure est la partie qui se trouve à l’intérieur de la figure. Exemple : 1 cm sa surface un carré 1 cm - L’aire est la mesure de la surface. Exemples : L’aire de ce carré est égale à 1 cm² cm² se lit « centimètre carré » Aire = 2 cm² Aire = 5,5 cm²

II. Conversions = 1 cm² = 100 mm² Dans un carré de 1cm de côté, on peut construire 100 carrés de 1 mm de côté. donc 1 cm² = 100 mm² inversement 1 mm² = 1 / 100 cm² Remarque : Entre deux unités d’aires consécutives, il faut multiplier par 100 ou diviser par 100. On dit qu’il y a « deux rangs de décalage » entre chaque unité.

Cliquez sur l’icône pour Tableau de conversion d’unités d’aire Kilomètre carré Hectomètre carré Décamètre carré Mètre carré Décimètre carré Centimètre carré Millimètre carré km² hm² dam² m² dm² cm² mm² 1dm² = 0,01m² 1cm² = 0,01dm² 1mm²= 0,01cm² 1km² = 100hm² 1hm² = 100dam² 1dam² = 100m² Exemples : Compléter les égalités suivantes. 123 m² = 12 300 dm² 34,5 km² = 345 000 dam² 13,2 cm² = 0, 001 32 m² 123 m² = dm² 34,5 km² = dam² 13,2 cm² = m² Cliquez sur l’icône pour l’aide assistée

III. Formules d’aire A = Longueur x largeur A = côté x côté RECTANGLE Longueur côté CARRE hauteur TRIANGLE RECTANGLE côté base A = côté x côté A = base x hauteur ÷ 2

Calculer l’aire A de la figure suivante. Exemple : 4 cm 4,5 cm A1 A2 A1 = c x c = 4 x 4 = 16 cm² A2 = b x h ÷ 2 = 4,5 x 4 ÷ 2 = 9 cm² or A = A1 + A2 donc A = 16 + 9 = 25 cm²

A = base x hauteur ÷ 2 A = b x h ÷ 2 Aire d’un triangle quelconque Calculer l’aire A de la figure ci-dessus sachant que base = 8,4 m et hauteur = 5 m. Exemple : A = b x h ÷ 2 = 8,4 x 5 ÷ 2 = 21 m²

IV. Aire d’un disque A disque = p x R x R A disque = 3,14 x 3 x 3 où p  3,14 et R est le rayon du disque On écrit aussi A disque = p x R² et on lit « pi fois rayon au carré » Calculer l’aire A d’un disque de diamètre 6 cm. Exemple : A disque = p x R x R A disque = 3,14 x 3 x 3 car R = D ÷ 2 = 6 ÷ 2 = 3 cm A disque ≈ 28,26 cm²