Deux interpretations de la moyenne d’une ensemble de données quantitatives : Partie équitable et point d’équilibre Des parties de ces diapositives sont adaptées du Virginia State Dept. of Education, 2010.

1. Moyenne comme «partie équitable» 2 La moyenne d’une ensemble de données représente une répartition égale (mais fictive) de la somme des valeurs de l’ensemble parmi tous les cas de l’ensemble. Imaginons la répartition de la somme des n valeurs (x 1 +x 2 + …+x n ) parmi les n cas afin que chaque cas contribuerait la même proportion de la somme. La proportion résultante serait précisément égale à 1/n de la somme: (x 1 +x 2 + …+x n )/n c’est ce qu’on appel la partie équitable de l’ensemble de valeurs.

1. Moyenne comme «partie équitable» 3 Les 18 membres d’un club de livres ont répondu à cette question : «combiens de livres avez vous lu dans les six derniers mois?»

4 Nous constatons que le nombre de livres lu varie à travers les membres. Dans l’ensemble le club a lu un total de 11+2x12+2x13+5x15+5x16 = 258 livres. Si chaque membre aurait lu le même nombre de livres pour arriver à ce même total pour le groupe, ce nombre constituerait 1/18 du nombre total de livres: (11+2x12+2x13+5x15+5x16)/18 = 258/18 = 14,333 livres. 1. Moyenne comme «partie équitable» «Combiens de livres avez vous lu dans les six derniers mois?»

5 1. Moyenne comme «partie équitable»

6 En rapportant la moyenne d'un ensemble de données, nous précisons la valeur égale et théorique que chacun des cas devrait assumer afin de conserver la somme des valeurs réelles des données qui constituent l'ensemble. Cette conception de la moyenne d'un ensemble de valeurs nous permet de comprendre la moyenne comme égalisatrice ou neutralisatrice de la variabilité qui existe entre les valeurs. 1. Moyenne comme «partie équitable»

2. Moyenne comme «point d’équilibre» 7 La moyenne peut être aussi conceptualisée comme le point le long d'un continuum où la distribution des données est équilibrée. Cela signifie que la somme des distances entre la moyenne et les valeurs supérieures à la moyenne est égale à la somme des distances entre la moyenne et les valeurs inférieures à la moyenne.

Quel est le point d'équilibre pour cet ensemble de données? X X X XXX 8

X X X XX X 9

X X X XXX 10

Quel est le point d'équilibre pour cet ensemble de données? X XX X X X 11

Quel est le point d'équilibre pour cet ensemble de données? X X X X X X Point d’équilibre est égale à 3 12

Quel est le point d'équilibre pour cet ensemble de données? X X X XXX 13 Moyenne Somme des distances entre la moyenne et les valeurs supérieures : = 5 Somme des distances entre la moyenne et les valeurs inférieures : = 5

Évaluez si chaque énoncé est vrai ou faux. Justifiez votre réponse. Il est possible que la moyenne d'un ensemble de données ne soit égale à aucune des valeurs dans l’ensemble. Il est possible que la moyenne d'un ensemble de données soit supérieure à toutes les valeurs dans l'ensemble. Il est possible que la moyenne d'un ensemble de données soit inférieure à toutes les valeurs dans l'ensemble.