Chapitre III : Transport de polluants dans les eaux souterraines 1ère année (2007-2008) Strasbourg – Février 2008 Adrien Wanko & Sylvain Payraudeau

Objectifs de ce cours Identifier les différents processus de transport des polluants dans les eaux souterraines Introduire les équations associées à ces processus

Plan du chapitre A - Éléments miscibles 1 - Introduction 2 – Transport d'un élément conservatif Convection Diffusion moléculaire Dispersion cinématique Bilan 3 - Transport d'un élément non conservatif Adsorption Dégradation 4 - Bilan B - Éléments non-miscibles

Soluté : substance dissoute dans une autre Définitions Soluté : substance dissoute dans une autre ex.1 : NaCl (sel de sodium) dans H2O (eau) (NaCl: produit miscible) ex.2 : huile (produit non miscible) dans l’eau Polluants des sols/eaux : Substances solides, liquides ou gazeuses qui modifient de façon défavorable l'état naturel d'un sol/des eaux. Traceur (marqueur de l’eau) : substance utilisée pour marquer l’eau afin de suivre son évolution au cours d'un processus physique, chimique ou biologique. Traceur parfait : conservatif (non adsorbable, non dégradable) Définition : Substance ou processus physique, chimique ou biologique qui dégrade un milieu donné et provoque une nuisance ou une contamination. Note(s) : Le concept de « polluant » est relatif, car il se définit en fonction de certaines normes, qui varient d'un pays à l'autre, établissant un seuil maximum au-delà duquel on considère un agent ou un processus donné comme nuisible à l'environnement ou à la santé des êtres vivants. Dans certains contextes, les termes contaminant et polluant sont employés comme des synonymes. La distinction entre les deux concepts qu'ils désignent varie considérablement selon les sources, certains affirmant par exemple qu'un polluant est un contaminant présent en quantité excessive dans un milieu donné, alors que d'autres affirment qu'un contaminant est un polluant présent à des quantités décelables dans la nature.

De quelle vitesse parle-t'on ? Ecoulement de l’eau dans l’aquifère : f(i : gradient hydraulique) Vitesse VD proportionnelle à K et i VD = Q S = K . i q : débit unitaire (m3s-1 m-2) ou (ms-1) vitesse de filtration ou vitesse apparente de Darcy (VD) VD : vitesse fictive d'un flux d'eau en écoulement uniforme à travers un milieu aquifère saturé (égal au débit unitaire)

Vitesse de filtration (VD) et vitesse moyenne (Vmoy ) Rappel : chapitre II Q (m3s-1) S (m2) L VD = Q S (ms-1) Vitesse fictive ! Vmoy L Q (m3s-1) Stotale (m2) Spore < Stotale d'où Vitesse de pore moyenne > VD VD ne Spore (m2) Vmoy = ne : porosité efficace (adim.)

Vitesse de filtration (VD) et vitesse moyenne (Vmoy ) Rappel : chapitre II Vitesse de filtration (VD) : permet d'évaluation du débit traversant un milieu poreux Vitesse de pore moyenne (Vmoy) : permet de calculer le temps moyen (tmoy) pour parcourir L L Vmoy tmoy =

Produits miscibles : quels processus ? Ecoulements  transport d’élément - miscibles (1 seule phase fluide, concentration C de l’élément) - non miscibles (plusieurs phases fluides) Transport d’élément : f(phénomènes) - conservatif (convection, diffusion, dispersion) - non conservatif (absorption, dégradation, transformation…) Agence de l'eau RMC – Guide technique Pollution toxique

Convection mouvement du fluide (VD) Phase eau ( eau mobile + eau liée) VER (de volume D et de surface ) Conservation de la masse : Somme des flux entrants et sortants à travers  = Variation de la masse des particules dans le volume D Le phénomène de convection est le phénomène d’entraînement des éléments en solution dans le mouvement du fluide qui se déplace.

Passage du flux massique d’eau au flux massique d’éléments Convection Éléments en solution Phase eau ( eau mobile + eau liée) Tous les pores ne sont pas le siège de mouvement d’eau : Porosité cinématique : nc (c) (fraction des pores occupée par l’eau en mouvement) (n) t -(VD) = Rappel (Chap. 2) (CVDy) y (CVDx) x - - - = nc . (CVDz) z C Passage du flux massique d’eau au flux massique d’éléments (C  et nc n) -(CVD) = nc .

Diffusion moléculaire Principe : mouvement régit selon le gradient de concentration Élément en solution C faible C forte x Grad C Évolution du  Évolution des éléments m Flux massique (Fick) dans un fluide au repos :  : flux diffusif d'ions (kgm-3s-1] C : concentration (ms-3) Dm : coefficient de diffusion moléculaire (m²s-1)  = - Dm . Grad C  = - Dm . C m La diffusion molléculaire est un phénomène physique liée à l’agitation moléculaire. Considérons un fluide au repos

Diffusion moléculaire Conservation de la masse (convection : unique phénomène) Convection C t - div(CVD) = nc . Conservation de la masse (diffusion moléculaire : unique phénomène)  = - Dm . Grad C m Diffusion moléculaire : flux massique  m C t - div() = m C x -(Dm . ; Dm . ; Dm . ) = y z  m En milieu poreux, la diffusion a lieu dans l’ensemble de la phase liquide aussi bien liquide aussi bien mobile que liée. Seul le solide arrête la diffusion ou la ralentit. Il en résule dans un milieu poreux qui ne s’écoule pas, un coefficient de diffusion moléculaire. C t div( DmC) = Loi de Fick

Diffusion moléculaire Dm : coefficient de diffusion moléculaire : - isotrope - se calcule par : RT N 1 6.p..r Dm = . Avec Dm : [L²T-1] R : constante des gaz parfaits (8,32 MKS) [ML²T-2°K-1] N :nombre d'Avogadro (6,023.1023) T : température absolue (°K) = °C + 273,15  : viscosité du fluide [ML-1T-1] r : rayon moyen des agrégats moléculaires qui diffusent [L]

+ Dispersion cinématique Chemins  (orientation, tortuosité) Pores de dimensions  (longueur, largeur) Vitesse  (section, rugosité) Dilution et dispersion dans l’aquifère Distribution parabolique des vitesses Problème : dispersion = f(hétérogénéité des vitesses de pore) variable dans l'espace et le temps (pas accessible) vitesse de pore moyenne (VD et ne) (accessible …) Décomposition : terme convectif (déplacement moyen) terme dispersif (hétérogénéité des vitesses) + La dispersion cinématique est donc la conséquence d’un champ de vitesse réel fort complexe et inconnu, que l’on néglige totalement dans la convection quand on utilise la vitesse fictive. Cette vitesse est malheureusement la seule que l’on peut atteindre macroscopiquement par le biais de la perméabilité.

Diffusion cinématique Terme dispersif : loi de transfert analogue à la loi de Fick  = - Dm . Grad C Diffusion moléculaire Flux dispersif  = - D . Grad C = m d D : tenseur de dispersion ( 2ième ordre, symétrique) = x, y, z i, j = 1, 2, 3 avec : aL : dispersivité longitudinale (m) aT : dispersivité transversale (m) ux, uy, uz les composantes de la vitesse réelle de l’eau dans les pores (ms-1) Di,j : composantes du tenseur de dispersion (m2s-1)

Diffusion moléculaire et dispersion cinématique  = - D . Grad C = d Dispersion cinématique  = - Dm . Grad C m Diffusion moléculaire  = - D . Grad C =  =  +  d m Flux de dispersion : avec : aL : dispersivité longitudinale (m) aT : dispersivité transversale (m) ux, uy, uz les composantes de la vitesse réelle de l’eau dans les pores (ms-1) Di,j : composantes du tenseur de dispersion (m2s-1) Dm : coefficient de diffusion moléculaire (m2s-1)

Dispersion Conservation de la masse (dispersion : unique phénomène) = Flux dispersif  = - D . Grad C C t div(D. C) = =

Bilan Phénomènes physiques Équations associées C t -div(CVD) = nc . C t div(CVD) nc - = Convection ou C t div(D. C) = = diffusion moléculaire dispersion dispersion cinématique Equation macroscopique de transport de soluté en milieux saturés Bilan : terme dispersif + terme convectif : div(D. C) -div(Cu) = div(D. C - Cu ) = = C t u = VD nc

Bilan élément conservatif Le polluant se déplace et s'étale x Sens de l'écoulement C y à t = 0 à t = 1 à t = 2 Distribution des concentrations : gaussienne Déplacement (convection) + étalement (dispersion)

Bilan élément conservatif Sens de l'écoulement x C Pic de [C] A B d = u . t e  Dxx = [aT . (uy² + uz²] + aL . ux²] / u + Dm Dxx = aL . ux + Dm Gaussienne : Variance = ² = 2 . Dxx. t e = .  = . (2 . Dxx. t)1/2  = 1 : +/-  = 68%  = 2 : +/- 2 = 95%  = 3 : +/- 3 = 99% Exemple de pollution : Intervalle d'étalement contenant 99% de la masse du polluant après 1000 j ? ([A , B]) ? u = 10 m.j-1 aL = 30 m Dm négligeable [u.t - e , u.t + e] [10 000 – 3.(2.300.1000)1/2 , 10 000 + 3.(2.300.1000)1/2] Dxx = 30 . 10 = 300 m²j-1 10 000 +/- 2324 m

Hypothèse : cinétique linéaire très rapide, quasi instantanée Adsorption Élément adsorbé Élément non adsorbé Dans le VER : C ( ) et C ( ) Hypothèse : cinétique linéaire très rapide, quasi instantanée (>>>> vitesse de l'écoulement) avec C : concentration massique de l'élément adsorbé (kg.kg-1) C : concentration de l'élément en solution (kg.m-3) Kd : coefficient de partage (ou partition) solide/eau (m3kg-1) C = Mélément Msolide C = Kd . C

! Adsorption Évaluation de Kd : C = Kd . C C (kg.kg-1) Pente : Kd 2ième cas : précipitation de l'élément sur le solide C (kg.m-3) C (kg.kg-1) Pente : Kd 1er cas : saturation des sites d'adsorption ! Kd : fonction de la composition ionique du site étudié

S : masse volumique du solide (kg.m-3) Adsorption Masse du solide ( ) Msolide = (1 – n)S = MP n = Vpore Vtotal avec : Msolide : masse par unité de volume (kg.m-3) n : porosité totale (adim.) S : masse volumique du solide (kg.m-3) MP : masse volumique apparente du solide (kg.m-3) Masse de l'élément adsorbé ( ) Mélément ads. = (1 – n)s . C = MP . C Mélément ads. : masse par unité de volume (kg.m-3) Masse totale de l'élément dans le VER MTotale élément = n . C + MP . C Mtotale élément : masse par unité de volume (kg.m-3) C = Mélément ads. Msolide

(D. C) -(Cu) = (D. C) - = Adsorption Équation de transport Hypothèse : n  nc = = (CVD) nc C t (D. C) -(Cu) = (D. C) - = MTotale élément = n . C + MP . C C = Kd . C Prise en compte de l'adsorption (n + MP Kd) . C t Équation de transport + adsorption n . + MP . = = (nD. C) - (CVD) = MP Kd n R = (1 + ) Facteur retard = R . (1 + ) . (D. C) - (Cu) = dim.(M) = dim.(C) = (kg/m-3) Le coefficient de retard dû à l’adsorption modifie la vitesse apparente du déplacement

-Dégradation chimique (nitrates en nitrites) -Dégradation biologique (glyphosate en Ampa) -Dégradation physique (décroissance nucléaire) Masse totale de l'élément (transport + adsorption) MTotale élément = n . C + MP . C Variation de masse de l'élément (non conservatif et réactif) M t = -  M = -  (n . C + MP . Kd . C )  : constante de dégradation (s-1) MP Kd n = -  . n . C (1 + ) = -  . n . C . R M t

Dégradation Équation macroscopique de transport couplé à l’adsorption R . = (D. C) - (Cu) = C t Équation macroscopique de transport couplé à l’adsorption et la dégradation) R . = (D. C) - (Cu) -  . C . R = C t = - -  . C = C t (D. C) R (Cu)

Synthèse des équations de transport Élément conservatif (Dispersion + Convection) = (D. C) -(Cu) = (D. C) - = C t (CVD) nc Élément non conservatif et non réactif (Dispersion + Convection + Adsorption) MP Kd n = C t (D. C) - (Cu) = (1 + ) . Élément non conservatif et réactif (Dispersion + Convection + Adsorption + Dégradation + Terme puits/apport) (nD. C) - (CVD) -  C + Q(Cin – C) = MP Kd n C t (1+ ).

Polluants non miscibles moins dense que l'eau (huile) Agence de l'eau RMC – Guide technique Pollution toxique  huile <  eau  huile >  eau Khuile < Keau k . i . g i Ki = Deux phases fluides présence d’une interface Avant remontée Après : surface de contact 

Polluants non miscibles plus dense que l'eau Agence de l'eau RMC – Guide technique Pollution toxique Solvants halogénés Faible biodégradabilité : relargage sur une longue durée

Identifier les processus de transport prédominants de l'élément étudié Conclusion Identifier les processus de transport prédominants de l'élément étudié Nombre de Péclet (adim.) : Avec : | u | : module de la vitesse microscopique moyenne k : perméabilité intrinsèque du milieu Dm : coefficient de diffusion moléculaire | u | .  k Dm Pe = I : Diffusion moléculaire pure II : Superposition (diffusion molé. + dispersion cinéma.) III : Dispersion cinématique prédominante IV : Dispersion cinématique pure V : Vitesse hors du domaine de validité de la loi de Darcy Pe

Solution pour les nappes captives (gradient hydraulique régional) Présence d’un gradient hydraulique régional sans pompage e z VDx x y K h(x) = a . x + b

Solution pour les nappes captives (Pompage sans gradient hydraulique) niveau piézo. au repos h0 e z Lignes de courant Courbe piézométrique h(p) h(r) niveau piézo. avec pompage VDR(rT) cône de dépression Dessus Q

Solution pour les nappes captives (Pompage avec gradient hydraulique) z VDx x y Q Cône de dépression dissymétrique h(r) s(r) r A : point d'arrêt Front d'appel b Ligne de partage K