LA STATIQUE DES FLUIDES MECANIQUE DES FLUIDES LA STATIQUE DES FLUIDES Nicolas BATTAGLIA 2B11 10/12/2003

I. Lois générales de la statique des fluides Forces de pression dans un fluide a. Mise en situation b. Définition c. Remarque 2. Pression en un point d’un fluide

Equations générales de la statique des fluides a. Traduction de l’équilibre des forces - Des forces de volume (pesanteur ou inertie), - Des forces surfaciques (forces de pression). b. La notion de force volumique équivalente de pression c. L’équation fondamentale de la statique d. Remarques

Théorèmes généraux a. Théorème 1 (Pour un fluide en équilibre) Les surfaces équipotentielles sont des surfaces isobares, et réciproquement. b. Théorème 2 (Pour un fluide en équilibre) Les surfaces équipotentielles sont des surfaces isochores (réciproque fausse). c. Théorème 3 (Pour un fluide en équilibre) Les surfaces équipotentielles sont des surfaces isothermes (réciproque fausse).

Théorème d’Archimède a. Mise en situation et démonstration b. Enoncé du théorème c. Cas du solide totalement immergé - Solide homogène, - Solide non homogène. d. Cas du solide partiellement immergé

I Lois générales de la statique des fluides Forces de pression uniforme Entre deux points peu éloignés dans la direction du champ de pesanteur, la pression est uniforme et vaut P0. Théorème : Soit une surface fermée (S) située dans un domaine (D) où règne une pression uniforme p0 ; le système des forces de pression s’exerçant sur la surface constitue un torseur nul. Le théorème précédent nous conduit à négliger l’influence de la pression atmosphérique tant que nous la considérons comme uniforme dans le domaine que nous considérons. Ainsi, supposer la pression uniforme dans un domaine fluide, revient à négliger la poussée sur un corps immergé dans ce domaine.

II Hydrostatique Hypothèses de base de l’hydrostatique Le champ des forces à distance se réduit au champ de pesanteur, supposé constant dans la masse fluide considérée. La pression atmosphérique est la même en tout point du petit domaine que l’on considère, ce qui revient, comme on l’a vu, à négliger la poussée de l’air. La masse volumique du fluide est indépendante de sa pression (fluide incompressible).

II Hydrostatique Théorèmes généraux de l’hydrostatique Surface libre Une masse de liquide a un volume constant. Donc, dans un vase, il existe une surface de séparation avec l’atmosphère, dite surface libre. Relation fondamentale de l’hydrostatique La différence de pression entre deux points B et A est : Transmission de pression Dans un liquide en équilibre, une variation de pression se transmet intégralement. Liquides superposés La surface de séparation de deux liquides non miscibles est plane et horizontale. La stabilité de l’équilibre exige, en outre, que les couches de liquide se placent les unes au-dessus des autres par ordre de densité décroissante.

Réalisé par MOREAU Nicolas Les ballons Les ballons fermés Ballons sondes Rupture d’équilibre avec le poids volumique initial Ballons flasques au sol à enveloppe extensible C’est un ballon dont l’enveloppe se gonfle avec son élévation. Il possède une structure rigide pour maintenir l’enveloppe Ballons toujours tenus à enveloppe inextensible Ce ballon, de par son enveloppe ne peut éclater, il flotte à un altitude plus ou moins constante (variation avec le rayonnement solaire) Réalisé par MOREAU Nicolas

Les ballons Les ballons ouverts Surpression dans un ballon Lorsque l’on se positionne en deux points du ballon, on a : Pouvoir ascensionnel La force ascensionnelle provoquée par les surpressions, rapportée à l’unité de volume est verticale et dirigée vers le haut : avec la densité du gaz par rapport à l’air Plafond La hauteur maximale à laquelle pourra montée le ballon s’écrit : Utilisation