ECHELLE Définition Calcul de l’échelle Calcul de distances mode d'emploi

Qu’appelle-t-on «ECHELLE » ?

Les enfants ont été réduits, ils ont subi une réduction.

Si on veut représenter un gros objet, sur un dessin, un plan ou une maquette, il faut le réduire en divisant toutes ses dimensions par le même nombre.

La hauteur de la Tour Eiffel est environ 320 m. Si on veut faire une maquette de 20 cm de hauteur, par quel nombre faut-il diviser toutes les dimensions? Il faut que tous les nombres soient dans la même unité : 320 m = 32 000 cm : ? 1 600 32 000 20 32 000 : 20 = 1 600

C’est une réduction, l’échelle est un nombre plus petit que 1. Si on divise toutes les dimensions par 1 600, on dit que l’échelle de la maquette est C’est une réduction, l’échelle est un nombre plus petit que 1.

Une mouche sur l’une des feuilles de rosier Observe Une mouche sur l’une des feuilles de rosier Un massif de rosiers L’œil de la mouche Quelques roses La tête de la mouche Le photographe a fait un zoom sur l’œil de la mouche, ceci correspond a un agrandissement.

Si on veut représenter un petit objet sur un dessin, il faut l’agrandir en multipliant toutes ses dimensions par le même nombre. La tête de la mouche

La largeur de la tête de la mouche est environ 0,2 mm. Si on veut faire un dessin de 10 cm de largeur, par quel nombre faut-il multiplier toutes les dimensions? Il faut que tous les nombres soient dans la même unité : 10 cm = 100 mm  ? 500 0, 2 100 100 : 0, 2 = 500

C’est un agrandissement, l’échelle est un nombre plus grand que 1. Si on multiplie toutes les dimensions par 500, on dit que l’échelle de la maquette est C’est un agrandissement, l’échelle est un nombre plus grand que 1.

L’échelle de cette photo de la pyramide de Kéops est 20. Vrai - faux L’échelle de cette photo de la pyramide de Kéops est 20. faux

L’échelle de cette photo d’une fourmi est 0,05. Vrai - faux L’échelle de cette photo d’une fourmi est 0,05. faux

Vrai - faux Vrai 1 200 Vrai L’échelle d’une maquette est Sur une photographie à l’échelle 30, une longueur de 30 mm représente 1 mm en réalité. Vrai L’échelle d’une maquette est signifie que 1cm sur la maquette 2m en réalité. 1 200 Vrai

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Comment calculer une échelle ?

Les dimensions sur la représentation et sur l’objet réel sont proportionnelles donc on utilise un tableau. dimensions sur la représentation dimensions sur l’objet réel

Les dimensions sur les deux lignes doivent être exprimées dans la même unité. dimensions sur la représentation en cm dimensions sur l’objet réel en cm

dimensions sur la représentation 7 en cm dimensions sur l’objet réel Ex1 : la longueur d’une pièce est 3,5 m, elle est représentée sur un plan par un segment de 7 cm. Quelle est l’échelle ? dimensions sur la représentation 7 en cm dimensions sur l’objet réel 350 en cm 3,5 m = 350 cm

dimensions sur la représentation 7 1 en cm dimensions sur l’objet réel Ex1 : la longueur d’une pièce est 3,5 m, elle est représentée sur un plan par un segment de 7 cm. Quelle est l’échelle ? dimensions sur la représentation 7 1 en cm dimensions sur l’objet réel 350 en cm C’est une réduction, on écrit 1 sur la première ligne

dimensions sur la représentation 7 1 en cm dimensions sur l’objet réel Ex1 : la longueur d’une pièce est 3,5 m, elle est représentée sur un plan par un segment de 7 cm. Quelle est l’échelle ? dimensions sur la représentation 7 1 en cm dimensions sur l’objet réel 350 50 en cm 350 : 7 = 50 On calcule le 4ème proportionnel 1  50 = 50

dimensions sur la représentation 7 1 en cm dimensions sur l’objet réel Ex1 : la longueur d’une pièce est 3,5 m, elle est représentée sur un plan par un segment de 7 cm. Quelle est l’échelle ? dimensions sur la représentation 7 1 en cm dimensions sur l’objet réel 350 50 en cm 1 50 On lit l’échelle dans la dernière colonne :

Quelle est l’échelle ? 12 cm = 120 mm 120 400 0,3 1 Ex 2 : la longueur d’une patte de fourmi est 0,3 mm, elle est représentée sur un dessin par un segment de 12 cm. Quelle est l’échelle ? 12 cm = 120 mm dimensions sur la représentation 120 en mm 400 dimensions sur l’objet réel 0,3 1 en mm 120 : 0,3 = 400 On lit l’échelle dans la dernière colonne : On calcule le 4ème proportionnel Pour un agrandissement, on écrit 1 sur la 2ème ligne 400 1 1  400 = 400

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Comment calculer des dimensions quand on connaît l’échelle ?

Ex 3 : L’échelle d’une carte est 1 50 000 Quelle est la distance réelle entre deux villages séparés sur la carte de 4 cm ? On écrit l’échelle dans la première colonne, la dimension connue dans la deuxième. sur la carte en cm 1 4 distances réelles en cm 50 000

Ex 3 : L’échelle d’une carte est 1 50 000 Quelle est la distance réelle entre deux villages séparés sur la carte de 4 cm ? On calcule la distance réelle 4 sur la carte en cm 1 4 distances réelles en cm 50 000 200 000 4

Ex 3 : L’échelle d’une carte est 1 50 000 Quelle est la distance réelle entre deux villages séparés sur la carte de 4 cm ? Attention aux unités ! 200 000 cm = 2 km Les deux villages sont distants de 2 km. sur la carte en cm 1 4 distances réelles en cm 50 000 200 000

2 km en réalité 4 cm sur la carte Le Bourg Villette 2 Echelle 1 50 000

la dimension connue dans la deuxième. 1 50 000 Ex 4 : l’échelle d’une carte est Quelle est la distance sur le plan entre 2 points représentant deux villages distants de 7,5 km ? On écrit l’échelle dans la première colonne, la dimension connue dans la deuxième. Sur le plan les 2 points sont distants de 15 cm. On calcule la distance sur la carte Attention aux unités ! 7,5 km = 750 000 cm 15 sur la carte en cm 1 15 distances réelles en cm 50 000 750 000 15

Echelle Ors 7,5 Le château 7,5 km en réalité 15 cm sur la carte 1 50 000 7,5 km en réalité Le château Ors 7,5 15 cm sur la carte

FIN

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