Journées PNF - Mathématiques et rénovation du BTS Systèmes Numériques Un document ressource sur la transformée en Z : des questions et des réponses… Idée générale : - ne pas présenter les contenus et le document en lui-même (facilement accessibles à l’adresse sur Eduscol regroupant l’ensemble des ressources Eduscol en mathématiques au collège/lycée) ; - présenter en 15 minutes l’esprit, la genèse, les objectifs de ce document ressource. Journées PNF - Mathématiques et rénovation du BTS Systèmes Numériques Jeudi 4 juin 2015 – É. Sorosina

Pourquoi ce document ressource ? Illustration de la rénovation des programmes de mathématiques de BTS de 2013 : utilisation des outils logiciels ; lien discret/continu ; rôle des représentations graphiques ; exploitation de situations contextualisées. Illustration de la rénovation du BTS SN (place des signaux numériques). Deux grands raisons à la production de ce document (deux rénovations) et un objectif (la revisite de la TZ en contexte) Outils logiciels : dans le doc, « on a tout » : calcul formel (choix Xcas), géométrie dynamique, algorithmique et tableur. Question de Matlab employé dans les laboratoires avec la levée du côté « boîte noire » de ce type de logiciel. Lien discret/continu : à mettre en parallèle du lien signal analogique/signal numérique + dans le doc, avec la question traitée lors de l’élaboration d’un filtre Rôle des représentations graphiques : dans le doc, choix de travailler beaucoup sur les RG liées à la fonction de transfert (amplitude signal). Exploitations des situations contextualisées : dans le doc, étude question de la différence dans les approches et de pousser la porte des laboratoires. Place des filtres, de la fonction de transfert, de l’approche sur la TZ dans le cadre d’un égaliseur graphique. « Revisite » de la TZ en contexte

Pourquoi revisiter un concept ? Quelques découvertes … , une question… Z ( ) = ? Idée : à l’inverse de la TFD, la transformée en Z est au programme de quelques BTS (TPIL, SE, IRIS, CIRA) du groupement A. Les sujets du groupement A (prudence à avoir) ont pu induire une représentation unique de la TZ comme outil de résolution d’une équation récurrente. D’où une petite diapo pour introduire en illustration cette idée de différentes focales... et des focales différentes… ( Happy face, Charlie Smith )

Quelle revisite de Z ( ) ? La confrontation de deux focales Focale « matheuse » : exploiter la TZ pour obtenir quelques propriétés de la suite définie par l’équation récurrente dont on dispose.  étudier le rôle joué par un filtre numérique. Focale « électronicienne » : exploiter la TZ pour déterminer l’équation récurrente à implanter dans un filtre.  concevoir le filtre numérique. Reprise idée précédente : représentation parfois formatée qui a pu provenir de la formation des enseignants, des sujets du groupement A. Idée sous-jacente : la confrontation des points de vue d’où le choix pour ce document ressource. Focale matheuse : utilisation de la TZ pour obtenir une expression explicite de la suite définie par l’équation récurrente, pour déterminer la limite de la suite par application du théorème de la valeur finale (utile si pas d’expression explicite). On étudie ainsi le filtre étudié et son comportement (passe-bande, etc). Focale électronicienne : le point de vue est renversé : on ne dispose par de l’équation récurrente à implanter mais on la détermine d’après le type de filtre qu’on souhaite (passe-bande, conservation du gain, etc.). Ce processus de détermination est explicité dans le document ressource (côté boîte noire de Matlab). Une fois cette équation récurrente obtenue, l’électronicien ne va pas chercher une expression explicite de la suite mais va exploiter, en cas de besoin, un algo ou un tableur pour en déterminer les valeurs. D’où l’adjonction d’intervenants en mathématiques et en électronique (participation de JF Liébaut, enseignant au LLA de NSM).

Quelle structure au document ressource ? 4 parties Partie 1 : objectifs et organisation du document ressource. Partie 2 : quelques connaissances sur les filtres. Partie 3 : étude d’une situation contextualisée : le rôle d’un filtre dans un égaliseur graphique. Partie 4 : éléments de correction. Partie 1 : vu dans cette présentation Partie 2 : définition filtre, réponse d’un filtre, type de filtre. Partie 3 : rôle d’un filtre dans un égaliseur (traitement de sons pour isoler, amplifier, etc.) avec les deux focales précédentes : le choix a été fait de mettre sous forme d’un pb (sans aucune valeur modélisante) Partie 4 : éléments de correction avec fichiers informatiques attachés au document ressource.

Où aller pour cette revisite de Z ( ) = ? http://eduscol.education.fr/cid45766/mathematiques-pour-le-college-et-le-lycee.html#lien0 Idée : à l’inverse de la TFD, la transformée en Z est au programme de quelques BTS (TPIL, SE, IRIS, CIRA) du groupement A. Les sujets du groupement A (prudence à avoir) ont pu induire une représentation de la TZ comme outil de résolution d’une équation récurrente. D’où une petite diapo pour illustrer et se détendre.

Merci de votre attention… et une dernière revisite dans le cadre de ces deux journées sur la rénovation du BTS SN : Espère avoir donné l’envie d’aller voir, faire connaître et exploiter ce doc ressource… (Happy face maths de Charlie Smith)